(共20张PPT)
2.3
简单的轴对称图形（2）
---角
剧组设置了这样一个问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系？
.
P
自来水
天然气
创设情景
学习目标：
1.探索并了解角的平分线的有关性质
2.会用尺规作角的平分线．
3.能运用角平分线的性质解决实际问题.
角是轴对称图形吗？不利用工具，
你能找出它的对称轴吗？你采取了什么方法？
O
A
B
C
（对折）
探究一
结论：
角是轴对称图形
对称轴是角平分
线所在的直线.
想一想
A
O
B
O
A
B
B
B
B
B
C
A
B
A
B
A
B
A
B
C
D
A
B
A
B
A
B
A
B
B
A
C
角平分线的性质
B
A
B
B
D
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
B
C
E
归纳猜想:
CD=CE
问题一：折痕CD与CE能重合吗？
问题二：改变C的位置，
CD与CE还相等吗？
能重合
视频中老师提出的问题
你能验证这个猜想吗？
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点C在OP上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是D，E。
线段CD和CE有什么数量关系，为什么？
D
C
E
A
O
B
P
验证猜想
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
CD=CE
角平分线的性质
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
用几何语言表示为：
A
∵OP平分∠ＡＯＢ
CD
⊥OA
，CE
⊥OB
∴
CD=CE
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
定理的作用：
证明线段相等
O
B
C
E
D
1
2
P
解决情景问题
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，理由是什么？
.
P
自来水
天然气
如图所示，在△ABC中，∠C=90度，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=3，则△ABD的面积为多少
？
A
B
D
C
E
思考
运
新知
用
辅助线的做法：
有角平分线通常向角的
两边作垂线
自主探究
有一个简易平分角的仪器ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的A点与∠PRQ的顶点重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？
根据角平分仪的制作原理，用尺规作一个角的平分线?
A
B
已知：
∠ＡＯＢ(如图)
求作：射线OC，使∠ＡＯC=∠ＢＯC
。
1、以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
2、分别以M、N为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。
3、作射线OC，射线OC即为所求。
作法：
A
B
O
C
N
M
典例示范
利用尺规作∠AOB的平分线
1、为什么要以大于
的长为半径作弧
2、为什么这样做出的射线就是角的平分线
(1)∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴
=
，
（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
BD
CD
（×）
A
D
C
B
判断正误：
(2)∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，
（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
BD
CD
（×）
判断正误：
A
D
C
B
（3）∵
AD平分∠BAC,
DE⊥AB,DF⊥AC，
∴
=
，（
）
DE
DF
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm．
5
A
D
C
B
学以致用
2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值_________
B
2
O
M
N
A
Q
P
学以致用
1、角是轴对称图形，角平分线所在的直
4、角平分线性质的应用
2、角平分线的性质
3、角平分线的做法
线是对称轴
同学们，通过这一节课的学习，你有哪些收获？
和大家一起分享分享吧！
回味无穷
O
C
B
1
A
2
P
D
E
课堂小结
教师寄语
伟大的数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁,无处不用数学.”
所以爱数学吧，你会发现生活会变得更加美好。
