人教版八年级上册数学 11.1—11.3同步检测题（Word版，共3课时，含答案）

11.1
与三角形有关的线段
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(　　)
A.
6　　　　　　B.
3　　　　　　C.
2　　　　　　D.
11
2.
若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋＝0，则c的值可以为(　　)
A.
5　　　　　　B.
6　　　　　　C.
7　　　　　　D.
8
3.
至少有两边相等的三角形是(　　)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．锐角三角形
4.
下列各组线段能构成三角形的是(　　)
A．2
cm，2
cm，4
cm
B．2
cm，3
cm，4
cm
C．2
cm，2
cm，5
cm
D．2
cm，3
cm，6
cm
5.
已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
6.
若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为(　　)
A．3
B．4
C．9
D．10
7.
如图，已知P为直线l外一点，点A，B，C，D在直线l上，且PA＞PB＞PC＞PD，则下列说法正确的是(　　)
A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△PAB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△PAC的高
8.
有长度分别为4
cm，5
cm，9
cm，13
cm的四根木条，以其中三根为边，制作一个三角形框架，那么这个三角形框架的周长可能是(　　)
A．18
cm
B．26
cm
C．27
cm
D．28
cm
9.
长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(　　)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
10.
试通过画图来判断，下列说法正确的是(　　)
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝________．
　　
12.
已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是　　　　.?
13.
如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．
14.
设三角形三边之长分别为3，7，1＋a，则a的取值范围为__________．
15.
如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，则△ACD的周长为　　　　cm.?
16.
如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．
　　　
17.
如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4
cm2，则阴影部分的面积为________.
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图，椅子容易变形，请你将修复加固的零件画在图中，并用虚线在图中标明位置．
19.
如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是x
cm.
(1)若AB=5
cm，CD=3
cm，BC=11
cm，求x的最大值和最小值;
(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?
20.
规律探究根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框至少要钉1根木条(如图①)，五边形木框至少要钉2根木条才能稳定(如图②)，六边形木框呢？现有一个n(n为大于3的整数)边形木框，则至少要钉几根木条才能稳定？
21.
已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.
(1)若b是最大边，求b的取值范围;
(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求
△ABC的三边长.
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八年级数学
11.1
与三角形有关的线段
同步训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1.
【答案】A　【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.
2.
【答案】A　【解析】∵|a－4|≥0，≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：23.
【答案】B　
4.
【答案】B　
5.
【答案】C　[解析]
设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.
6.
【答案】B
7.
【答案】C　[解析]
由于PA＞PB＞PC＞PD，因此PD可能是钝角三角形PBC中BC边上的高．
8.
【答案】C
9.
【答案】C
10.
【答案】D　[解析]
等腰直角三角形既是直角三角形，也是等腰三角形，故选项A错误；
等边三角形既是等腰三角形，也是锐角三角形，故选项B错误；
顶角是120°的等腰三角形，既是钝角三角形，也是等腰三角形，故选项C错误；
因为一个等边三角形的三个角都是60°，所以等边三角形是锐角三角形．故选项D正确．
二、填空题（本大题共7道小题）
11.
【答案】5　[解析]
∵AE是△ABC的中线，EC＝8，
∴BE＝EC＝8.
∵DE＝3，
∴BD＝BE－DE＝8－3＝5.
12.
【答案】15　[解析]
若腰长为3，3+3=6，
∴3，3，6不能组成三角形;
若腰长为6，3+6=9>6，
∴3，6，6能组成三角形，该三角形的周长为3+6+6=15.
13.
【答案】四边形具有不稳定性
14.
【答案】3＜a＜9　[解析]
由题意，得7－3＜1＋a＜7＋3，解得3＜a＜9.
15.
【答案】19　[解析]
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD.
∴△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.
∵△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，
∴△ACD的周长为25-6=19(cm).
16.
【答案】13　【解析】由折叠的性质可得：CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.
17.
