第9章 分式达标检测卷（含答案）
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沪科版七年级数学下册
第九章
达标检测卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列式子中是分式的是( )
A．
B．
C．
D．1＋x
2．无论x取什么值时，总是有意义的是( )
A．
B．
C．
D．
3．(瑶海区期末)下列约分中正确的是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝b－a
4．分式，，的最简公分母是( )
A．12a2b4c2
B．24a2b4c2
C．24a4b6c
D．12a2b4c
5．把分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A．不变
B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍
D．缩小到原来的
6．计算·÷的结果是( )
A．－
B．－
C．
D．－
7．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为( )
A．1
B．2
C．4
D．10
8．(内江中考)已知－＝，则的值是( )
A．
B．－
C．3
D．－3
9．若关于x的分式方程＋＝0无解，则m的值为( )
A．2
B．3
C．1
D．－1
10．(泰安中考)某个加工车间共有26名工人，现要加工2
100个A零件，1
200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得
( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．×30＝×20
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．(百色期末)要使式子有意义，则x的取值范围为
．
12．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：
．
13．(宁波中考)a，b互为倒数，代数式÷的值为
．
14．★若＝＋(a，b为常数)，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝__－__；计算：m＝＋＋＋…＋＝
．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)·÷；
（2）（a＋）÷.
16.解方程：
(1)－＝2；
（2）－1＝.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(宿县期末)先化简÷，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值．
18.以下是小明同学解方程＝－2的过程．
解：方程两边同时乘(x－3)，得
1－x＝－1－2，……第一步
解得x＝4.……第二步
检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.……第三步
所以，原分式方程的解为x＝4.……第四步
(1)小明的解法从第__①__步开始出现错误；
(2)写出解方程＝－2的正确过程．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．先化简，再求值：·，其中x是不等式组的整数解．
20.(包河区期末)先化简÷，然后回答下列问题．
(1)当x＝3时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于2吗？为什么？
六、(本题满分12分)
21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：····(a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为a，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？
七、(本题满分12分)
22．(包河区期末)为了抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8
800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
(1)求A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个；
(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元．
八、(本题满分14分)
23．为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后剩下的部分由乙队单独做还需6个月完工．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；
(2)若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需1万元，要使整个工程费不超过14万元，则乙队至少工作几个月？
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列式子中是分式的是( C )
A．
B．
C．
D．1＋x
2．无论x取什么值时，总是有意义的是( A )
A．
B．
C．
D．
3．(瑶海区期末)下列约分中正确的是( D )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝b－a
4．分式，，的最简公分母是( D )
A．12a2b4c2
B．24a2b4c2
C．24a4b6c
D．12a2b4c
5．把分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( A )
A．不变
B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍
D．缩小到原来的
6．计算·÷的结果是( B )
A．－
B．－
C．
D．－
7．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为( D )
A．1
B．2
C．4
D．10
8．(内江中考)已知－＝，则的值是
( C )
A．
B．－
C．3
D．－3
9．若关于x的分式方程＋＝0无解，则m的值为( A )
A．2
B．3
C．1
D．－1
10．(泰安中考)某个加工车间共有26名工人，现要加工2
100个A零件，1
200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得
( A )
A．＝
B．＝
C．＝
D．×30＝×20
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．(百色期末)要使式子有意义，则x的取值范围为__x≠2_020__．
12．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：____．
13．(宁波中考)a，b互为倒数，代数式÷的值为__1__．
14．★若＝＋(a，b为常数)，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝__－__；计算：m＝＋＋＋…＋＝____．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)·÷；
解：原式＝··
＝－n.
（2）（a＋）÷.
解：原式＝÷
＝·
＝.
16.解方程：
(1)－＝2；
解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得
2x(x＋2)－7＝2(x－1)(x＋2)，
2x2＋4x－7＝2x2＋2x－4，
2x＝3，
x＝.
检验：x＝时，(x－1)(x＋2)≠0，
∴原分式方程的解是x＝.
（2）－1＝.
解：方程变形为－1＝－，
方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
2－(x＋1)(x－1)＝－x(x＋1)，
解得x＝－3，
检验：x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
∴原分式方程的解是x＝－3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(宿县期末)先化简÷，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值．
解：原式＝÷
＝·
＝－.
把x＝2，y＝1代入－得
原式＝－＝－.
18.以下是小明同学解方程＝－2的过程．
解：方程两边同时乘(x－3)，得
1－x＝－1－2，……第一步
解得x＝4.……第二步
检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.……第三步
所以，原分式方程的解为x＝4.……第四步
(1)小明的解法从第__①__步开始出现错误；
(2)写出解方程＝－2的正确过程．
解：方程两边同时乘x－3，得
1－x＝－1－2(x－3)，
解得x＝4.
