6.1 平面向量的概念 随堂跟踪练习（含答案）

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6.1 平面向量的概念（同步练习）
(60分钟　100分)
1．(5分)下列各量中，是向量的是( )
A．质量 B．距离
C．速度 D．电流强度
2．(5分)设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是( )
A．a0＝b0 B．a0＝－b0
C．|a0|＋|b0|＝2 D．a0∥b0
3．(5分)设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是( )
A．相等向量
B．平行向量
C．有相同起点的向量
D．模相等的向量
4．(5分)若a为任一非零向量，b是模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1，其中正确的有( )
A．①④ B．③
C．①②③ D．②③
5．(5分)下列命题中，正确的是(　　)
A．|a|＝|b|?a＝b B．|a|＞|b|?a＞b
C．a＝b?a∥b D．|a|＝0?a＝0
6．(5分)如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　)
A．与
B．与
C．与
D．与
7．(5分)如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8.(10分)在如图的方格纸(每个小方格边长为1)上，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a.
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹．
9.(5分)下列结论中，正确的是(　　)
A．2 020 cm长的有向线段不可能表示单位向量
B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且仅有两个点A，B，使得，是单位向量
C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量
D．一人从A点向东走500 m到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移
10．(5分)给出下列5个命题：
①若|a|＝|b|，则a＝b；
②若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；
③平行四边形ABCD中，一定有＝；
④若m＝n，n＝k，则m＝k；
⑤若a∥b，b∥c, 则a∥c.
其中不正确的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
11．(5分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M，N分别为AB与CD的中点，则在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数为(　　)
A．9 B．11
C．18 D．24
12．(5分)如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　)
A．||＝||　 B．与共线
C．与共线 D．＝
13.(5分)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是 ．
14.(12分)如图，已知两点A(－4,0)，B(0，3)．
(1)求向量，的模，并指出||与||的关系．
(2)若C(x，y)，＝0，求x，y的值．
15.(13分)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°；
(2)，使||＝4，点B在点A正东；
(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°.
（解析版）
(60分钟　100分)
1．(5分)下列各量中，是向量的是( )
A．质量 B．距离
C．速度 D．电流强度
答案：C
2．(5分)设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是( )
A．a0＝b0 B．a0＝－b0
C．|a0|＋|b0|＝2 D．a0∥b0
答案：C
3．(5分)设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是( )
A．相等向量
B．平行向量
C．有相同起点的向量
D．模相等的向量
答案：D
4．(5分)若a为任一非零向量，b是模为1的向量，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1，其中正确的有( )
A．①④ B．③
C．①②③ D．②③
答案：B
5．(5分)下列命题中，正确的是(　　)
A．|a|＝|b|?a＝b B．|a|＞|b|?a＞b
C．a＝b?a∥b D．|a|＝0?a＝0
C　解析：两向量相等，则两向量共线．
6．(5分)如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是(　　)
A．与
B．与
C．与
D．与
D　解析：∵＝，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC，BD互相平分，∴＝.
7．(5分)如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C　解析：与共线的有，，.
8.(10分)在如图的方格纸(每个小方格边长为1)上，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a.
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹．
解：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图．
(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.
所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如图.
9.(5分)下列结论中，正确的是(　　)
A．2 020 cm长的有向线段不可能表示单位向量
B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且仅有两个点A，B，使得，是单位向量
C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量
D．一人从A点向东走500 m到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移
B　解析：一个单位长度取作2 020 cm时，2 020 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；B正确；C中两向量为平行向量；D选项的表示从点A到点B的位移．
10．(5分)给出下列5个命题：
①若|a|＝|b|，则a＝b；
②若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；
③平行四边形ABCD中，一定有＝；
④若m＝n，n＝k，则m＝k；
⑤若a∥b，b∥c, 则a∥c.
其中不正确的个数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
B　解析：根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而命题①中两向量方向不一定相同，故不正确；命题②中A，B，C，D可能落在同一条直线上，故不正确；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故命题⑤中若b＝0，则a与c就不一定平行了，因此也不正确，只有③与④正确．
11．(5分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M，N分别为AB与CD的中点，则在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，相等向量的对数为(　　)
A．9 B．11
C．18 D．24
D　解析：如图，由已知可得＝＝＝，＝＝，＝，＝，＝，有12对相等的向量；改变其方向，又有12对相等的向量．
12．(5分)如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是(　　)
A．||＝||　 B．与共线
C．与共线 D．＝
C　解析：与不一定平行．
13.(5分)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量是 ．
， ，　解析：由平行四边形性质知，ABEFDC.
14.(12分)如图，已知两点A(－4,0)，B(0，3)．
(1)求向量，的模，并指出||与||的关系．
(2)若C(x，y)，＝0，求x，y的值．
解：(1)所求向量的模就是线段AB的长度．
∵AB＝＝5，
∴||＝5，||＝5，
故||＝||.
(2)∵＝0，
∴A，C重合，
∴x＝－4，y＝0.
15.(13分)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
(1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°；
(2)，使||＝4，点B在点A正东；
(3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°.
解：(1)因为点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又||＝4，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量，如图所示．
(2)由于点B在点A正东方向，且||＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量，如图所示．
(3)由于点C在点B北偏东30°处，且||＝6，依据解直角三角形可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量，如图所示．
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