第10章 相交线、平行线和平移达标检测卷（含答案）

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沪科版七年级数学下册
第十章
达标检测卷
(考试时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是
(　　)
A　
　B　
　C　
　D　
2．下列作图表示点A到BC的垂线段的是
(　　)
3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(　　)
A　B　C　D
4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　　)
A．14°
B．15°
C．16°
D．17°
第4题图
　　第5题图
5．如图，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，判断错误的是(　　)
A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角
B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角
6．如图，AD⊥BD，BC⊥CD.AB＝6，BC＝4，则BD的值可能为(　　)
A．7
B．6
C．5.1
D．3.9
第6题图　　
7．一辆汽车在广场上行驶，两次拐弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(　　)
A．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
8．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为
(　　)
A．55°
B．65°
C．75°
D．125°
第8题图
9．★如图所示，由已知条件推出结论中错误的是(　　)
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD
B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥CB
D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
第9题图
　第10题图
10．★(莱芜中考)如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB等于(　　)
A．149°
B．149.5°
C．150°
D．150.5°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是
.
第11题图　　第12题图
12．如图，在方格纸中，△ABC向
平移
个单位后得到△A′B′C′.
13．(瑶海期末)如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝___．
第13题图　　第14题图
14．如图，已知AB⊥BC于点B，ED⊥BC于点D，∠A＝63°，∠BFD＝63°，则有下列结论：①∠DEA＝117°；②图中有2组平行线；③图中没有对顶角；④∠A与∠EDF是内错角．其中正确的有
．(填序号)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．(贺州期末)如图是一条河，C是河岸AB外一点．
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；
(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB的何处开口，能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
C
.
16.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角．
(1)根据上述条件画出示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，OA⊥OB，∠AOC＝∠BOD，请把说明OC⊥OD的推理过程补充完整．
解：∵OA⊥OB(
)，
∴
＝90°(
).
∵
＝∠AOC－∠BOC，
＝∠BOD－∠BOC，
∠AOC＝∠BOD(已知)，
∴
＝
(等量代换)，
∴
＝90°，
∴OC⊥OD(___
_).
18．如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(蜀山区期末)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形A′B′C′，其中图中直线l上的点A′是点A的对应点．
(1)画出平移后得到的三角形A′B′C′；
(2)m＋n＝________；
(3)在直线l上存在一点D，使A′，B′，C′，D所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D.
20．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠BAE与∠DCF有何关系？并说明理由．
六、(本题满分12分)
21．(崇左期末)如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？
(2)若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．
七、(本题满分12分)
22．(包河区期末)如图，∠ADE＋∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E.
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)请写出AB与EF的位置关系，并说明理由；
(3)若AF平分∠BAD，求∠E＋∠F的度数．
八、(本题满分14分)
23．(宿县期末)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P.
(1)如图①，若点P在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(点P与点C，D不重合，如图②和③)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写出理由．
①　②　③
参考答案
1．(蚌埠期末)如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是
(　C　)
A　
　B　
　C　
　D　
2．下列作图表示点A到BC的垂线段的是
(　B　)
3．(东营中考)下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(　A　)
A　B　C　D
4．(绵阳中考)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　C　)
A．14°
B．15°
C．16°
D．17°
第4题图　　第5题图
5．如图，用数字表示的∠1，∠2，∠3，∠4各角中，判断错误的是(　B　)
A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角
B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角
D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角
6．如图，AD⊥BD，BC⊥CD.AB＝6，BC＝4，则BD的值可能为(　C　)
A．7
B．6
C．5.1
D．3.9
第6题图　　
7．(怀远县期末)一辆汽车在广场上行驶，两次拐弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(　B　)
A．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
B．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
8．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为
(　A　)
A．55°
B．65°
C．75°
D．125°
第8题图
9．★如图所示，由已知条件推出结论中错误的是(　B　)
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD
B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥CB
D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
第9题图
　第10题图
10．★(莱芜中考)如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB等于(　B　)
A．149°
B．149.5°
C．150°
D．150.5°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是__对顶角相等__.
第11题图　　第12题图
12．如图，在方格纸中，△ABC向__右__平移__4__个单位后得到△A′B′C′.