检验：当x＝4时，x－3≠0，
∴原分式方程的解为x＝4.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．先化简，再求值：·，其中x是不等式组的整数解．
解：原式＝·
＝·
＝·＝，
解不等式组得－4∵x为整数，
∴x＝－3.
当x＝－3时，原式＝＝2.
20.(包河区期末)先化简÷，然后回答下列问题．
(1)当x＝3时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于2吗？为什么？
解：(1)原式＝·
＝·
＝2x＋4.
∴当x＝3时，原式＝10.
(2)不能，当代数式的值为2时，得x＝－1，此时x＋1＝0，使得分式无意义，故不能等于2.
六、(本题满分12分)
21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：····(a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为a，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？
解：原式＝a·
＝a
＝a
＝a
＝a＝a17－.
七、(本题满分12分)
22．(包河区期末)为了抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8
800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
(1)求A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个；
解：设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，由题意得
＋＝16，解得x＝400，
经检验：x＝400是原分式方程的解．
∴1.2x＝480.
答：A，B两车间每天分别能生产口罩480万个，400万个．
(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元．
解：A车间生产天数为4
400÷(480＋400)＝5(天)，
A车间生产口罩个数为480×5＝2
400(万个)，
B车间生产口罩个数为8
800－2
400＝6
400(万个).
∴生产这批口罩该公司共创造利润
1．5×2
400＋1.2×6
400＝11
280(万元).
八、(本题满分14分)
23．为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后剩下的部分由乙队单独做还需6个月完工．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；
(2)若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需1万元，要使整个工程费不超过14万元，则乙队至少工作几个月？
解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x个月，则甲的工效为，乙的工效为－，依题意，得
＋×6＝1，解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝12.
答：甲队单独完成这项工程需要6个月，乙队单独完成这项工程需要12个月．
(2)设乙队工作了y个月，则甲队工作了＝
个月，
依题意，得3×＋1×y≤14，
解得y≥8.
答：乙队至少工作8个月．
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精品试卷·第
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沪科版七年级数学下册
第九章
达标检测卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列式子中是分式的是( )
A．
B．
C．
D．1＋x
2．无论x取什么值时，总是有意义的是( )
A．
B．
C．
D．
3．(瑶海区期末)下列约分中正确的是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝b－a
4．分式，，的最简公分母是( )
A．12a2b4c2
B．24a2b4c2
C．24a4b6c
D．12a2b4c
5．把分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( )
A．不变
B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍
D．缩小到原来的
6．计算·÷的结果是( )
A．－
B．－
C．
D．－
7．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为( )
A．1
B．2
C．4
D．10
8．(内江中考)已知－＝，则的值是( )
A．
B．－
C．3
D．－3
9．若关于x的分式方程＋＝0无解，则m的值为( )
A．2
B．3
C．1
D．－1
10．(泰安中考)某个加工车间共有26名工人，现要加工2
100个A零件，1
200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得
( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．×30＝×20
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．(百色期末)要使式子有意义，则x的取值范围为
．
12．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：
．
13．(宁波中考)a，b互为倒数，代数式÷的值为
．
14．★若＝＋(a，b为常数)，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝__－__；计算：m＝＋＋＋…＋＝
．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)·÷；
（2）（a＋）÷.
16.解方程：
(1)－＝2；
（2）－1＝.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(宿县期末)先化简÷，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值．
18.以下是小明同学解方程＝－2的过程．
解：方程两边同时乘(x－3)，得
1－x＝－1－2，……第一步
解得x＝4.……第二步
检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.……第三步
所以，原分式方程的解为x＝4.……第四步
(1)小明的解法从第__①__步开始出现错误；
(2)写出解方程＝－2的正确过程．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．先化简，再求值：·，其中x是不等式组的整数解．
20.(包河区期末)先化简÷，然后回答下列问题．
(1)当x＝3时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于2吗？为什么？
六、(本题满分12分)
21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：····(a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为a，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？
七、(本题满分12分)
22．(包河区期末)为了抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8
800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
(1)求A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个；
(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元．
八、(本题满分14分)
23．为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后剩下的部分由乙队单独做还需6个月完工．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；
(2)若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需1万元，要使整个工程费不超过14万元，则乙队至少工作几个月？
参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列式子中是分式的是( C )
A．
B．
C．
D．1＋x
2．无论x取什么值时，总是有意义的是( A )
A．
B．
C．
D．
3．(瑶海区期末)下列约分中正确的是( D )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝b－a
4．分式，，的最简公分母是( D )
A．12a2b4c2
B．24a2b4c2
C．24a4b6c
D．12a2b4c
5．把分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( A )
A．不变
B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍
D．缩小到原来的
6．计算·÷的结果是( B )
A．－
B．－
C．
D．－
7．关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为( D )
A．1
B．2
C．4
D．10
8．(内江中考)已知－＝，则的值是
( C )
A．
B．－
C．3
D．－3
9．若关于x的分式方程＋＝0无解，则m的值为( A )
A．2
B．3
C．1
D．－1
10．(泰安中考)某个加工车间共有26名工人，现要加工2
100个A零件，1
200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得
( A )
A．＝
B．＝
C．＝
D．×30＝×20
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．(百色期末)要使式子有意义，则x的取值范围为__x≠2_020__．
12．不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：____．
13．(宁波中考)a，b互为倒数，代数式÷的值为__1__．
14．★若＝＋(a，b为常数)，对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝__－__；计算：m＝＋＋＋…＋＝____．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)·÷；
解：原式＝··
＝－n.
