第8章 整式乘法和因式分解达标检测卷（含答案）

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沪科版七年级数学下册
第八章
达标检测卷
(考试时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．(百色期末)下列运算中正确的是
(　　)
A．(a3)2＝a5
B．(－a)3÷(－a)＝－a2
C．4x3·(－2x2)＝－6x5
D．4a3b÷(－2a2b)＝－2a
2．(潜山期末)下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为(　　)
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋3x＝(x－4)(x＋4)＋3x
3．(义安期末)新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的半径为0.000
000
45毫米，请将数0.000
000
45用科学记数法表示为(　　)
A．4.5×10－7
B．4.5×10－6
C．45×10－6
D．45×10－5
4．计算：(－7)2
021×的值是(　　)
A．－7
B．
C．－
D．
5．下列各组代数式中，没有公因式的一组是(　　)
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)3x与(b－a)2y
6．如果(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝4，b＝16
B．a＝4，b＝－16
C．a＝－4，b＝－16
D．a＝－4，b＝16
7．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3
D．a＝2，b＝－3
8．(瑶海区期末)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n的值为(　　)
A．－2
B．－1
C．0
D．
9．(包河区期末)若a，b为实数，且2a2－2ab＋b2＋4a＋4＝0，则a2b＋ab2＝
(　　)
A．8
B．－8
C．－16
D．16
10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是
(　　)
A　　B　　C　　D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．分解因式：－2x4y＋8x3y2－8x2y3＝
．
12．若△×6a2b＝3a4b2，则△＝
．
13．若3x＝5，27y＝9，则3x－3y的值为
．
14．★如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要A类卡片
张，B类卡片____张，C类卡片____张．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(蜀山区期末)a3·a5＋(a2)4＋(－2a4)2；
（1）(a＋3)2＋(a＋1)(a－1)－2(2a＋4).
16．因式分解：
(1)a4－4a3y＋4a2y2；
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
18.(吉林中考)先化简，再求值：
(a＋1)2＋a(1－a)－1，其中a＝.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知：a＋b＝2，ab＝1，求：(1)a－b；
(2)a2－b2＋4b.
20.(贺州期末)已知：(a－2)2＋(b＋2)2≤－(c－3)2.
(1)求a＋b＋c的值；(2)求代数式a2b3c4·(3ab2c2)2÷(a2b3c4)2的值．
六、(本题满分12分)
21．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)·(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．
七、(本题满分12分)
22．因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除．另外，当x－2＝0即x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0.
利用上述材料求解：
(1)已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值；
(2)已知(x＋1)(x－2)能整除x3＋ax2＋6x＋b，试求a，b的值．
八、(本题满分14分)
23．观察以下等式：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1，
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27，
(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216，
…
(1)按以上等式，填空：(a＋b)(　　)＝a3＋b3；
(2)利用多项式的乘法法则，试说明(1)中的等式成立；
(3)利用(1)中的公式，化简求值：
(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)，其中x＝99，y＝－.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．(百色期末)下列运算中正确的是
(　D　)
A．(a3)2＝a5
B．(－a)3÷(－a)＝－a2
C．4x3·(－2x2)＝－6x5
D．4a3b÷(－2a2b)＝－2a
2．(潜山期末)下列各式由左边到右边的变形中是分解因式的为(　C　)
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C．10x2－5x＝5x(2x－1)
D．x2－16＋3x＝(x－4)(x＋4)＋3x
3．(义安期末)新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的半径为0.000
000
45毫米，请将数0.000
000
45用科学记数法表示为(　A　)
A．4.5×10－7
B．4.5×10－6
C．45×10－6
D．45×10－5
4．计算：(－7)2
021×的值是(　C　)
A．－7
B．
C．－
D．
5．下列各组代数式中，没有公因式的一组是(　C　)
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)3x与(b－a)2y
6．如果(y＋a)2＝y2－8y＋b，则a，b的值分别是(　D　)
A．a＝4，b＝16
B．a＝4，b＝－16
C．a＝－4，b＝－16
D．a＝－4，b＝16
7．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　B　)
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3
D．a＝2，b＝－3
8．(瑶海区期末)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n的值为(　B　)
A．－2
B．－1
C．0
D．
9．(包河区期末)若a，b为实数，且2a2－2ab＋b2＋4a＋4＝0，则a2b＋ab2＝
(　C　)
A．8
B．－8
C．－16
D．16
10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是
(　B　)
A　　B　　C　　D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．分解因式：－2x4y＋8x3y2－8x2y3＝__－2x2y(x－2y)2__．
12．若△×6a2b＝3a4b2，则△＝__a2b__．
13．若3x＝5，27y＝9，则3x－3y的值为____．
14．★如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要A类卡片__1__张，B类卡片__2__张，C类卡片__3__张．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(蜀山区期末)a3·a5＋(a2)4＋(－2a4)2；
解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
(a＋3)2＋(a＋1)(a－1)－2(2a＋4).