13．(瑶海期末)如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝__110°__．
第13题图　　第14题图
14．如图，已知AB⊥BC于点B，ED⊥BC于点D，∠A＝63°，∠BFD＝63°，则有下列结论：①∠DEA＝117°；②图中有2组平行线；③图中没有对顶角；④∠A与∠EDF是内错角．其中正确的有__①②③__．(填序号)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．(贺州期末)如图是一条河，C是河岸AB外一点．
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；
(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB的何处开口，能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
解：(1)如图，过点C作平行于AB的直线即为绿化带．
(2)过点C作CD⊥AB于D，从点D处开口所用的水管CD最短，如图所示．
理由：垂线段最短．
16.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角．
(1)根据上述条件画出示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数.
解：(1)如图所示．
(2)∵∠1＝3∠2，
∠2＝3∠3，
∴∠1＝9∠3.
∵∠1＋∠3＝180°，
∴9∠3＋∠3＝180°.
∴∠3＝18°.
∴∠1＝9×18°＝162°，∠2＝3×18°＝54°.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，OA⊥OB，∠AOC＝∠BOD，请把说明OC⊥OD的推理过程补充完整．
解：∵OA⊥OB(__已知__)，
∴__∠AOB__＝90°(__垂直的定义__).
∵__∠AOB__＝∠AOC－∠BOC，__∠COD__＝∠BOD－∠BOC，
∠AOC＝∠BOD(已知)，
∴__∠COD__＝__∠AOB__(等量代换)，
∴__∠COD__＝90°，
∴OC⊥OD(__垂直的定义__).
18．如图，已知AC∥DE，∠1＝∠2.试说明：AB∥CD.
解：∵AC∥DE，
∴∠2＝∠ACD，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ACD，
∴AB∥CD.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(蜀山区期末)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形A′B′C′，其中图中直线l上的点A′是点A的对应点．
(1)画出平移后得到的三角形A′B′C′；
(2)m＋n＝________；
(3)在直线l上存在一点D，使A′，B′，C′，D所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D.
解：(1)如图所示．
(2)m＝5，n＝3，m＋n＝8.
(3)如图所示，符合要求的格点为D1，D2.
20．如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠BAE与∠DCF有何关系？并说明理由．
解：∠BAE＝∠DCF.
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA(两直线平行，内错角相等).
∵AE∥CF，
∴∠EAC＝∠FCA(两直线平行，内错角相等)，
∵∠BAC＝∠BAE＋∠EAC，
∠DCA＝∠DCF＋∠FCA，
∴∠BAE＝∠DCF.
六、(本题满分12分)
21．(崇左期末)如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通．
(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？
(2)若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．
解：(1)B地修公路的走向是南偏西46°.
(2)由(1)知∠ABG＝46°，
又∠CBE＝44°，
∴∠ABC＝180°－∠ABG－∠CBE
＝180°－46°－44°
＝90°，
∴AB⊥BC，
∵AB＝12千米，
∴A到公路BC的距离是12千米．
七、(本题满分12分)
22．(包河区期末)如图，∠ADE＋∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E.
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)请写出AB与EF的位置关系，并说明理由；
(3)若AF平分∠BAD，求∠E＋∠F的度数．
解：(1)AD∥BC.
理由：∵∠ADE＋∠BCF＝180°，
∠ADE＋∠ADF＝180°.
∴∠ADF＝∠BCF.
∴AD∥BC.
(2)AB∥EF，
理由：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE.
∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E.
∴AB∥EF.
(3)∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠ABC＝180°.
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD.
∴∠ABE＋∠BAF＝90°.
∵AB∥EF，
∴∠BAF＝∠F.
又∵∠ABE＝∠E，
∴∠E＋∠F＝∠ABE＋∠BAF＝90°.
八、(本题满分14分)
23．(宿县期末)如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P.
(1)如图①，若点P在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(点P与点C，D不重合，如图②和③)，试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写出理由．
①　②　③
解：(1)当点P在C，D之间运动时，
∠APB＝∠PAC＋∠PBD，关系不发生变化．
理由：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动时，
在l2下方时，则∠PAC＝∠PBD＋∠APB；
在l1上方时，则∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
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