小学数学青岛版五四制四年级下1.3等式的性质二及应用 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学青岛版五四制四年级下1.3等式的性质二及应用 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 303.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 19:43:06 | ||
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文档简介
青岛版四年级数学下册一单元信息窗3《等式的性质和解方程（二）》
教 学 设 计
教学内容：《青岛版小学数学》四年级下册一单元信息窗3
教学目标：
1、在具体的活动中，体验和理解等式的基本性质，能用等式的性质解形如ax=b、x÷a=b的简易方程。
2、在探索用等式性质和解简易方程的过程中，发展学生的抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。
3、在自主探索与合作交流的过程中，积累与同伴合作解决问题的能力。
4、能用方程解决实际问题，体验方程的价值，感受方程与现实生活的紧密联系。
教学重点：
等式的性质（二）
教学难点：理解并掌握等式的基本性质(二)
教前准备：天平、砝码、若干个重20克的小正方体、课件、学习记录单。
教学过程：
一、复习导入：
1、复习旧知：
上节课我们学习了等式的第一个性质。谁能回答一下？（出示课件）
生回答等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质。
回顾一下我们的探索过程（课件展示回顾探索过程）
根据这个天平你能说出一个等式吗？（天平左边放X的物体，右边放20的砝码）
生回答X＝20
注意观察天平的变化（天平两边都再放10千克的砝码）
现在的等式呢？X+10＝20+10
说明什么问题？
生回答等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
继续看，根据这个天平能写出一个怎样等式？
生回答X+10＝30
注意观察天平的变化（天平两边都减掉10千克）
现在的等式如何？
生回答X+10－10＝30－10
得出什么结论？
生回答等式的两边同时减去同一个数等式仍然成立。
一起读一下等式的第一个性质：
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质。
上一节课，我们除了借助天平进行研究，还采用了什么方法？
对，还有的小组借助大量的等式进行研究，也是不错的方法。
[设计意图：复习旧知，做好铺垫，以进而探究等式的性质（二），回顾探索过程意在为等式的第二个性质奠定探究的基础和方法。]
二、探究等式的性质（二）和解方程
1.大胆猜想
根据等式的第一个性质，你能不能大胆猜想一下，等式两边还可以怎样变化，等式仍然成立？
学生大胆猜想。
猜想是学习的开始，数学要用事实说话，我们的猜想是否正确还需要干什么？
学生回答（验证）
你想用什么方法验证？
生可能借助天平进行研究
想法很不错，同意吗？借助天平能帮助我们解决许多数学问题，希望每个人的心中也有一架天平，无论是学习还是生活，都要做到公平、公正。
还有不同的想法吗？（借助等式进行研究）
2.科学验证
刚才同学们想出了两种验证的方法，请以小组为单位先选择喜欢的方法，再进行验证，并在学习单上做好记录。
（为每个小组提供天平、重X的小方块若干和20克的砝码若干）
学生分组探究，老师巡视指导。
哪个小组愿意把你们的智慧和大家一起分享？
预设：小组1：天平左边放X的物体，右边放20克的砝码，天平平衡，写出第一个等式：X＝20；然后把天平分别放2个X和2个20克的砝码，天平仍然平衡，写出第二个等式，X×2＝20×2；把天平两边分别放3个X和3个20克的砝码，天平仍然平衡立，得出等式X×3＝20×3；天平两边分别放4个X和4个20克的砝码，天平平衡得出等式X×4＝20×4。观察这几个等式，我们得出的结论是等式两边同时乘同一个数等式仍然成立。
小组2：我们把天平左边一次放4个X，右边放4个20克的砝码，天平平衡，写出等式4X＝80；然后把左边去掉两个X，右边去年两个20克的砝码，天平仍然平衡，写出等式4X÷2＝80÷2；然后把左边继续去掉1个X，右边继续去掉1个砝码，天平仍然平衡，写出等式4X÷4＝80÷4；比较三个等式，我们得出了结论：等式两边同时除以同一个数等式仍然成立。
小组３：也可能有的小组列举大量的等式进行研究。
3.归纳总结
集体的力量可真大，通过刚才的验证和交流，我们得出了什么结论？
