6.4.3 第2课时　正弦定理 随堂跟踪练习（含答案）

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6.4.3 第2课时　正弦定理（同步练习）
(60分钟　110分)
1．(5分)在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝(　　)
A． B．3－　
C．2 D．3＋
2.(5分)在△ABC中，AB＝，A＝75°，B＝45°，则AC＝ .
3.(5分)在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝ .
4．(5分)已知△ABC中，a＝2 ，b＝6，A＝，角B等于(　　)
A．　 B．　
C．或　 D．或
5．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为(　　)
A．60°　 B．30°
C．150° D．45°
6．(5分)在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)
A．　 B．　
C．　 D．
7．(5分)在△ABC中，若＝，则B的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
8．(5分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则B＝(　　)
A．　 B．
C．　 D．
9.(5分)在△ABC中，a＝7，c＝5，则sin A∶sin C的值是(　　)
A．　　　　　　 B．　
C．　 D．
10．(5分)在△ABC中，若sin2A＋sin2BA．锐角三角形　 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
11．(5分)在△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，则△ABC的解的个数为(　　)
A．一个解　 B．两个解　
C．无解 D．无法确定
12．(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　)
A．　 B．
C．　 D．
13．(5分)已知关于x的方程x2sin A＋2xsin B＋sin C＝0有重根，则△ABC的三边a，b，c满足关系式(　　)
A．b＝ac　 B．a＝b＝c
C．c＝ab D．b2＝ac
14．(5分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则＝(　　)
A．2 　 B．2 　
C．　 D．
15.(5分)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tan A＝2，则sin A＝ ，a＝ .
16.(5分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则内角C＝ .
17.(5分)在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶，则A＝ .
18.(12分)在△ABC中，已知内角A＝，边BC＝2 .设内角B＝x，周长为y.
(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；
(2)求y的最大值．
19.(13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．
（解析版）
(60分钟　110分)
1．(5分)在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝(　　)
A． B．3－　
C．2 D．3＋
B　解析：由正弦定理得BC＝＝＝＝＝3－.
2.(5分)在△ABC中，AB＝，A＝75°，B＝45°，则AC＝ .
2　解析：C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2.
3.(5分)在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝ .
　解析：由正弦定理，得＝，
即AC＝·sin ∠ABC＝×＝.
4．(5分)已知△ABC中，a＝2 ，b＝6，A＝，角B等于(　　)
A．　 B．　
C．或　 D．或
C　解析：由正弦定理得＝，即＝，得sin B＝，又b>a，
∴B＝或.
5．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为(　　)
A．60°　 B．30°
C．150° D．45°
B　解析：由sin B＋cos B＝得1＋2sin Bcos B＝2，则sin 2B＝1，因为0°由正弦定理得＝，解得sin A＝，因为a6．(5分)在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)
A．　 B．　
C．　 D．
D　解析：由正弦定理得＝，
所以sin C＝＝＝，
又因为A＝120°，所以C∈(0,60°)，
所以cos C＝＝＝，
因为A＋B＋C＝π，所以sin B＝sin (A＋C)
＝sin Acos C＋cos Asin C
＝×＋×＝，
所以＝＝.
7．(5分)在△ABC中，若＝，则B的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
B　解析：由正弦定理知，＝，∴sin B＝cos B，∴B＝45°.
8．(5分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则B＝(　　)
A．　 B．
C．　 D．
A　解析：由正弦定理得，
sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B，
所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，
即sin(A＋C)＝，所以sin B＝.
已知a>b，所以B不是最大角，所以B＝.
9.(5分)在△ABC中，a＝7，c＝5，则sin A∶sin C的值是(　　)
A．　　　　　　 B．　
C．　 D．
A　解析：由正弦定理得sin A∶sin C＝a∶c＝7∶5.
10．(5分)在△ABC中，若sin2A＋sin2BA．锐角三角形　 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
B　解析：由正弦定理：a2＋b2∴a2＋b2－c2<0.
又∵cos C＝，∴cos C<0.
又∵011．(5分)在△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，则△ABC的解的个数为(　　)
A．一个解　 B．两个解　
C．无解 D．无法确定
A　解析：由正弦定理得sin B＝＝＝，
又a＞b，所以B为锐角，角B有唯一的解．
进一步，可以求角C和边c，都是唯一的．
12．(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　)
A．　 B．
C．　 D．
C　解析：因为a＝b，A＝2B，所以由正弦定理可得＝，所以＝，所以cos B＝.
13．(5分)已知关于x的方程x2sin A＋2xsin B＋sin C＝0有重根，则△ABC的三边a，b，c满足关系式(　　)
A．b＝ac　 B．a＝b＝c
C．c＝ab D．b2＝ac
D　解析：由题意知：Δ＝0，即4sin2B－4sin A·sin C＝0，由正弦定理得4b2－4ac＝0，即b2＝ac.
14．(5分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则＝(　　)
A．2 　 B．2 　
C．　 D．
D　解析：依题意可得sin2A·sin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B＝sin A，∴＝＝.
15.(5分)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tan A＝2，则sin A＝ ，a＝ .
；2　解析：由tan A＝2，得sin A＝2cos A，∴sin2A＝4cos2A＝4－4sin2A，
∴sin A＝±.∵∠A为△ABC的内角，
∴sin A＝.
由正弦定理得a＝·sin A＝2.
16.(5分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则内角C＝ .
　解析：在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，即a2－b2＝c2－2bccos A，由已知，得a2－b2＝－bc，则c2－2bccos ＝－bc，即c＝(－1)b，由正弦定理，得sin C＝(－1)sin B＝(－1)sin ，化简，得sin C－cos C＝0，解得C＝.
17.(5分)在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶，则A＝ .
30°　解析：由正弦定理＝知，
＝＝，
∴sin B＝sin A＝sin 2A.
∴cos A＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝30°.
18.(12分)在△ABC中，已知内角A＝，边BC＝2 .设内角B＝x，周长为y.
(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；
(2)求y的最大值．
解：(1)△ABC的内角和A＋B＋C＝π，由A＝，B＞0，C＞0得0＜B＜，
由正弦定理，知AC＝sin B＝sin x＝4sin x，
AB＝sin C＝4sin .
因为y＝AB＋BC＋AC，所以y＝4sin x＋4sin＋2 .
(2)因为y＝4＋2
＝4sin ＋2.
所以当x＋＝，即x＝时，取得最大值6.
19.(13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．
解：(1)由正弦定理得＝＝2R，R为△ABC外接圆半径．又bsin A＝acos B，
所以2Rsin Bsin A＝·2Rsin Acos B.
又sin A≠0，
所以sin B＝cos B，tan B＝.
又因为0(2)由sin C＝2sin A及＝，得c＝2a，
由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得9＝a2＋c2－ac，
所以a2＋4a2－2a2＝9，解得a＝(负值舍去)，故c＝2.
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