【答案】1
cm2　[解析]
因为E为AD的中点，所以S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD.所以S△BCE＝S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝S△BCE.所以S△BFE＝××4＝1(cm2)．
三、解答题（本大题共4道小题）
18.
【答案】
解：因为四边形不具有稳定性，所以椅子会变形．利用三角形的稳定性，可用三角形角铁对椅子修复加固，如图：
19.
【答案】
解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.
(2)由(1)得x的取值范围为320.
【答案】
解：
n边形(边数)
4
5
6
7
…
n
木条根数
1
2
3
4
…
n－3
实际上，所钉木条的最少根数就是从多边形的一个顶点出发连接与其不相邻的各顶点的线段的条数．
故六边形木框至少要钉3根木条才能稳定，n(n为大于3的整数)边形木框至少要钉(n－3)根木条才能稳定．
21.
【答案】
解:(1)依题意有b≥a，b≥c.
又∵a+c>b，
∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，
则2b<20≤3b，
解得≤b<10.
(2)∵≤b<10，b为整数，
∴b=7，8，9.
∵b=3c，且c为整数，
∴b=9，c=3.
∴a=20-b-c=8.
故△ABC的三边长分别为8，9，3.
11.2
与三角形有关的角
一、选择题
1.
在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是
(　　)
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
2.
在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是(　　)
　　
A．80
B．70
C．65
D．60
3.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为(　　)
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
4.
在△ABC中，若∠C＝40°，∠B＝4∠A，则∠A的度数是(　　)
A．30°
B．28°
C．26°
D．40°
5.
在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为(　　)
A．18°
B．36°
C．54°
D．90°
6.
如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为
(　　)
A.118°
B.119°
C.120°
D.121°
7.
如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠BDC的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
8.
若三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形的最大内角是(　　)
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°
9.
如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(　　)
A．45°
B．50°
C．55°
D．80°
10.
如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为(　　)
A．70°
　　　
B．108°
C．110°
　　　
D．125°
二、填空题
11.
如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．
　　　　
12.
如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________°.
13.
(2019?哈尔滨)在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________．
14.
在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD
为直角三角形，则∠BCD的度数为________．
15.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.
三、解答题
16.
在△ABC中，∠B＝55°，且3∠A＝∠B＋∠C，求∠A和∠C的度数.
17.
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．
18.
如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；
(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．
19.
如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．
20.
已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．
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八年级数学
11.2
与三角形有关的角
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】C　【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.
2.
【答案】B
3.
【答案】B　[解析]
∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.
∴∠A＝70°.
4.
【答案】B　[解析]
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝40°，∠B＝4∠A，∴5∠A＋40°＝180°.∴∠A＝28°.
5.
【答案】C　[解析]
∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A.
设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.
由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，
解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.
6.
【答案】C　[解析]
∵∠A=60°,∠ABC=42°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°.
∵∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,
∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°,
∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
故选C.
7.
【答案】D　[解析]
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.
∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°.
∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.
8.
【答案】C　[解析]
∵一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，∴可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.
由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.
∴7x＝105°.
9.
【答案】B　[解析]
如图，连接AC并延长交EF于点M.
∵AB∥CF，∴∠3＝∠1.
∵AD∥CE，∴∠2＝∠4.
∴∠BAD＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠FCE.
∵∠FCE＝180°－∠E－∠F＝180°－80°－50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°.
10.
【答案】C　[解析]
∵在△ABC中，∠ACB＝70°，
∠1＝∠2，
∴∠2＋∠BCP＝∠1＋∠BCP＝∠ACB＝70°.　
∴∠BPC＝180°－∠2－∠BCP＝180°－70°＝110°.
二、填空题
11.
【答案】38°　【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.
12.
【答案】58
13.
【答案】或
【解析】分两种情况：
①如图1，当时，
∵，∴；
②如图2，当时，
∵，，∴，
∴，
综上，则的度数为或．故答案为：或．
14.
【答案】60°或10°　[解析]
分两种情况：
(1)如图①，当∠ADC＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴∠BCD＝90°－30°＝60°；
(2)如图②，当∠ACD＝90°时，
∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.
