人教版数学七年级下册 第5章 5.3平行线的性质同步测试试题（一）（Word版 含解析）

平行线的性质同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列命题是假命题的是（　　）
A．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．菱形的每一条对角线平分一组对角
C．对角线垂直且相等的四边形是正方形
D．50个学生中，很可能有两个学生的生日相同
2．下列命题正确的是（　　）
A．用科学记数法表示0.000000032，记为3.2×10﹣9
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．下列命题中，错误的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线互相平分且相等
C．正方形的两条对角线垂直平分且相等
D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
4．下列命题中（1）三角形的角平分线、中线和高都是线段；（2）各边都相等的多边形是正多边形；（3）三角形的一个外角等于与任意两个内角的和；（4）若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形．其中正确的个数是（　　）
A．1个
B．2
个
C．3个
D．4个
5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA交于点N，那么＝（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题中，其真命题个数有（　　）
①矩形的对角线互相垂直平分
②平行四边形的对角线互相平分
③正方形的对角线互相垂直平分且相等
④菱形的对角线相互平分且相等
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．下列说法中，不正确的个数是（　　）
①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则﹣+﹣的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，AC∥DE，AB∥DF，EF∥BC，∠B＝∠C，则图中与∠B相等的角（∠B除外）有（　　）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
9．如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，则∠ADB的度数是（　　）
A．45°
B．50°
C．60°
D．无法确定
10．下列各命题中，假命题是（　　）
A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等
D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等
二．填空题
11．如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝　
　°．
12．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为　
　．
13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝　
　°．
14．如图所示的网格式正方形网格，A、B、P是网格线交点，则∠PAB+∠PBA＝　
　°．
15．如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝　
　．
三．解答题
16．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝∠E，求∠E的度数．
17．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．
18．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．
（1）请你判断∠1与∠ABD的数量关系，并说明理由；
（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．
19．完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．
证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B
（　
　）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC
（　
　）．
∵∠AOC＝∠　
　（　
　）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，是真命题，不符合题意；
B、菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是真命题，不符合题意；
C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、50个学生中，很可能有两个学生的生日相同，正确，是真命题，不符合题意，
故选：C．
2．【解答】解：A、用科学记数法表示0.000000032，记为3.2×10﹣9，本选项说法正确；
B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，本选项说法错误；
C、16的平方根是±4，本选项说法错误；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法错误；
故选：A．
3．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法错误，符合题意；
B、矩形的对角线互相平分且相等，本选项说法正确，不符合题意；
C、正方形的两条对角线垂直平分且相等，本选项说法正确，不符合题意；
D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，本选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
4．【解答】解：（1）三角形的角平分线、中线和高都是线段，是真命题；
（2）各边都相等且各个内角都相等的多边形是正多边形，原命题是假命题；
（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题是假命题；
（4）若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形，是真命题．
故选：B．
5．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于点E，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴PE＝PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM＝∠OPN，
∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，
∴＝．
故选：A．
6．【解答】解：①矩形的对角线互相平分，但不一定垂直，本小题说法是假命题；
②平行四边形的对角线互相平分，本小题说法是真命题；
③正方形的对角线互相垂直平分且相等，本小题说法是真命题；
④菱形的对角线相互平分，但不一定相等，本小题说法是假命题；
故选：C．
7．【解答】解：①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，当a＝b＝0时，无意义，本小题说法不正确；
②∵|a|＞|b|，
∴a2＞b2，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，是正数，本小题说法正确；
③（2a5+a﹣3）+（﹣a5+2a﹣3）+（﹣a5+a2﹣30）＝a2+3a﹣36，
则三个五次多项式的和不一定是五次多项式，本小题说法不正确；
④当a+b+c＜0，abc＞0时，a、b、c两个正数、一个负数或一个正数、两个负数，
则﹣+﹣的结果有两个，本小题说法不正确；
⑤方程ax+b＝0（a，b为常数），当a＝0时，不是关于x的一元一次方程，本小题说法不正确；
故选：D．
8．【解答】解：∵AC∥DE，AB∥DF，
∴∠C＝∠BDE，∠B＝∠CDF，
又∵∠B＝∠C，
∴∠C＝∠BDE＝∠B＝∠CDF，
∵EF∥BC，
∴∠DEF＝∠BDE，∠DFE＝∠CDF，∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C，
∴与∠B相等的角为：∠BDE，∠CDF，∠C，∠DEF，∠DFE，∠AEF，∠AFE，
∴图中与∠B相等的角（∠B除外）有7个，
故选：C．
9．【解答】解：∵a∥b，
∴∠EAB+∠ABF＝180°，
∵∠DAE＝∠BAE，∠DBF＝∠ABF，
∴∠DAB+∠ABD＝×180°＝135°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠DAB+∠ABD）＝180°﹣135°＝45°，
故选：A．
10．【解答】解：A、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
B、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；
C、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
D、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝28°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，
∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，
∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，
∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．
故答案为149．
12．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，
∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．
故答案为：45°．
13．【解答】解：∵m∥n，
∴（∠1+∠2）+∠3＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝40°，
∴40°+2∠2＝180°，
解得∠2＝70°，
即∠ABC＝70°，
故答案为：70．
14．【解答】解：∵PB∥AC，
∴∠B＝∠BAC，
∴∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠BAC＝∠PAC＝45°，
故答案为：45．
15．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1＝56°，
∴∠1＝∠3＝56°，
∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠4＝∠5＝＝，
∵m∥n，
∴∠2＝∠5＝62°，
故答案为：62°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝40°，
∴∠A＝∠DOE＝40°，
∵∠DOE＝∠C+∠E，
又∵∠E＝∠C，
∴∠C＝∠A＝20°．
17．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF+∠AFE＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，
∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，
即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，
∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，
∴∠GED＝2x°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣x°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，
由（1）知：AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，
∵∠AEF＝35°，
∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，
解得：x＝50，
即∠C＝50°．
18．【解答】解：（1）∠1＝∠ABD，理由：
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD＝180°，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝∠CBD，
∴CF∥DB，
∴∠1＝∠ABD．
（2）∵∠1＝70°，CF∥DB，
∴∠ABD＝70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝35°，
∴∠2＝∠DBC＝35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
19．【解答】证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B
（两直线平行，内错角相等）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC
（等量代换）．
∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．