沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.3.1 分式方程 教案

9.3分式方程（第一课时）教学设计
一.教学目标
知识与技能：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的
模型思想。
2、会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性。
过程与方法：1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示，且求解分式方
程的解的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力。
2.
理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“化归”的数学思想。
情感态度与价值观：1、通过实际问题抽象概括为分式方程这一“数学化”的思
想，培养学生善于思考，积极进取的学习态度，体会数
学的应用价值。
2、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培
养严谨的治学态度。
二.教学重难点
教学重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。
教学难点：理解分式方程可转化为整式方程的依据和过程，明确增根的原因。
三.教学准备
多媒体
四.教学过程
（一）．创设情境：
一辆快车和一辆慢车在公路上行驶,已知快车每小时比慢车多行20千米,快车行驶80千米所需要的时间与慢车行驶60千米所需要的时间相同,求快车的速度。
速度（km/h）
时间（h）
路程（km）
快车
慢车
学生讨论，填表，解设列方程。
解:
设快车速度为x
km/h,则慢车速度为
(x－20)
km/h,根据题意得:
思考：这样的方程与我们学过的方程有什么区别？它有什么特征？请你用自己的语言总结出分式方程的概念。
像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？（多媒体展示）
学生回答。
（二）．探究新知
思考：如何解分式方程
？
1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也像解一元一次方程一样去分母呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式，可以去掉分母呢？请你试试看
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？
学生小组讨论。
试一试：你能尝试解这个分式方程吗？
学生尝试解答。
思考：1.
把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
2.
产生增根的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
像x=3这样的根，称为增根。产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的(x-3)的值为0），所以，解分式方程必须验根！
．例题精讲
例1：解方程
规范解题步骤。
由以上的解方程过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？把你的结论在小组内交流。
（四）．知识巩固
解分式方程的思路是：
去分母
分式方程
整式方程
两边同乘最简公分母
思考：通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流。
分式方程的一般步骤：
1、
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
2、
解这个整式方程。
3、
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去。
4、“总”：总结原方程解的情况
一化二解三检四总
（五）．练一练
学生独立求解。老师巡视发现问题。
．拓展延伸
如果关于x的方程
无解,则m的值等于（
）
A.-3
B.-2
C.-1
D.3
（七）．课堂小结
小结:
1．什么是分式方程
2．如何解分式方程
（八）．作业
P109
习题9.3
第3题
五.教后反思
3