北师大版数学九年级下册 3.5 确定圆的条件 教学课件（共20张PPT）

第 三章 圆
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.（重点）
2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. （难点）
3.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
想一想
新课导入
思考1 经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A .
经过一点可作无数个圆.
探究新知
一、确定圆的条件
思考2 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
A ·
B ·
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心有什么特点?
过已知点A，B作圆,可以作无数个圆.
1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
●A
●B
●O
●O
●O
●O
结论：
思考3 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或“不相等”）.
（2）连接AB，AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF是AC的 .
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 .
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
A
B
C
思考4 过如下三点能不能作一个圆? 为什么?
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A，B，C，
求作： ⊙O使它经过点A，B，C.
作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.
2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.
3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.
O
N
M
F
E
A
B
C
例题讲解
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
方法:
1.在圆弧上任取三点A，B，C.
2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.
3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
跟踪训练
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.
A
B
C
O
合作探究
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
二、三角形的外接圆
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
重要结论
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
跟踪训练
1.确定圆的条件
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3. 锐角三角形 在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置--- 在斜边上
钝角三角形 在三角形的外部
课堂小结
2. 三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边垂 直平分线的交点.
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
B
当堂检测
3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点M
B
4.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是_________，半径是______．
（5，2）
再见