五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题（四） 沪教版 (1)

列方程解决问题（四）——相遇问题
教学目标:
1.能借助线段图分析相遇问题中的等量关系，会用方程、算术法解决实际问题。
2.经历解决问题的过程，提高收集信息、处理信息的能力。
3.培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
教学重点及难点:
确定相遇问题中的等量关系。
教学用具准备:
多媒体课件、实物投影仪。
教学过程设计:
一、复习引入（只列式不计算）
看图解题
（1）
5km/时
x小时相遇
4km/时
相距22.5
km
（2）
5km/时
2.5小时相遇
4km/时
相距
x
km
（3）
5km/时
2.5小时相遇
x
km/时
相距
22.5
km
[本课内容是第三单元相遇问题的拓展，解题步骤有了增加，但基本解题思路没变。通过复习激活相遇问题的数量关系结构，为新知学习作好铺垫]
二、探究例题
1.解读信息
出示例题：上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。
例1、轿车先行56千米后，客车再出发。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇？
（1）读题，请学生讲出所获得的相关信息，也可请两位学生上来演示，直观理解“先行、再出发相向而行、途中相遇”等相遇问题的特点。
（2）教师出示相应的线段图（也可请学生尝试画图），请学生寻找未知量与已知量之间的等量关系。
[行程问题，常可利用线段图来清晰地显示数量之间关系。让学生动手画图，以图形助分析，使思维过程程序化、形象化，培养学生良好的解题习惯及“数形结合”的思想方法。所以要让学生逐步学会画图的方法。]
2.尝试解决
（1）独立列出方程或算式。
（2）小组交流解题思路。
3.全班汇报交流
A：有用方程解的
轿车先行路程+
轿车后行路程+客车所行路程=相距路程
解：设客车经过x小时与轿车在途中相遇
56+108x+92x=296
56+（108+92）x=296
108x+92x=296－56
……
B：有用算术方法解的
（296-56）÷（108+92）
4.回顾：与我们上节课学过的相遇问题有何异同？
[学生对等量关系的表述可能有多种形式，由此得出不同的方程。教学中应让学生充分地交流各种解题思路，凸显数量关系的分析。与学过的相遇问题进行比较，回归基本的等量关系。]
三、巩固练习
1.基本练习：（完成学习单第1题）
小胖和小丁丁两家之间的路程是1500米，两人同时从家里出发，相向而行。小胖平均每分钟走72米，小丁丁平均每分钟走75米，几分钟后两人还相距324米？
[可让学生先画图再解答，巩固解题方法。再与例1比较，体会解题思路的共同之处。]
2.变式练习：（只列式不计算，完成学习单第2题）
（1）上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先行56千米后，客车再出发，经过1.2小时与轿车在途中相遇。轿车平均每小时行108千米，求客车的速度。
（2）一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地的高速公路出发相向而行。轿车先行56千米后，客车再出发，经过1.2小时与轿车在途中相遇。轿车平均每小时行108千米，客车平均每小时行92千米，上海到宁波的高速公路全长多少千米？
[将例1进行变式，使学生从整体上把握相遇问题的数量关系结构，构建必要的数学模型。]
3.拓展练习：（选择题，完成学习单第3题）
（1）小刚和小明同时从相距350米的两地相对而行，小明每分钟走60米，小刚每分钟走70米，行了几分钟，两人相遇后又相距40米？
解：设行了X分钟，两人相遇后又相距40米。正确的方程是（
）。
A、60x+70x=350
B、60x+70x-40=350
C、60x+70x+40=350
（2）甲乙两人合作加工410个零件，甲每小时加工50个零件，两人同时加工，经过5小时完成任务，但是甲在工作中休息过1小时，问：乙每小时加工零件多少个？
解：设乙每小时加工X个零件。正确的方程是（
）。
A、50×5+5x=410
B、50×5+（5-1）x=410
C、50×（5-1）+5x=410
[通过两题选择题，提高学有余力的学生能力，拓展他们的知识面，让他们能感受到学习数学的魅力，并且喜欢上数学。]
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？今天我们学习的解题方法，可以解决很多实际问题。