（2）（a＋）÷.
解：原式＝÷
＝·
＝.
16.解方程：
(1)－＝2；
解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得
2x(x＋2)－7＝2(x－1)(x＋2)，
2x2＋4x－7＝2x2＋2x－4，
2x＝3，
x＝.
检验：x＝时，(x－1)(x＋2)≠0，
∴原分式方程的解是x＝.
（2）－1＝.
解：方程变形为－1＝－，
方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
2－(x＋1)(x－1)＝－x(x＋1)，
解得x＝－3，
检验：x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
∴原分式方程的解是x＝－3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(宿县期末)先化简÷，再选一组你喜欢的x，y的值代入求值．
解：原式＝÷
＝·
＝－.
把x＝2，y＝1代入－得
原式＝－＝－.
18.以下是小明同学解方程＝－2的过程．
解：方程两边同时乘(x－3)，得
1－x＝－1－2，……第一步
解得x＝4.……第二步
检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0.……第三步
所以，原分式方程的解为x＝4.……第四步
(1)小明的解法从第__①__步开始出现错误；
(2)写出解方程＝－2的正确过程．
解：方程两边同时乘x－3，得
1－x＝－1－2(x－3)，
解得x＝4.
检验：当x＝4时，x－3≠0，
∴原分式方程的解为x＝4.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．先化简，再求值：·，其中x是不等式组的整数解．
解：原式＝·
＝·
＝·＝，
解不等式组得－4
∴x＝－3.
当x＝－3时，原式＝＝2.
20.(包河区期末)先化简÷，然后回答下列问题．
(1)当x＝3时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于2吗？为什么？
解：(1)原式＝·
＝·
＝2x＋4.
∴当x＝3时，原式＝10.
(2)不能，当代数式的值为2时，得x＝－1，此时x＋1＝0，使得分式无意义，故不能等于2.
六、(本题满分12分)
21．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：····(a2－1)，同学们都感到无从下手，小明将a2－1变形为a，然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做的吗？
解：原式＝a·
＝a
＝a
＝a
＝a＝a17－.
七、(本题满分12分)
22．(包河区期末)为了抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8
800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
(1)求A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个；
解：设B车间每天能生产口罩x万个，则A车间每天能生产口罩1.2x万个，由题意得
＋＝16，解得x＝400，
经检验：x＝400是原分式方程的解．
∴1.2x＝480.
答：A，B两车间每天分别能生产口罩480万个，400万个．
(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元，求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元．
解：A车间生产天数为4
400÷(480＋400)＝5(天)，
A车间生产口罩个数为480×5＝2
400(万个)，
B车间生产口罩个数为8
800－2
400＝6
400(万个).
∴生产这批口罩该公司共创造利润
1．5×2
400＋1.2×6
400＝11
280(万元).
八、(本题满分14分)
23．为了给同学们创造更好的学习环境，某校要对校园进行改造，现将改造工程承包给某公司，该公司甲、乙两个工程队合做这项工作需4个月完工，若先由甲队单独做3个月后剩下的部分由乙队单独做还需6个月完工．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；
(2)若甲队工作一个月需费用3万元，乙队工作一个月需1万元，要使整个工程费不超过14万元，则乙队至少工作几个月？
解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x个月，则甲的工效为，乙的工效为－，依题意，得
＋×6＝1，解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝12.
答：甲队单独完成这项工程需要6个月，乙队单独完成这项工程需要12个月．
(2)设乙队工作了y个月，则甲队工作了＝
个月，
依题意，得3×＋1×y≤14，
解得y≥8.
答：乙队至少工作8个月．
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精品试卷·第
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