生可能回答：等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。
请同学们继续思考一个问题：同一个数，可以是0吗？
生回答不可以，因为零做除数没意义，零不能做除数。
现在你能把我们的结论重新完整地说一遍吗？
生：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
这也是等式的性质。
声音响亮地一起读一遍。
4.利用等式的性质解方程
同学们，你们很了不起，发挥聪明才智，探究了等式的另一个性质。接下来进行实际应用。请看信息窗。
从信息窗中你了解了哪些数学信息？
生：金丝猴的体重是2.4千克，相当于鹦鹉体重的3倍。
根据这个信息，你能提出什么数学问题？
鹦鹉的体重是多少千克？（板书问题）
谁能把信息和问题完整地读一遍？
要解决这个问题，关键是什么？
生：写出等量关系
你能写出这道题的等量关系式吗？
预设：鹦鹉的体重×3＝金丝猴的体重
如果设鹦鹉的体重是x千克，你会列方程吗？
生：3χ = 2.4
（也可能会有学生回答等量关系：金丝猴的体重÷鹦鹉的体重＝3，给学生说明列出的方程2.4÷χ＝3，除数是X的方程小学阶段暂不研究）
你会解这个方程吗？
指生回答，课件演示解方程的过程。
中间提问：为什么等式两边要同时除以3？
生：左边是3个X的值，除以3就可以得到一个X的值。
右边为什么也要除以3？
生：因为等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
说得很好，同意他的说法吗？
方程解得是否正确，还需怎样？
怎样检验？把χ＝0.8代入原方程，看左右两边是否相等。（课件出示检验过程）
练习：求出方程x÷10＝0.3的解，并检验。
学生做作业纸上，然后交流
提问：等式两边为什么要乘10？
生回答解释
生说出检验的过程。
[设计意图：引导学生在原有知识基础上进行猜想－验证－总结－应用，培养学生解决问题的能力和科学验证的严谨学习态度；在自主探索与合作交流的过程中，培养与同伴协同合作解决问题的意识和能力。]
三、回顾探索过程
刚才我们研究了等式的第二个性质和解方程，回顾一下我们今天的学习过程（课件动态演示）：根据等式的第一个性质等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。进行猜测，等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？然后利用天平和等式进行了大量的操作和验证，然后归纳总结得出结论，等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。最后把等式的性质进行应用，学会了解乘除问题的方程。
学习就是这样一个连续的过程，也是一个不断深入和升华的过程。
接下来我们要检验一下掌握得怎么样，有信心接受挑战吗？
[设计意图：通过回顾探索过程,对解决问题的主要思路进行概括,从中积累和总结解决问题的基本思想和方法,并逐步应用到类似问题的解决探索中去。]
四、分层练习
第一关：基础练习：
1.在○里填上运算符号，在□里填上数。
4χ = 1.2 χ÷2.6= 2
解：4χ = 1.2 解：χ÷2.6 =2
χ= χ =
2.哪个χ的值是方程的解。
χ÷5=20 （X＝100 X＝4）
7χ= 0.84 （X＝1.2 X＝0.12）
3.解方程（任选两道做到作业纸上，并口头检验。）
2.5χ=10 χ÷6=7.8 χ+2.5=3.6 5χ=20.2
第二关：实际应用
1.看图列方程并求出方程的解。
2.列方程并求出方程的解。
第三关：巅峰训练
方程X－0.8=2.4与aX=9.6有相同的解，求a的值。
请以小组为单位讨论和探究一下。
小组交流展示。
[设计意图：分层练习，逐步递进，对知识既进行基本的巩固应用，又进行知识的拓展延伸，提高学生解决问题的能力。]
五、小结：
看来同学们对等式的性质和解方程掌握得不错，早在古代的九章算术中就有对方程的解释：（课件出示）方程：程，课程也。群物总杂，各列有数。二物者再程，三物者三程，皆如数程之，故谓之方程。方程的概念，在世界上要数我国的《九章算术》最早出现。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们，运用方程思想，能够解决比较抽象的数量关系，方程作为解决问题的重要工具，是小学向初中过渡的重点和难点。相信同学们能积极探索，认真思考，相信你们会有很大的收获。
[设计意图：简单介绍九章算术中对方程的解释，拓展学生的知识面，渗透学科文化。说明方程思想的重要性，引发学生的重视，激发探究的热情。]
六、畅谈收获