∴∠BCD＝100°－90°＝10°.
综上，∠BCD的度数为60°或10°.
15.
【答案】114　[解析]
因为AB∥CD，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC＝∠BAB′＝22°.在△ABC中，∠B＝180°－(∠BAC＋∠2)＝114°.
三、解答题
16.
【答案】
解：∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，3∠A＝∠B＋∠C，
∴4∠A＝180°，
解得∠A＝45°.
∵∠B＝55°，∴∠C＝180°－45°－55°＝80°.
17.
【答案】
解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，
∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°.
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠ECD＝55°.
∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°.
18.
【答案】
解：(1)90
(2)在△ABC中，
∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
即∠ABD＋∠DBC＋∠DCB＋∠ACD＋∠BAC＝180°，
而∠DBC＋∠DCB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°－∠ACD＝70°.
∵MN∥DE，
∴∠ABD＝∠BAN.
∵∠BAN＋∠BAC＋∠CAM＝180°，
∴∠ABD＋∠BAC＋∠CAM＝180°.
∴∠CAM＝180°－(∠ABD＋∠BAC)＝110°.
19.
【答案】
解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，
∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.
又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，
∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.
20.
【答案】
解：设∠C＝x°，
则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.
∵∠ADB是△DBC的外角，
∴∠ADB＝30°＋x°，
于是∠A＝30°＋x°.
在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，
解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.
11.3
多边形
考点1
认识多边形
1．下列说法正确的是(　　)
A．一个多边形外角的个数与边数相同
B．一个多边形外角的个数是边数的二倍
C．每个角都相等的多边形是正多边形
D．每条边都相等的多边形是正多边形
2．一个四边形截去一个角后内角个数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．3、4、5
3．判断下列说法，正确的是（
）
A．三角形的外角大于任意一个内角
B．三角形的三条高相交于一点
C．各条边都相等的多边形叫做正多边形
D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补
考点2
多边形的对角线
4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有（
）．
A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
5．若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（
）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
6．若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(
)
A．7
B．10
C．35
D．70
7．多边形的每个外角都等于30°，则从此多边形的一个顶点出发可分为（
）个三角形．
A．8
B．9
C．10
D．11
8．从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n边形分割成三角形个数是（??
）
A．3个
B．（n﹣1）个
C．5个
D．（n﹣2）个
考点3
多边形的内角和
9．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是正（
）边形
A．8
B．9
C．10
D．11
10．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（
）
A．360°
B．140°
C．1080°
D．720°
11．如图，在平面上将变长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．当多边形的边数增加时，它的内角和会(　　)
A．增加
B．增加
C．增加
D．增加
13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（
）
A．5
B．5或6
C．6或7或8
D．7或8或9
14．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若、、、对应的邻补角和等于，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　　　
）
A．180°
B．270°
C．360°
D．720°
考点4
多边形的外角和
16．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数为（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
17．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（　　）
A．120
B．150
C．240
D．360
18．如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为（
）
A．60°
B．120°
C．45°
D．75°
19．富有灿烂文化的永州，现今保留许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容，图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图案，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
20．如图，是正五边形的边延长线上一点．连接，则的度数是　　
A．
B．
C．
D．
21．如图，的和的大小为（
）
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
考点5
镶嵌问题
22．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（
）
A．正三角形
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
23．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（　　）
A．1、2
B．2、1
C．2、2
D．2、3
24．我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的∠1的度数是（　　）
A．18°
B．30°
C．36°
D．54°
25．用边长相等的下列两种正多边形，不能进行平面镶嵌的是（
）
A．等边三角形和正六边形
B．正方形和正八边形
C．正五边形和正十边形
D．正六边形和正十二边形
26．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011
答案
1．B
2．D
3．D
4．D
5．D
6．C
7．C
8．D
9．A
10．C
11．B
12．B
13．C
14．C
15．C
16．B
17．C
18．A
19．C
20．A
21．B
22．C
23．D
24．C
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