北师大版数学九年级下册：3.9弧长及扇形的面积 课件（17张PPT）

第 三章 圆
3.9 弧长及扇形的面积
第三章 圆
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？
2.什么叫圆心角？
C=2πR，S＝πR2.
角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还有一个交点,这样的角叫做圆心角.
新课导入
一、弧长公式
知识讲解
思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
n°
O
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
1°
C=2πR
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？
n倍
注意：圆心角的倍数，它是不带单位的
例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即 的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm， n=110，
∴　AB的长=
︵
≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
例题讲解
1.若圆的半径为R，60°的圆心角所对的弧长为l，则（ ）
A. l=R B. l2.在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等
于（ ）
A.24πcm B.12πcm
C.10πcm D.5πcm
C
C
跟踪训练
3.如图，⊙O及两个半径为1的⊙O1和⊙O2两两外切，切点
分别为 A，B，C，且∠O=90°，则 的长为
（ ）
A. B. C. D.2π
O
C
B
A
O2
O1
B
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
探究
二、扇形面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形= .
比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗？
S扇形= l ,
例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
解：
AB的长=
︵
≈25.1（cm）.
S扇形=
≈150.8（cm2）.
因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.8cm2.
︵
例题讲解
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=_____，扇形面积=_______.
2.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则该扇形的圆心角为_______.
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长
是（ ）
A. 3π B.4π C.5π D.6π
π
π
150o
B
跟踪训练
4.如图的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿
路线爬行，乙虫沿 路线爬行，则下列结
论正确的是（ ）
A.甲先到B点 B.乙先到B点
C.甲、乙同时到B点 D.无法确定
A
C
G
F
E
B
A3
A2
A1
D
答案:C
当堂检测
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（ ）
A. 233???? B. 13???? C. 23???? D. 33?????
?
2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．2πcm2 B．πcm2
C．2018πcm2 　　D．2019πcm2
C
B
3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 BC 的长为 　　．
4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 　　．　　　　　　
(
????????????
?
6π
5.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求
（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．
解：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长为： 150????×4180 = 103???? （m）；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积为： 150×42????360 = 203???? （m2）．
?
0
0
课堂小结
弧长
计算公式：????=????????????180
?
扇形
定义
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
再见