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈自己的收获。
看来，同学的收获可真不少，让我们带着满满的收获，期待一下节的学习好吗？
[设计意图：学生畅谈自己的收获进行交流和学习，既有知识上的收获也有合作交流、情感态度、思想教育等各方面的收获，培养学生总结、反思、交流、学习的能力。]
教 学 设 计
教学内容：《青岛版小学数学》四年级下册一单元信息窗3
教学目标：
1、在具体的活动中，体验和理解等式的基本性质，能用等式的性质解形如ax=b、x÷a=b的简易方程。
2、在探索用等式性质和解简易方程的过程中，发展学生的抽象、概括等能力，建立初步的代数思想。
3、在自主探索与合作交流的过程中，积累与同伴合作解决问题的能力。
4、能用方程解决实际问题，体验方程的价值，感受方程与现实生活的紧密联系。
教学重点：
等式的性质（二）
教学难点：理解并掌握等式的基本性质(二)
教前准备：天平、砝码、若干个重20克的小正方体、课件、学习记录单。
教学过程：
一、复习导入：
1、复习旧知：
上节课我们学习了等式的第一个性质。谁能回答一下？（出示课件）
生回答等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质。
回顾一下我们的探索过程（课件展示回顾探索过程）
根据这个天平你能说出一个等式吗？（天平左边放X的物体，右边放20的砝码）
生回答X＝20
注意观察天平的变化（天平两边都再放10千克的砝码）
现在的等式呢？X+10＝20+10
说明什么问题？
生回答等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
继续看，根据这个天平能写出一个怎样等式？
生回答X+10＝30
注意观察天平的变化（天平两边都减掉10千克）
现在的等式如何？
生回答X+10－10＝30－10
得出什么结论？
生回答等式的两边同时减去同一个数等式仍然成立。
一起读一下等式的第一个性质：
等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质。
上一节课，我们除了借助天平进行研究，还采用了什么方法？
对，还有的小组借助大量的等式进行研究，也是不错的方法。
[设计意图：复习旧知，做好铺垫，以进而探究等式的性质（二），回顾探索过程意在为等式的第二个性质奠定探究的基础和方法。]
二、探究等式的性质（二）和解方程
1.大胆猜想
根据等式的第一个性质，你能不能大胆猜想一下，等式两边还可以怎样变化，等式仍然成立？
学生大胆猜想。
猜想是学习的开始，数学要用事实说话，我们的猜想是否正确还需要干什么？
学生回答（验证）
你想用什么方法验证？
生可能借助天平进行研究
想法很不错，同意吗？借助天平能帮助我们解决许多数学问题，希望每个人的心中也有一架天平，无论是学习还是生活，都要做到公平、公正。
还有不同的想法吗？（借助等式进行研究）
2.科学验证
刚才同学们想出了两种验证的方法，请以小组为单位先选择喜欢的方法，再进行验证，并在学习单上做好记录。
（为每个小组提供天平、重X的小方块若干和20克的砝码若干）
学生分组探究，老师巡视指导。
哪个小组愿意把你们的智慧和大家一起分享？
预设：小组1：天平左边放X的物体，右边放20克的砝码，天平平衡，写出第一个等式：X＝20；然后把天平分别放2个X和2个20克的砝码，天平仍然平衡，写出第二个等式，X×2＝20×2；把天平两边分别放3个X和3个20克的砝码，天平仍然平衡立，得出等式X×3＝20×3；天平两边分别放4个X和4个20克的砝码，天平平衡得出等式X×4＝20×4。观察这几个等式，我们得出的结论是等式两边同时乘同一个数等式仍然成立。
小组2：我们把天平左边一次放4个X，右边放4个20克的砝码，天平平衡，写出等式4X＝80；然后把左边去掉两个X，右边去年两个20克的砝码，天平仍然平衡，写出等式4X÷2＝80÷2；然后把左边继续去掉1个X，右边继续去掉1个砝码，天平仍然平衡，写出等式4X÷4＝80÷4；比较三个等式，我们得出了结论：等式两边同时除以同一个数等式仍然成立。
小组３：也可能有的小组列举大量的等式进行研究。
3.归纳总结
集体的力量可真大，通过刚才的验证和交流，我们得出了什么结论？
生可能回答：等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。
请同学们继续思考一个问题：同一个数，可以是0吗？
生回答不可以，因为零做除数没意义，零不能做除数。
现在你能把我们的结论重新完整地说一遍吗？
生：等式的两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
