6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示(第2课时) 随堂跟踪练习（含答案）

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6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示(第2课时)（同步练习）
(60分钟　90分)
1．(5分)下列向量中，与向量c＝(2,3)不共线的一个向量的坐标为(A)
A．(5,4)　　　　　 B．
C． D．
2．(5分)下列各组向量中，能作为平面内所有向量基底的是(B)
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝
3．(5分)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为( )
A． B．
C．1 D．2
4．(5分)若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于(A)
A．2 B．
C．－2 D．－
5．(5分)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于( )
A．－2 B．2
C．－ D．
6.(5分)已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于 ．
7.(5分)已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝ .
8．(5分)已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝( )
A．2 B．－2
C．4 D.－4
9.(5分)已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．若A，C，D三点共线，则k＝ .
10.(5分)若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则( )
A．x＝－1 B．x＝3
C．x＝ D．x＝51
11．(5分)下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A．e1＝(2,2)，e2＝(1,1)
B．e1＝(1，－2)，e2＝(4，－8)
C．e1＝(1,0)，e2＝(0，－1)
D．e1＝(1，－2)，e2＝
12．(5分)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( )
A．k＝－2 B．k＝
C．k＝1 D．k＝－1
13.(5分)已知点M(x，y)在向量＝(1,2)所在的直线上，则x，y所满足的条件为 ．
14.(5分)已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，则AC与OB的交点P的坐标为 ．
15.(10分)已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
16.(10分)已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，在直线AB上求一点P，使||＝||.
（解析版）
(60分钟　90分)
1．(5分)下列向量中，与向量c＝(2,3)不共线的一个向量的坐标为(A)
A．(5,4)　　　　　 B．
C． D．
答案：A
2．(5分)下列各组向量中，能作为平面内所有向量基底的是(B)
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)
B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)
D．e1＝(2，－3)，e2＝
答案：B
3．(5分)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ的值为( )
A． B．
C．1 D．2
答案：B
4．(5分)若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于(A)
A．2 B．
C．－2 D．－
答案：A
5．(5分)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于( )
A．－2 B．2
C．－ D．
答案：C
6.(5分)已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于 ．
　解析：由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝.
7.(5分)已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝ .
　解析：由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．
又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝.
8．(5分)已知三点A(－1,1)，B(0,2)，C(2，x)，若A，B，C三点共线，则x＝( )
A．2 B．－2
C．4 D.－4
答案：C
9.(5分)已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)．若A，C，D三点共线，则k＝ .
4　解析：因为＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)，
所以＝＋＝(10，k＋1)．
又A，C，D三点共线，所以∥，
所以10×1－2(k＋1)＝0，解得k＝4.
10.(5分)若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则( )
A．x＝－1 B．x＝3
C．x＝ D．x＝51
答案：B
11．(5分)下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A．e1＝(2,2)，e2＝(1,1)
B．e1＝(1，－2)，e2＝(4，－8)
C．e1＝(1,0)，e2＝(0，－1)
D．e1＝(1，－2)，e2＝
答案：C
12．(5分)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( )
A．k＝－2 B．k＝
C．k＝1 D．k＝－1
答案：C
13.(5分)已知点M(x，y)在向量＝(1,2)所在的直线上，则x，y所满足的条件为 ．
y＝2x　解析：∵M在向量所在的直线上，∴∥.
又＝(x，y)，＝(1,2)，
∴2x－y＝0，即y＝2x.
14.(5分)已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，则AC与OB的交点P的坐标为 ．
(3,3)　解析：由O，P，B三点共线，可设＝＝(4λ，4λ)，
则＝－＝(4λ－4,4λ)．
又＝－＝(－2,6)，
由与共线，得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝，所以＝＝(3,3)，
所以点P的坐标为(3,3)．
15.(10分)已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
解：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．
∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－.
(2)∵A，B，C三点共线，∴＝λ，λ∈R，
即2a＋3b＝λ(a＋mb)，
∴解得m＝.
16.(10分)已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，在直线AB上求一点P，使||＝||.
解：设点P的坐标为(x，y)，
①若点P在线段AB上，则＝，
∴(x－3，y＋4)＝(－9－x,2－y)，
解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2)．
②若点P在线段BA的延长线上，
则＝－，
∴(x－3，y＋4)＝－(－9－x,2－y)，
解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6)．
综上可得点P的坐标为(－1，－2)或(7，－6)．
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