五年级下册数学教案 5.3 可能情况的个数 沪教版 (2)

可能情况的个数
【教学内容】沪教版小学数学五年级第二学期p74
【教学目标】
1．通过观察、猜测、实验等活动，探究事物的规律。
2．通过游戏，借助树状图或表格等辅助工具，进行有条理地分析，无遗漏、无重复地枚举出简单事件的所有可能发生的结果。
3．对排列和组合有初步的感性认识。
【教学重点】
利用树状图有条理地分析，无遗漏、无重复地枚举出所有可能发生的结果。
【教学难点】
有条理地分析，无遗漏、无重复地枚举出所有可能发生的结果。
教学过程设计
一、贴近生活，初步感知
1.老师这里有三个字“读”“好”“书”
2．请你们把这三个字重新排列，将会出现许多有趣的情况。会出现哪些情况呢？你来说一说
(老师把你们说的答案罗列了一下，是不是很乱？你有什么方法在排这些字的时候能够比较有条理，保证不遗漏每一种情况？
现在按照一定的顺序整理了一下，你们感觉怎样？)
3.有谁知道老师是用什么方法来罗列的呢？
先确定第一个字；再确定第二个字（板）
4．导入课题：像这样找出事件会出现的可能情况的个数，就是我们今天这节课要来重点探究的内容（板书课题：可能情况的个数）
二、创设情境，探究新知
柯南：XX小区发生了一起
重大入室盗窃案件！涉案金额数目巨大，请大家也来做一回侦探,帮助我一起尽快破案吧！！
我们先去侦探学校锻炼一下分析能力，拿出5、6、7三张数字卡片从三张数字卡片中依次抽出两张，你能拼出几个不同的两位数？（5
6
7）
（1）学生分组通过实际操作，进行尝试，看看能拼出哪些不同的两位数，将结果写在学习任务单第一题下面。
再问：怎样才能无重复、无遗漏地排出所有的可能结果？利用刚刚我们用到的小经验，想一想。
（2）小组实际操作讨论。（让学生充分交流）
我们一起来交流一下。能说说你的思路吗？（学生上台展示方法）
（学生一，边说边PPT演示；学生二，边说边板书，通过画树状图来排）
小组四人每人都摆一摆，说一说
刚才老师借助了这张树状图把他的思路清晰地展示出来。在数学中，我们把这种列举的方法叫做树状图法。
有没有可能出现55、66、77这样个位和十位相同的两位数？
（3）
我们还可以通过列表排出拼成不同两位数的所有可能的情况。我们一齐来看一看。先画一张表格，这一格中标好十位和个位，第一列可以表示十位上的可能情况，第一行表示个位上的可能情况，当十位上取5时，个位上能取5吗？为什么？那个位上的可能情况只有两种，6和7。为什么这三格要划掉？
小结：我们来看这2种方法，有什么共同点？不管那种方法都是先确定抽出的第一张，再确定抽出的第二张。我确定第一张的时候为什么不是先确定6？第一张抽也不是乱拿一个数卡，而是按照从小到大的顺序依次拿出，抽出的第二张数卡呢也是按照从小到大的顺序，这样都体现了有序思考，做到了不重复，不遗漏，（有序，不遗漏，不重复）板
（4）学到这里，你觉得用画树状图和列表法找出可能情况的个数，有什么好处呢？生：（有序，不遗漏，不重复）
（其实列表法所体现的思路跟树状图法是一样的，只不过是列举的形式不同而已）
其实在我们的生活中，做任何事情都需要用合理的方法有序，不遗漏，不重复地思考问题，侦查破案更是如此！
试一试：从四张数字卡片中依次抽出两张，你能拼出几个不同的两位数？（5
6
7
8）利用树状图和列表法解决问题
从树状图和列表我们可以看出，这四张卡片能拼出12个不同的两位数（一学生投影演示讲解）
三、类推运用，举一反三
1.还是这四张卡片（5
6
7
8）中抽出两张，这两张卡片上的数字之和有多少种可能？
（1）四人小组操作讨论，看看所抽出的两张卡片上的数字之和有哪些
（2）问：怎样才能无重复、无遗漏地排出所有的可能结果？
小组交流，全班交流汇报
展示小亚的方法和小巧的方法，他们分别使用了画树状图和列表法来排出可能出现的情况。
仔细观察，她们两人所排出的可能的结果中有什么特别的地方？