这也是等式的性质。
声音响亮地一起读一遍。
4.利用等式的性质解方程
同学们，你们很了不起，发挥聪明才智，探究了等式的另一个性质。接下来进行实际应用。请看信息窗。
从信息窗中你了解了哪些数学信息？
生：金丝猴的体重是2.4千克，相当于鹦鹉体重的3倍。
根据这个信息，你能提出什么数学问题？
鹦鹉的体重是多少千克？（板书问题）
谁能把信息和问题完整地读一遍？
要解决这个问题，关键是什么？
生：写出等量关系
你能写出这道题的等量关系式吗？
预设：鹦鹉的体重×3＝金丝猴的体重
如果设鹦鹉的体重是x千克，你会列方程吗？
生：3χ = 2.4
（也可能会有学生回答等量关系：金丝猴的体重÷鹦鹉的体重＝3，给学生说明列出的方程2.4÷χ＝3，除数是X的方程小学阶段暂不研究）
你会解这个方程吗？
指生回答，课件演示解方程的过程。
中间提问：为什么等式两边要同时除以3？
生：左边是3个X的值，除以3就可以得到一个X的值。
右边为什么也要除以3？
生：因为等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
说得很好，同意他的说法吗？
方程解得是否正确，还需怎样？
怎样检验？把χ＝0.8代入原方程，看左右两边是否相等。（课件出示检验过程）
练习：求出方程x÷10＝0.3的解，并检验。
学生做作业纸上，然后交流
提问：等式两边为什么要乘10？
生回答解释
生说出检验的过程。
[设计意图：引导学生在原有知识基础上进行猜想－验证－总结－应用，培养学生解决问题的能力和科学验证的严谨学习态度；在自主探索与合作交流的过程中，培养与同伴协同合作解决问题的意识和能力。]
三、回顾探索过程
刚才我们研究了等式的第二个性质和解方程，回顾一下我们今天的学习过程（课件动态演示）：根据等式的第一个性质等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。进行猜测，等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？然后利用天平和等式进行了大量的操作和验证，然后归纳总结得出结论，等式的两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。最后把等式的性质进行应用，学会了解乘除问题的方程。
学习就是这样一个连续的过程，也是一个不断深入和升华的过程。
接下来我们要检验一下掌握得怎么样，有信心接受挑战吗？
[设计意图：通过回顾探索过程,对解决问题的主要思路进行概括,从中积累和总结解决问题的基本思想和方法,并逐步应用到类似问题的解决探索中去。]
四、分层练习
第一关：基础练习：
1.在○里填上运算符号，在□里填上数。
4χ = 1.2 χ÷2.6= 2
解：4χ = 1.2 解：χ÷2.6 =2
χ= χ =
2.哪个χ的值是方程的解。
χ÷5=20 （X＝100 X＝4）
7χ= 0.84 （X＝1.2 X＝0.12）
3.解方程（任选两道做到作业纸上，并口头检验。）
2.5χ=10 χ÷6=7.8 χ+2.5=3.6 5χ=20.2
第二关：实际应用
1.看图列方程并求出方程的解。
2.列方程并求出方程的解。
第三关：巅峰训练
方程X－0.8=2.4与aX=9.6有相同的解，求a的值。
请以小组为单位讨论和探究一下。
小组交流展示。
[设计意图：分层练习，逐步递进，对知识既进行基本的巩固应用，又进行知识的拓展延伸，提高学生解决问题的能力。]
五、小结：
看来同学们对等式的性质和解方程掌握得不错，早在古代的九章算术中就有对方程的解释：（课件出示）方程：程，课程也。群物总杂，各列有数。二物者再程，三物者三程，皆如数程之，故谓之方程。方程的概念，在世界上要数我国的《九章算术》最早出现。其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们，运用方程思想，能够解决比较抽象的数量关系，方程作为解决问题的重要工具，是小学向初中过渡的重点和难点。相信同学们能积极探索，认真思考，相信你们会有很大的收获。
[设计意图：简单介绍九章算术中对方程的解释，拓展学生的知识面，渗透学科文化。说明方程思想的重要性，引发学生的重视，激发探究的热情。]
六、畅谈收获
通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生畅谈自己的收获。
看来，同学的收获可真不少，让我们带着满满的收获，期待一下节的学习好吗？
[设计意图：学生畅谈自己的收获进行交流和学习，既有知识上的收获也有合作交流、情感态度、思想教育等各方面的收获，培养学生总结、反思、交流、学习的能力。]