(共34张PPT)
走进课堂，放飞梦想
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思考的人生最精彩！
教师寄语：
多边形的外角和
5.4
第二课时
教学目标：
知识与技能目标：
了解多边形外角的概念，掌握多边形的外角和公式。
过程与方法目标：
经历探索多边形外角和公式的过程，探索并掌握“多边形的外角和等于360o”。
情感、态度与价值观目标：
进一步发展合情推理能力与演绎推理能力。
知识储备：
1、n边形有
个顶点，有
个内角，n边形的内角和等于??????
2、如图,∠AOC=180O
，
∠AOB
与∠BOC
互为＿＿＿＿＿＿＿角，用一个等式表示∠AOB
与∠BOC
的数量关系＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
n
n
(n-2)?180°
邻补
∠AOB
+∠BOC=180°
在“春光无限好，学子齐健身”活动中，中学生小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步
情境引入：
（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角
（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角
下面请大家思考一下，在多边形的每一个顶点处，有几个外角？它们有什么关系？
2、在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
（2）在小刚跑步的问题中，他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？
小刚跑完一圈，身体一共转过多少度？
如图，下列五边形是同一个五边形不断缩小（保持形状不变）的结果
（1）在缩小的过程中，五边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？
（2）如果保持五边形的形状不变，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明五边形的外角和吗？
五边形不断缩小
如图，下列五边形是同一个五边形不断缩小（保持形状不变）的结果
（1）在缩小的过程中，五边形对应的各个外角的大小是否发生了变化？
（2）如果保持五边形的形状不变，你能想象一下最终的形状吗？你能借助上面的变化过程说明五边形的外角和吗？
动手操作验证：
五边形ABCDE五个外角的和等于3600吗？
小组讨论：证明五边形ABCDE五个外角的和等于3600
已知：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的五个外角
求证：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=3600
提示：
（1）五边形每一个顶点处的一个内角与它相邻的外角是什么关系？
（2）五边形的内角和+外角和等于多少度？
由特殊到一般，归纳得出多边形的外角和
多边形
四边形
五边形
六边形
……
ｎ边形
多边形的内角和＋外角和
……
多边形的内角和
……
多边形的外角和
……
4x180°
=720°
5x180°
=900°
6x180°
=1080°
（4-2）x180°
=360°
（5-2）x180°
=540°
（6-2）x180°
=720°
360°
360°
360°
360°
nx180°
（n-2）x180°
多边形的外角和都等于3600
注：多边形的外角和与边数无关。
牛刀小试：
正n边形的外角和等于___，正n边形的每个外角的度数都等于__________度。
拓展训练：
①一个正多边形的每个外角都等于450，这个多边形是___边形。
②若一个多边形的每一个内角都等于1440，则它的边数是___。
360o
八
10
例题：
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n-2)·1800,外角和等于3600.根据题意，得
（n-2)·1800=3×3600
n-2=6
n=8
所以，这个多边形是8边形。
知识巩固
深思熟虑：
一个多边形的内角中能否有4个锐角？为什么？
在一个多边形中，小于1200的内角不能多于（
）
A、5个
B、4个
C、3个
D、2个
拓展提高：
A
能力挑战
一题多解！！！
一个正多边形的一个内角比相邻外
角大360，求这个正多边形的边数
（两种方法）
知识应用，能力提升，挑战自我！！
如图，小亮从A点出发，每前进10米就向
右拐150，这样一直走下去，他第一次回
到出发点时共走了＿＿＿米。
1
2
3
比一比，谁最棒
砸金蛋环节
1、若多边形的边数增加1，则内角和
增加____度，外角和____。
内角和增加180°，外角和不变
2、一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是____边形。
解：设每个外角等于x°，则与它相邻的内角等于x°,
x+x=180
2x=180
x=90
360°
÷90
°=4
∴这个多边形是四边形
3、正n边形的一个外角与一个内角的比是2:3，这个正多边形是几边形？
解：设这个正多边形的每个外角等于(2x)°，
则每一个内角等于(3x)°，由题意，得
2x+3x=180
5x=180
x=36
2x=72
360°÷72°=5
∴这个正多边形是正五边形
课堂小结：同学们，学习了本节课，你都有哪些收获？有什么疑惑吗？一起探讨一下
利用多边形的外角和公式可以帮助我们制作精美的图案
优胜小组评选
恭喜优胜小组，你们是最棒的！
课堂小测：
(1)等边三角形的外角和等于
＿＿＿度。
(2)五边形有三个内角都是直角，另外两个内角相等，则这两个角都等于
＿＿＿度。
(3)多边形的外角中最多有＿＿＿个钝角，多边形的内角中最多有＿＿＿个锐角。
(4)四边形ABCD中，
∠A、
∠
B、
∠
C、
∠
D的外角之比为1:2:3:4，则∠
D=
＿＿＿。
(5)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的
？简述你的理由