找出数字之和有相同的情况，帮助她们简化一下树状图法和列表法
从树状图或列表中可以看出，两张卡片数字之和只有11、12、13、14、15这5种可能。
2.比较四张卡片（5
6
7
8）中抽出两张的题型，他们有什么区别？
（观察学习任务单第二题和第三题）学生讨论，师生交流
小结：我们发现第题实际上与抽卡片的顺序有关，而第题与抽卡片的顺序无关。但是不论与抽卡片的顺序是否有关，都可以借助树状图或列表无遗漏、无重复地排出所有可能情况，再根据要求去掉相同的情况，数出满足条件的情况的个数即可。
四、巩固练习，拓展应用
恭喜你，顺利从侦探学校毕业！我们到达犯罪现场，发现了以下线索
线索一：
1.嫌犯在犯罪现场掉了0、1、2、3四张数字卡片，从中依次抽取两张，可以拼成（
）个不同的两位数。
线索二：
警方确定了目标范围，是以下5人中的2人串通作案
1.小胖、小巧、小亚、小丁丁和小丽五人是平时一起生活的，要在五人中找出一名主犯和一名从犯，总共有多少种不同的选法？
2.警方要在小胖、小巧、小亚、小丁丁和小丽五人中选出两人进行问话，总共有多少种不同的选法？
对比这两题，说一说他们的区别在哪里？
借助树状图或列表排出所有可能情况，再根据要求去掉相同的情况
线索三：
犯罪嫌疑人曾在现场用座机拨打过一个电话，通过指纹识别，拨出的号码前四位是5755，后面四位是由2、3、5、8这四个不同的数字组成。算一算，罪犯拨出去的号码的最后四位有多少种不同的可能情况呢？
（24种）
总结：经过大家的努力，终于将犯罪嫌疑人捉拿归案！
大家都是福尔摩斯大侦探，其实只要同学们在数学的学习上有股勇往直前的冲劲，许多问题就会迎刃而解。
拓展(机动)
小胖A、小巧B、小亚C、小丁丁D、小丽E五人排成一排照相，第一张照片按ABCDE排列，总共有多少种不同位置排法？
五、课堂总结
同学们都很棒！其实，在我们身边还隐藏了许多跟可能情况个数有关的有趣的实际问题，需要我们用一双善于发现的眼睛去观察，用心去思考。
通过这节课的学习，你有些什么收获呢？对自己的评价怎么样？
板书：
可能情况个数
先确定第一个字；再确定第二个字……
树状图
列表法
第一张
第二张
特点：有序、不遗漏、不重复
教学设计说明：
“可能情况的个数”是沪教版小学数学第十册第五单元可能性最后一个内容。教材运用树状图、列表这样的直观方式，让学生经历有序的思维过程，有利于培养学生思维的逻辑性和条理性。通过摸数字卡片拼数的游戏情境，让学生乐于探索新知，感受到数学就在我们身边，提高学生解决实际问题的能力。学生曾经在“搭配”“计算比赛场次”教学中，探究过用列表或树状图的方法解决有关组合的问题，只是未给予明确是何种方法。“可能情况的个数”是上述内容的一个延续。在学生已有知识和经验的基础上，通过“摸数卡”等游戏，让学生在游戏的同时，继续通过观察、猜测、实验等活动找出事物的规律，并借助树状图、画表等辅助手段有条理地思考，枚举简单事件的各种可能情况或结果。
本课内容的活动性和操作性比较强，在课堂上我主要让学生动手操作、小组合作的方式进行教学。引入阶段通过“读”“好”“书”三个字让学生对学习可能情况个数的方法上有一个大致的方向；新知探究利用比教材上所创设的抽数字卡片拼数少一个数字的情境进行教学，然后让学生自主、合作来解决教材例题，通过层层递进的方式引导学生主动探究“无遗漏，无重复，有序地”找出各种可能情况个数的方法，再比较需要去掉相同个数的情况，使学生对排列与组合有初步的感受。并知道不论与抽卡片的顺序是否有关，都可以借助树状图或列表无遗漏、无重复地排出所有可能情况，再根据要求去掉相同的情况，数出满足条件的情况的个数即可。最后通过创设闯关的游戏情境进入了这节课的练习巩固部分，充分体会借助树状图、画表等辅助手段，有条理地、无遗漏、无重复地列出可能情况个数的好处。
组成的
两位数
（个位）
（十位）
56
6
5
57
7
65
5
6
67
7
75
5
7
76
6