6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 随堂跟踪练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
（同步练习）
(60分钟　100分)
1．(5分)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于(C)
A．－1　 B．0
C．1 D．2
2．(5分)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(D)
A．－12 B．－6
C．6 D．12
3．(5分)已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(C)
A． B．
C． D．
4.(5分)已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝ .
5．(5分)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5 ，则|b|等于( )
A． B．
C．5 D．25
6.(5分)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝ .
7．(5分)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于(　　)
A．9 B．4
C．0 D．－4
8．(5分)已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b的关系为(　　)
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向
9．(5分)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　)
A． B．
C． D．
10．(5分)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于(　　)
A．－1＋ B．－2
C．－1± D．1
11.(5分)设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中，正确的是( )
A．|a|＝|b| B．a·b＝0
C．a∥b D．(a－b)⊥b
12．(5分)已知a＝(－5,5)，b＝(0，－3)，则a与b的夹角为( )
A． B．
C．π D．π
13．(5分)若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为( )
A．(3,2)
B．
C．或
D．以上都不对
14．(5分)已知＝(－2,1)，＝(0,2)且∥，⊥，则点C的坐标是(　　)
A．(2,6) B．(－2，－6)
C．(2，－6) D．(－2,6)
15.(5分)设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“?”为m?n＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，p?q＝(－4，－3)，则q的坐标为 ．
16.(5分)已知向量＝(1,7)，＝(5,1)(O为坐标原点)，设M为直线y＝x上的一点，那么·的最小值是 ．
17.(10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若|c|＝2，且c与a方向相反，求c的坐标；
(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
18.(10分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求a－b与a＋b的夹角α的余弦值．
（解析版）
(60分钟　100分)
1．(5分)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于(C)
A．－1　 B．0
C．1 D．2
答案：C
2．(5分)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(D)
A．－12 B．－6
C．6 D．12
答案：D
3．(5分)已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为(C)
A． B．
C． D．
答案：C
4.(5分)已知a＝(3，)，b＝(1,0)，则(a－2b)·b＝ .
答案：1
5．(5分)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5 ，则|b|等于( )
A． B．
C．5 D．25
答案：C
6.(5分)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝ .
8　解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.
7．(5分)已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，则实数x等于(　　)
A．9 B．4
C．0 D．－4
A　解析：∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，∴a2－a·b＝5－(x－4)＝0，解得x＝9.
8．(5分)已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b的关系为(　　)
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向
A　解析：a·b＝(－5,6)·(6,5)＝－30＋30＝0，∴向量a与b垂直．
9．(5分)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　)
A． B．
C． D．
B　解析：∵|a|＝，|b|＝，a·b＝5，
∴cos〈a，b〉＝＝＝.
又∵a，b的夹角范围为[0，π]，
∴a与b的夹角为.
10．(5分)已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于(　　)
A．－1＋ B．－2
C．－1± D．1
C　解析：由题意，ka－b＝(k，k＋2)，a＋b＝(1，－1)．
∵|ka－b|＝，|a＋b|＝＝，
∴(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2.
又ka－b与a＋b的夹角为120°，
∴cos 120°＝，
即－＝，化简并整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±.
11.(5分)设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中，正确的是( )
A．|a|＝|b| B．a·b＝0
C．a∥b D．(a－b)⊥b
答案：D
12．(5分)已知a＝(－5,5)，b＝(0，－3)，则a与b的夹角为( )
A． B．
C．π D．π
答案：D
13．(5分)若a＝(2，－3)，则与向量a垂直的单位向量的坐标为( )
A．(3,2)
B．
C．或
D．以上都不对
答案：C
14．(5分)已知＝(－2,1)，＝(0,2)且∥，⊥，则点C的坐标是(　　)
A．(2,6) B．(－2，－6)
C．(2，－6) D．(－2,6)
D　解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，＝(x，y－2)，＝(2,1)．
∵∥，∴2(x＋2)＝0.①
∵⊥，∴2x＋y－2＝0.②
由①②可得∴C(－2,6)．
15.(5分)设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定两向量m，n之间的一个运算“?”为m?n＝(ac－bd，ad＋bc)，若已知p＝(1,2)，p?q＝(－4，－3)，则q的坐标为 ．
(－2,1)　解析：设q＝(x，y)，则p?q＝(x－2y，y＋2x)＝(－4，－3)．
∴∴
∴q＝(－2,1)．
16.(5分)已知向量＝(1,7)，＝(5,1)(O为坐标原点)，设M为直线y＝x上的一点，那么·的最小值是 ．
－8　解析：设M，则＝，＝，
·＝(1－x)(5－x)＋＝(x－4)2－8.
所以当x＝4时，·取得最小值－8.
17.(10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若|c|＝2，且c与a方向相反，求c的坐标；
(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
解：(1)设c＝(x，y)，由c∥a及|c|＝2，
可得所以或
因为c与a方向相反，所以c＝(－2，－4)．
(2)因为(a＋2b)⊥(2a－b)，
所以(a＋2b)·(2a－b)＝0，
即2a2＋3a·b－2b2＝0，
所以2|a|2＋3a·b－2|b|2＝0，
所以2×5＋3a·b－2×＝0，
所以a·b＝－，所以cos θ＝＝－1.
又因为θ∈[0，π]，所以θ＝π.
18.(10分)已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求a－b与a＋b的夹角α的余弦值．
解：(1)∵(a－b)·(a＋b)＝，
∴|a|2－|b|2＝.∵|a|＝1，∴|b|＝，
∴cos θ＝＝＝.
∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)∵(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝，
∴|a－b|＝.
∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝，
∴|a＋b|＝.
∴cos α＝＝＝.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_