华师大版八年级下册数学 16.1.1分式教案

§16.1.1 分式
教 学
目
标 知识 1 使学生经历分式概念的形成过程,了解分式、整式、有理式的概念及它们区别与联系.
2 使学生掌握分式有意义的条件,认识事物的联系与制约关系.
3 培养学生对事物用类比的思想方法进行探索分析.
能力
情感
教学 重点 了解分式的形式（A、B是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；
教学 难点 理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零.
学情 分析 通过对分数的回顾，学生可能会用分数的定义去理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了学生能切实掌握所学知识，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理．还特别设计了反馈练习。
教学 准备 课件，多媒体
学 案 一 学习目标
1 分式的定义：形如(A、B是 ，且B中含有 ，B≠ )的式子，叫做分式.
2 分式有意义B≠ ；分式没有意义B = ；分式的值为0A = 且 B≠ .
3 有理式的定义： 和 统称有理式.与有理数类似,有理式的如何分类?
二 自主学习
1 把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ．
(1)－3x； (2)； (3)； (4)－； (5) ；
(6)； (7)－； (8)； (9)； (10)．
2 当a 时，分式有意义．
3 当x 时，分式无意义．
4 当x 时，分式的值为零．
5 当x 时，分式的值为整数．
6 当x取什么数时，分式，（1）有意义 （2）值为零？
教学 过程 教 学 内 容 师 生 互 动 备 注
一 、
创
设
情
境
引
入
新
课 请你来填一填:
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_______米；
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为_______米；
(3)已知正方形的周长是a cm，则一边的长是____cm，面积是_______cm2；
(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每 千克苹果的售价是______元.
讨论：
两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示,当两个整式不能整除时,它们的商怎么表示呢?
解答:
(1)
(2)
(3)、
(4)
创设情景,提出问题,从实际问题引入，体现了数学源于生活,激发学生的求知欲望.
二 、
合
作
交
流
自
主
探
究 探究1：
、、、、
在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？
我们在小学学习分数时，把两个整数相除，如2÷3，可表示为的形式，并把叫做分数。类似地，如果用A、B表示两个整式，A÷B可表示成的形式，若B中含有字母，且B≠0，式子叫做分式。
探究2：
到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?它们之间有何关系？请同学们讨论一下!
如整数和分数我们统称有理数。
请同学猜测一下：
整式和分式我们统称 。
类比有理数的分类，我们对有理式进行分类吧！
讨论：
整式有①③④ ，整式的特点是分母不含字母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．
分式的概念：即形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
学生探讨：
单项式、多项式、整式、分式
整式和分式统称为有理式。
单项式
整式
多项式
有理式
分式
探究的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。
要求学生探索识别分式的要点，分组讨论。
通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
三 、
例
题
讲
解
巩
固
新
知 例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
例2:
(1)当x为何值时,分式有意义?
(2)当x为何值时,分式有意义?
分析：
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。
解：
例3：
当x为何值时,分式无意义?
解：
例4：
当y取什么值时，分式的值是零？
分析：
分式的值为0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
请学生讨论总结整式与分式的区分？
分析:
是圆周率，它代表的是一个常数。
整式：
②、④、⑥、⑦、⑧、⑨、⑾、⑿
分式：
①、③、⑤、⑩、⒀
请学生讨论分式有意义的条件？
从分式的意义中，应注意以下三点：
1 分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；
2 分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母；
3 分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义．
请学生讨论分式无意义的条件？
请学生讨论，什么条件下，才能保证分式的值为0？
解：
使得分式的值为0，则2y+1=0
∴y =
② 使得分式有意义，则4y－1≠0
∴y ≠
∴当y = 时，此分式的值是零。 整式与分式的识别:
1、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：
且B中含有字母,B≠0
2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。
为了使学生更好地理解、掌握分式的基本概念，例题设计的考虑:
例1 区分整式和分式；
例2 求分式有意义的条件；
例3 分式无意义的条件；
例4 是如何求分式的值为0．
四 、
目
标
检
测
形
成
练
习 请你来做一做：
1、当x为何值时，代数式有意义？
2、当x为何值时，代数式有意义？
3、当x为何值时，代数式有意义？
变题：当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
请学生解答在自己的草稿纸上，然后把部分学生的解答进行展示，发现学生的解答错误，及时纠正；发现亮点进行表扬。

五 、
课
堂
小
结
提
高
认
识
1、我们学习了什么新知识？
2、你有什么收获？
3、本节课你的最大疑惑是什么？

1 分式的定义：
整式A、B相除可写为的形式，若分母中含有字母，那么叫做分式。
2 分式的意义：
分母≠0
3 分式的值为0：
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
六 、
巩
固
提
高
运
用
拓
展
1、当x为何值时，代数式有意义？
2、当x为何值时，分式无意义？
3、当x为何值时，分式的值为零？
4、x为何整数时，分式的值为整数？
5、若分式的值为0，则x的值是多少？
第5题分析：
① |x|－3 = 0
|x| = 3
∴x =±3
② 把x= - 3 代入，分母为0，分式没有意义
把x=3代入，分母等于12
∴ 当x = 3时，此分式值为0。

板 书
设
计

例 1 …… 例2 …… 例3 ……
教 学 反 思
1 在教学过程中要注意：通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 2 要注重联系实际探究分式的概念，通过分式概念的形成、分式有意义的条件等探讨活动，让学生亲身经历发现事物特征、规律的过程，激发他们的学习兴趣，引发他们自主学习的动机。同时，增强学生的探究意识和合作学习能力。
3 分式的概念一定要给学生讲透，使学生能熟练解答整式与分式的区分，分式有意义，分式无意义，分式的值为0，这四类题目。
4 （1）分式有意义？
即，， 结论中的“且”一般学生都要写成“或”，“且”是指同时保证，此题为易错题。
（2）分式无意义？
即，， 因为分式无意义，所以只要保证两者中的一个即可，当然用“或”。
这两个题目一定要给学生讲明，讲透。
可以给学生布置一个课后思考题：
若，则A、B应满足什么条件？ 若，则A、B应满足什么条件？