解：原式＝a2＋6a＋9＋a2－1－4a－8
＝2a2＋2a.
16．因式分解：
(1)a4－4a3y＋4a2y2；
解：原式＝a2(a2－4ay＋4y2)
＝a2(a－2y)2.
解：原式＝[x＋y＋7(x－y)][x＋y－7(x－y)]
＝(x＋y＋7x－7y)(x＋y－7x＋7y)
＝(8x－6y)(8y－6x)
＝2(4x－3y)·2(4y－3x)
＝4(4x－3y)(4y－3x).
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
解：方法一：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；
方法二：(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2；
方法三：(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)；
方法四：(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x).
18.(吉林中考)先化简，再求值：
(a＋1)2＋a(1－a)－1，其中a＝.
解：原式＝a2＋2a＋1＋a－a2－1
＝3a.
当a＝时，原式＝3.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．已知：a＋b＝2，ab＝1，求：
(1)a－b；
(2)a2－b2＋4b.
解：(1)∵a＋b＝2，
∴(a＋b)2＝4，则a2＋2ab＋b2＝4.
∵ab＝1，
∴a2＋b2＝4－2＝2.
∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝2－2×1＝0.
∴a－b＝0.
(2)∵a＋b＝2，a－b＝0，
∴a＝b＝1.
∴a2－b2＋4b＝12－12＋4×1
＝4.
20.(贺州期末)已知：(a－2)2＋(b＋2)2≤－(c－3)2.
(1)求a＋b＋c的值；
(2)求代数式a2b3c4·(3ab2c2)2÷(a2b3c4)2的值．
解：(1)原不等式可化为
(a－2)2＋(b＋2)2＋(c－3)2≤0，
∴a－2＝0，b＋2＝0，c－3＝0，
∴a＝2，b＝－2，c＝3.
∴a＋b＋c＝3.
(2)原式＝a2b3c4·(9a2b4c4)÷(a4b6c8)＝3b，
当b＝－2时，原式＝－6.
六、(本题满分12分)
21．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)·(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．
解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，
∴q＝16.
∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，
∴p＝－8.
∴原多项式为x2－8x＋16.
分解因式为x2－8x＋16＝(x－4)2.
七、(本题满分12分)
22．因为(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明x2＋x－6能被x－2整除．另外，当x－2＝0即x＝2时，多项式x2＋x－6的值为0.
利用上述材料求解：
(1)已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值；
(2)已知(x＋1)(x－2)能整除x3＋ax2＋6x＋b，试求a，b的值．
解：(1)由题意知，当x－3＝0，即x＝3时，
x2＋kx－15＝0.
∴9＋3k－15＝0.
解得k＝2.
(2)由题意知，当x＋1＝0或x－2＝0，
即x＝－1或x＝2时，x3＋ax2＋6x＋b＝0.
∴
解得a＝－9，b＝16.
八、(本题满分14分)
23．观察以下等式：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1，
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27，
(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216，
…
(1)按以上等式，填空：(a＋b)(　　)＝a3＋b3；
(2)利用多项式的乘法法则，试说明(1)中的等式成立；
(3)利用(1)中的公式，化简求值：
(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x－y)(x2＋xy＋y2)，其中x＝99，y＝－.
解：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3，
故答案为a2－ab＋b2.
(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)
＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3
＝a3＋b3.
(3)原式＝x3＋y3－(x3－y3)
＝2y3.
∴当x＝99，y＝－时，
原式＝2×
＝－.
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