北师大版七年级下册数学 1.1同底数幂的乘法 同步练习 (word含解析)

1.1同底数幂的乘法
同步练习
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3?a3＝a6
B．a3?a3＝2a3
C．a3?a3＝a9
D．a3+a3＝a6
2．若3×32×3m＝38，则m的值是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
3．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（　　）
A．30
B．10
C．6
D．38
4．若am＝8，an＝16，则am+n的值为（　　）
A．32
B．64
C．128
D．256
5．下面的计算不正确的是（　　）
A．5a3﹣a3＝4a3
B．2m?3n＝6m+n
C．2m?2n＝2m+n
D．﹣a2?（﹣a3）＝a5
6．若2m＝10，2n＝5，则2m+n的值是（　　）
A．50
B．15
C．5
D．2
7．我们规定：a?b＝10a×10b，例如3?4＝103×104＝107，则12?3的值为（　　）
A．1036
B．1015
C．109
D．104
8．计算﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m），正确的是（　　）
A．﹣m3
B．m5
C．m6
D．﹣m6
9．计算（a﹣b）3（b﹣a）4的结果有：①（a﹣b）7；②（b﹣a）7；③﹣（b﹣a）7；④﹣（a﹣b）7，其中正确的是（　　）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
10．若3×32m×33m＝321，则m的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题
11．若2x＝4，2y＝5，则2x+y＝　
　．
12．计算：x2?x3?x4＝　
　．
13．已知10x＝2，10y＝5，则10x+y＝　
　．
14．若102?10n﹣1＝106，则n的值为　
　．
15．若x?xa?xb?xc＝x2000，则a+b+c＝　
　．
三．解答题
16．（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）（结果用幂的形式表示）
17．已知：x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
18．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为an，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n），如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝　
　；log216＝　
　；log264＝　
　．
（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN＝　
　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），
（4）根据幂的运算法则：am?an＝am+n以及对数的定义证明（3）中的结论．
参考答案
一．选择题
1．解：A、a3?a3＝a6，正确；
B、a3?a3＝a6，故此选项错误；
C、a3?a3＝a6，故此选项错误；
D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；
故选：A．
2．解：∵3×32×3m＝38，
∴31+2+m═38，
∴1+2+m＝8，
∴m＝5，
故选：B．
3．解：∵3a＝2，3b＝5，
∴3a+b+1＝3a?3b?3＝2×5×3＝30．
故选：A．
4．解：∵am＝8，an＝16，
∴am+n＝am×an＝8×16＝128．
故选：C．
5．解：A、5a3﹣a3＝（5﹣1）a3＝4a3，正确；
B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C、2m?2n＝2m+n，正确；
D、﹣a2?（﹣a3）＝a2+3＝a5，正确．
故选：B．
6．解：∵2m＝10，2n＝5
∴2m?2n＝2m+n＝10×5＝50
故选：A．
7．解：∵a?b＝10a×10b，
∴12?3＝1012×103＝1015．
故选：B．
8．解：﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m）
＝﹣（﹣m2）?（﹣m3）?（﹣m）
＝m2+3+1
＝m6．
故选：C．
9．解：（a﹣b）3（b﹣a）4＝（a﹣b）3（a﹣b）4＝（a﹣b）7．
（a﹣b）3（b﹣a）4＝﹣（b﹣a）3（b﹣a）4＝﹣（b﹣a）7．
所以正确的有①③．
故选：A．
10．解：已知等式整理得：35m+1＝321，
可得5m+1＝21，
解得：m＝4，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵2x＝4，2y＝5，
∴2x+y＝2x×2y＝4×5＝20．
故答案为：20．
12．解：原式＝x2+3+4
＝x9．
故答案为：x9．
13．解：∵10x＝2，10y＝5，
∴10x+y＝10x?10y＝2×5＝10．
故答案为：10
14．解：∵102?10n﹣1＝106，
∴102+n﹣1＝106，
∴2+n﹣1＝6，
解得n＝5，
故答案为：5．
15．解：x?xa?xb?xc＝x1+a+b+c＝x2000，
1+a+b+c＝2000，
a+b+c＝1999，
故答案为：1999．
三．解答题
16．解：（a﹣b）2?（b﹣a）3?（b﹣a）
＝（b﹣a）2?（b﹣a）3?（b﹣a）
＝（b﹣a）2+3+1
＝（b﹣a）6．
17．解：∵x2a+b?x3a﹣b?xa＝x12，
∴2a+b+3a﹣b+a＝12，
解得：a＝2，
当a＝2时，
﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．
18．解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6，
故答案为：2，4，6；
（2）由题意可得，
4×16＝64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216＝log264；
（3）猜想的结论是：logaM+logaN＝logaMN，
故答案为：logaMN；
（4）证明：设logaM＝m，logaN＝n，
∴M＝am，N＝an，
∴MN＝am+n，
∴logaM+logaN＝logaMN．