华师大版八年级下册数学 16.2.2分式的加减法 教案

“分式的加减”教学设计
教学目标：
　　（1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
（2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。
（3）在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
重点、难点
1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
目标解析：
　　（1）本节教学内容的脉络是：先从实际问题出发，引出分式的加减，让学生感受到，学习分式的加减是生产和生活实际的需要。然后从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分式的加减运算，可以容易地得出分式的加减法法则。异分母分式的加减比同分母分式的加减要困难一些，教学中要做好“转化”工作，“转化”的关键是通分。
（2）在探究分式的加减法则时，让学生领悟类比思想，转化思想的存在，并能运用这些数学思想去研究分式的加减运算。
（3）在探究分式的加减法则的过程中，让学生经历类比、归纳、概括的认知过程，培养学生“用数学”的意识和能力。
教学过程设计
　（一）创设情境，引入新知
问题1：列式表示下列各量
（1）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
（2）2001、2002、2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1、S2、S3，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
师生活动：教师提问，并对部分基础差的学生进行个别指导，让学生思考、交流，回答问题。教师对学生回答的情况进行评价。
[设计意图]从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而唤发学生的学习积极性。
　（二）观察探究，形成新知
问题2：计算下列各式：，说出分数的加减法法则是什么？类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？怎样用语言和式子表示分式的加减法法则？
师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比分数的加减法运算法则猜想出分式的加减法法则。教师板书法则和字母算式，并强调法则中应补充“最后结果要化成最简分式”。
[设计意图]从学生已有的数学经验出发，类比分数的加减运算，激活学生认知的最近发展区，建立新旧知识之间的联系，得出分式的加减法法则。
问题3：计算下列各题，并思考同分母分式加减法的一般步骤是什么？
（1）　　　　（2）
师生活动：老师提出问题，学生独立思考，并尝试完成。老师巡视并指导部分学生的活动，让学生总结出解题的一般步骤。
[设计意图]通过师生共同完成，让学生掌握同分母分式加减运算的一般步骤，强调分子是多项式时，应把多项式看作一个整体加上括号后再参与运算；同时强调计算结果要化成最简分式。
问题4：计算下列各题，并思考异分母分式加减运算的一般步骤是什么？
（1）
（2）
（3）
师生活动：师生共同分析，先找准各分母的最简公分母，然后依据分式的基本性质，弄清各分子的变化，再转化成同分母分式的加减运算。教师给出完整、规范的解答过程，并与学生一起总结，归纳板书异分母分式加减运算的一般步骤：①通分；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④约分，化成最简分式。
[设计意图]通过由简到繁，循序渐进的讲解，突破本节课的难点，让学生对异分母分式的加减运算过程和步骤有一个完成的认识，并逐步内化为自己的解题经验。
（三）巩固提高，应用新知
课堂练习　计算
1.　　　　　　 2.
3.　　　　4.
5.
[设计意图]通过当堂练习，考查学生对分式加减运算的掌握程度，培养和提高学生的运算能力。
　（四）归纳反思，深化新知
问题5：本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？
学生反思，总结，教师帮助梳理，概括本节课的重、难点内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。
[设计意图]教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对分式的加减运算有一个较全面、深刻的认识，同时让学生学会自我反馈，并积极与同学交流，分享自己的学习经验，进而让他们体验到数学学习的快乐。
布置作业
1.基础达标：教材中练习第1题，习题16.2的第4、5题。
2.反思提升：异分母加减运算过程中的困难是通分这个过程，那么通分时要注意些什么？可以从以下步骤考虑：
①分母是多项式时，应先按某一字母进行降幂排列，并使它的最高次项的系数为正数。
②对多项式的分母要先分解因式，然后找准它们的最简公分母。
③利用分式的基本性质弄清分子、分母应同时乘以什么整式。
六、目标检测设计
1.计算
①
②
③
④
2.计算，其结果等于（　　　　）
　A、　　　B、　　C、　　D、
3.化简求值：，其中