五年级下册数学教案 4.9 表面积的变化 沪教版

课
题
表面积的变化
课型
新授
教材分析
本课的教学内容是建立在学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算方法的基础上进行的。本课的主要任务是研究几个相同的正方体拼起来，得到的长方体表面积与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念，解决具体问题。
学情分析
本班共有学生35名，大部分学生对数学学习比较喜欢，在课堂上能乐于思考，善于表达，应该能比较顺利地掌握本节课的教学内容的。但有几名学困生，在思维反应、动手操作等方面都明显弱于其他学生，需要小组成员和教师给予一定的帮助与辅导，以帮助他们能较顺利地完成学习任务。
教学目标
1、让学生通过把几个相同的正方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题。
2、通过主动参与学习，体验解决问题的基本过程和方法，体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，激发数学学习的兴趣。
3、在操作、观察、分析等活动中，培养学生的合作能力、空间想象能力、思维能力和解决问题的能力。
小班化教育“主动-有效”驱动单
“主动-有效”的追求目标
在教师指导下，通过动手操作、观察思考、自主学习与交流互动等方式，学生能极积主动地参与各环节的学习，力争使每个学生都能在在操作中理解“几个相同的正方体拼成一个长方体，拼接前后的表面积变化规律”，进一步发展空间观念，能运用所发现的规律解决简单的问题。同时，在学习过程中，进一步培养学生主动学习、合作学习的意识，促进学生观察、分析、归纳、表达等各方面能力的发展。
主要“教学策略”
1、实践操作——发现规律策略。本课内容虽比较抽象，但学生通过动手实践，在拼拼、算算、看看、说说等过程中能将抽象化为具体，从而发现把“几个相同的正方体拼成一个长方体，拼接前后的表面积变化规律”。因此，在本课学习过程中，教师将充分给学生操作的时间和空间，让学生在动手、动脑的过程中掌握规律。2、合作讨论——自主学习策略。因学生知识基础、思维基础存在客观差异，因此，在操作活动中，教师引导学生通过同桌合作的方式，共同完成拼搭、观察、计算、归纳、验证等过程，在学习的过程中进一步提升合作的意识和能力。
教学重点、教学难点
探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，在探索活动中培养空间想象能力和解决实际问题的能力等。
课前准备
1、以四人小组为单位，每小组准备6个1立方厘米的正方体。明确分工：摆（组长）、看（四人）、议（四人）、填（一组员）。
2、课堂练习卷。3、多媒体课件
教学环节
教
学
过
程
教
师
活
动
学生活动
设计意图
一、复习引入二、探究三、运用四、总结
1、口答：正方体体积怎么计算？（文字、字母）
V正=a3表面积呢？（文字、字母）S正=6a22、棱长为1cm的小正方体，他的体积是多少？多媒体演示：这里有2个棱长为1cm的小正方体，他们的体积和是？现在将这2个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？（横的、竖的都演示一下）这里有3个棱长为1cm的小正方体，他们的体积和是？现在将这3个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？4个呢？5个呢？……小结：我们已经知道，物体的体积不因形状的改变、分拆或组合而发生变化。（教师可补充演示一些通过形状的改变使组合是不规则图形的例子）那么新拼成的长方体的表面积与原来正方体的表面积之和是否相等呢？
棱长为1cm的小正方体，一个面的面积是多少？他的表面积呢？多媒体出示：这里有2个棱长为1cm的小正方体，他们的表面积和是？现在将这2个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，（横的、竖的都演示一下）表面积是多少？计算一下。有没有变化？
反馈小结：小正方体拼接以后，表面积发生了变化。板示：表面积的变化2、老师告诉你们这变化是有规律的，规律是什么呢？出示表格：我们来动手拼一拼，把小正方体摆成一行拼成一个长方体,然后填一填，想一想。拼的正方体的个数23456原来正方体的表面积之和（cm2）12拼成后的长方体的表面积（cm2）10减少的面积（cm2）2重叠的次数（次）1减少了原来正方体几个面的面积（个）23、谁来总结一下表面积的变化规律？将几个棱长为1cm的小正方体摆成一行拼成一个长方体，表面积与原来小正方体的表面积之和比，发生了变化。每重叠一次，就减少两个面。（修正板书：每重叠一次，就减少两个面。摆一行时：重叠的次数=小正方体个数-1减少的面的个数
=重叠次数×2）（一）基本题1、猜想：将7个体积为1cm3的小正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来小正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？（猜后自己动手验证）。2、P61试一试。（注意：3个正方体拼成一个长方体，减少了4个正方形的面，而一个正方形的面的面积是4
cm2，所以表面积比原来小正方体的表面积之和减少了4×4=16
cm2。）3、思考：
将下图切割成3个体积为1cm3的小正方体，这3个小正方体的表面积之和与原来长方体比，结果怎样？（二）拓展1、有4个体积为1
cm3的小正方体，小胖搭成了下面几个不同的立体形状，它们的表面积相等吗？为什么？什么情况下，搭成的立体形状的表面积相等？2、将27个棱长为1cm的小正方体拼搭成一个棱长为3cm大正方体，如果要拿走其中的一个小正方体，剩下的立体形状的表面积与原来大正方体的表面积比，会有什么变化？（提示：可以在不同的位置上取这个小正方体。）今天我们学习了什么？通过今天的学习，你有哪些收获？附板书设计：表面积的变化每重叠一次，减少两个面。摆一行时：重叠的次数=小正方体个数-1减少的面的个数
=重叠次数×2
学生口答学生按要求计算并回答用自己喜欢的方法计算重组后的长方体的表面积并发现变化。学生独立按要求动手拼一拼。完成表格。思考变化规律。小组合作交流讨论：表面积的变化规律是什么？
集体交流小结。A、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。（小结板书：重叠1次，减少2个面）B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。C、3个小正方体拼成一个长方体后，它的表面积减少了原来正方体4个面的面积。（小结板书：重叠2次，减少4个面）D、4个、5个、6个个小正方体拼成一个长方体后，它的表面积减少了原来正方体6个、8个、10个面的面积。（小结板书：重叠3次，减少6个面重叠4次，减少8个面重叠5次，减少10个面）学生尝试总结表面积的变化规律。练习巩固并拓展延伸。
【复习长方体、正方体表面积和体积的计算方法，为今天的探究做好准备。】通过初次操作，发现存在这样一个现象：两个正方体拼成一个长方体后，体积不变，表面积减少了原来2个正方形面的面积。】【通过几次操作，让学生经历探究的过程，使他们体会：不仅仅是2个小正方体拼成一个长方体后有这样的现象，若干个小正方体拼成一个长方体后都存在这样的现象。】【尝试归纳结论，帮助理解和记忆。】【培养学生能灵活运用规律，解决问题的能力。】【通过练习，使学生体会：若干个相同的小正方体拼成不同形状的立体形状，只要重叠面的个数相同，表面积就相等。】【通过练习，使学生体会：在不同的位置上取小正方体，表面积的变化不相同。】
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