6.4.3 第1课时 余弦定理 随堂跟踪练习（含答案）

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6.4.3 第1课时　余弦定理（同步练习）
(60分钟　100分)
1．(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于(　　)
　　　　　　　　　
A．32－16 　 B．32＋16　
C．32＋16 D．48
2．(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)
A．1 B．2　
C．－1　 D．
3.(5分)△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝ .
4.(10分)在△ABC中，B＝45°，AC＝，AB＝2，试用余弦定理求BC边的长．
5．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是(　　)
A．45°　 B．60°　
C．90° D．135°
6．(5分)边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为(　　)
A．90°　
B．120°
C．135°　
D．150°
7.(5分)在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝ .
8.(5分)在△ABC中，已知a＝，b＝2，c＝＋1，则A＝ .
9.(5分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac且c＝2a，则cos B等于(　　)
A．　　　　　　 B．
C．　 D．
10．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4 ，B＝45°，则sin C等于(　　)
A．　 B．
C．　 D．
11．(5分)在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　)
A．79　 B．69
C．5 D．－5
12．(5分)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab＝(　　)
A．8－4 　 B．1
C．　 D．
13.(5分)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝ .
14.(5分)在△ABC中，若∠C＝60°，则＋＝ .
15.(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2－a2＝ac，则－的取值范围是 ．
16.(10分)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝3，cos B＝.求边b的值．
17.(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2.求c.
（解析版）
(60分钟　100分)
1．(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于(　　)
　　　　　　　　　
A．32－16 　 B．32＋16　
C．32＋16 D．48
A　解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝42＋42－2×4×4×＝32－16.
2．(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　)
A．1 B．2　
C．－1　 D．
B　解析：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得c2－c－2＝0，解得c＝2或c＝－1(舍去)．
3.(5分)△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝ .
30°　解析：因为c2＝a2＋b2－2abcos C
＝22＋42－2×2×4×cos 60°＝12，
所以c＝2.由正弦定理＝，得sin A＝.
因为a4.(10分)在△ABC中，B＝45°，AC＝，AB＝2，试用余弦定理求BC边的长．
解：由余弦定理得AC2＝BC2＋AB2－2BC·ABcos B，
又因为B＝45°，AC＝，AB＝2，
所以()2＝BC2＋22－2×BC×2×cos 45°，
整理，得BC2－2 BC－6＝0，
所以(BC－3 )(BC＋)＝0，
解得BC＝3 或BC＝－(舍去)，
所以BC边的长为3.
5．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2－c2＋ac，则角B的大小是(　　)
A．45°　 B．60°　
C．90° D．135°
A　解析：因为a2＝b2－c2＋ac，
所以a2＋c2－b2＝ac，
由余弦定理得cos B＝＝＝，
又0°＜B＜180°，所以B＝45°.
6．(5分)边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为(　　)
A．90°　
B．120°
C．135°　
D．150°
B　解析：设长为7的边所对的角为θ，由已知条件可知角θ为中间角．因为cos θ＝＝，所以θ＝60°，所以最大角与最小角的和为120°.
7.(5分)在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝ .
120°　解析：由a2－b2－c2＝bc可得：
a2＝b2＋c2＋bc，
由余弦定理可得cos A＝＝－，所以A＝120°.
8.(5分)在△ABC中，已知a＝，b＝2，c＝＋1，则A＝ .
60°　解析：由余弦定理得
cos A＝＝＝，
又0°＜A＜180°，所以A＝60°.
9.(5分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac且c＝2a，则cos B等于(　　)
A．　　　　　　 B．
C．　 D．
B　解析：由b2＝ac，c＝2a，所以cos B＝＝＝.
10．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4 ，B＝45°，则sin C等于(　　)
A．　 B．
C．　 D．
B　解析：由余弦定理得
b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－8 ×＝25，所以b＝5.cos C＝＝－，sin C＝＝.
11．(5分)在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　)
A．79　 B．69
C．5 D．－5
D　解析：由余弦定理得
cos ∠ABC＝＝＝，因为向量与的夹角为180°－∠ABC，所以·＝||||cos＝5×7×＝－5.
12．(5分)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab＝(　　)
A．8－4 　 B．1
C．　 D．
C　解析：因为C＝60°，所以c2＝a2＋b2－2abcos 60°，即c2＝a2＋b2－ab.①
又因为(a＋b)2－c2＝4，所以c2＝a2＋b2＋2ab－4.②
比较①②知－ab＝2ab－4，所以ab＝.
13.(5分)在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝ .
4　解析：因为b＋c＝7，所以c＝7－b.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，
解得b＝4.
14.(5分)在△ABC中，若∠C＝60°，则＋＝ .
1　解析：∵C＝60°，
∴由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，
∴＋＝＝＝1.
15.(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2－a2＝ac，则－的取值范围是 ．
　解析：由余弦定理得
b2－a2＝(a2＋c2－2accos B)－(b2＋c2－2bccos A)＝a2－b2＋2c(bcos A－acos B)，
即b2－a2＝c(bcos A－acos B)＝ac
?bcos A－acos B＝a?sin (B－A)＝sin A
?B＝2A.又△ABC为锐角三角形，
所以＝∈.
16.(10分)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝3，cos B＝.求边b的值．
解：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋9－2×2×3×＝10，所以b＝.
17.(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2.求c.
解：由已知可得tan A＝－，所以A＝.在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos ，即c2＋2c－24＝0，解得c＝4(负值舍去)．
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