北师大版九年级下册：1.5 三角函数的应用 课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级下册：1.5 三角函数的应用 课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 430.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 15:26:27 | ||
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文档简介
5 三角函数的应用
第一章 直角三角形的边角关系
直角三角形两锐角的关系:
直角三角形三边的关系:
b
A
B
C
a
┌
c
直角三角形边与角之间的关系:
勾股定理 a?+b?=c?.
两锐角互余 ∠A+∠B=90?.
锐角三角函数
知识回顾
b
A
B
C
a
┌
c
特殊角30?,45?,60?角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系:
同角之间的三角函数关系:
sinA=cosB
sin2A+cos2A=1.
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.
A
B
C
D
东
北
55°
25°
情景导入
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55?的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25?的C处.之后，客轮继续向东航行.你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
问题探究1
20
解：根据题意可知，∠BAD=55?，∠CAD=25?，BC= 20海里.
设AD=x，则
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
55°
25°
A
B
C
D
x
D
A
B
C
┌
50m
30?
60?
欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30?,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60?,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
问题探究2
D
A
B
C
┌
50m
30?
60?
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30?,
∠DBC=60?,AB=50m. 设CD=x,
则∠ADC=60?,∠BDC=30?,
B
A
D
C
┌
4m
35°
40°
深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
问题探究3
B
A
D
C
┌
4m
35°
40°
如图，AC⊥BC，∠ADC＝40°，∠BAD＝35°，BD＝4m.
（1）求AB-BD.
（2）AD的长度.
（1）解:如图,根据题意可知,
∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
（2）解:如图,根据题意可知,
∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
钢缆问题
实际应用1
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.
∴∠BDE≈51.12°.
E
B
C
D
2m
40°
5m
答:钢缆DE的长度约为7.96m.
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长
CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3 )
A
B
C
D
大坝问题
实际应用2
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E,
过点A作AF⊥BC于点F.
A
B
C
D
6m
8m
30m
135°
E
┐
F
┌
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
(2)解:如图,
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
100m
A
B
C
D
6m
30m
F
┌
解题思路导图
实际问题
图形分析
生活问题数学化
（构造直角三角形）
设未知量
解答问题
（构建三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
数学问题
建立方程
课堂小结
1、必做题：习题第1题、第2题。
2、选做题：习题第3题、第4题。
作业
再见
第一章 直角三角形的边角关系
直角三角形两锐角的关系:
直角三角形三边的关系:
b
A
B
C
a
┌
c
直角三角形边与角之间的关系:
勾股定理 a?+b?=c?.
两锐角互余 ∠A+∠B=90?.
锐角三角函数
知识回顾
b
A
B
C
a
┌
c
特殊角30?,45?,60?角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系:
同角之间的三角函数关系:
sinA=cosB
sin2A+cos2A=1.
如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.
A
B
C
D
东
北
55°
25°
情景导入
一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55?的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25?的C处.之后，客轮继续向东航行.你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？
问题探究1
20
解：根据题意可知，∠BAD=55?，∠CAD=25?，BC= 20海里.
设AD=x，则
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
55°
25°
A
B
C
D
x
D
A
B
C
┌
50m
30?
60?
欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30?,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60?,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
问题探究2
D
A
B
C
┌
50m
30?
60?
答:该塔约有43m高.
解:如图,根据题意可知,∠A=30?,
∠DBC=60?,AB=50m. 设CD=x,
则∠ADC=60?,∠BDC=30?,
B
A
D
C
┌
4m
35°
40°
深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40°减至35°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
问题探究3
B
A
D
C
┌
4m
35°
40°
如图，AC⊥BC，∠ADC＝40°，∠BAD＝35°，BD＝4m.
（1）求AB-BD.
（2）AD的长度.
（1）解:如图,根据题意可知,
∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.
A
B
C
D
┌
4m
35°
40°
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
（2）解:如图,根据题意可知,
∠A=35°,∠BDC=40°, DB=4m.
答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40°夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).
钢缆问题
实际应用1
解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.
∴∠BDE≈51.12°.
E
B
C
D
2m
40°
5m
答:钢缆DE的长度约为7.96m.
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长
CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料?
(结果精确到0.01m3 )
A
B
C
D
大坝问题
实际应用2
(1)解:如图,过点D作DE⊥BC于点E,
过点A作AF⊥BC于点F.
A
B
C
D
6m
8m
30m
135°
E
┐
F
┌
∴∠ABC≈17°8′21″.
答:坡角∠ABC约为17°8′21″.
(2)解:如图,
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
100m
A
B
C
D
6m
30m
F
┌
解题思路导图
实际问题
图形分析
生活问题数学化
（构造直角三角形）
设未知量
解答问题
（构建三角函数模型）
（代入数据求解）
求解方程
数学问题
建立方程
课堂小结
1、必做题：习题第1题、第2题。
2、选做题：习题第3题、第4题。
作业
再见