第1章 二元一次方程组达标检测卷（含答案）

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湘教版七年级数学下册
第1章达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请推断■的值的情况是（
）
A．不可能是－1　
B．不可能是－2　
C．不可能是1　
D．不可能是2
2．(博兴县期中)若方程3x|m|－2＝3yn＋1＋4是二元一次方程，则m，n的值分别为（
）
A．2，－1
B．－3，0
C．3，0
D．±3，0
3．(广丰区期末)二元一次方程2x＋y＝10的正整数解有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．下列各方程组中是二元一次方程组的是
（
）
A．
B．C．
D．
5．用加减法解下列四个方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
其中方法正确且最适宜的是
（
）
A．(1)①－②
B．(2)②－①
C．(3)①＋②　
D．(4)②－①
6．七年级有两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，那么可列方程组（
）
A．
B．
C．
D．
7．若|3x＋2y－4|＋27(5x＋6y)2＝0，则x，y的值分别是
（
）
A．
B．
C．
D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝9，则k的值是
（
）
A．1　
B．2　
C．3　
D．4
9．方程组的解是（
）
A．
B．
C．
D．
10．(郯城县期末)如果方程组与有相同的解，则a，b的值是
（
）
A．
B．
C．
D．
11．★(淮南期末)关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是
（
）
A．－
B．
C．
D．－
12．(南京期末)《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知方程x＋y＝2，用含y的代数式表示x为
.
14．已知是方程2x＋my＝－3的解，则m的值是
．
15．方程组的解是
．
16．如果4a2x－3yb4与－a3bx＋y是同类项，则xy＝
．
17．定义运算“※”，规定x※y＝ax＋by，其中a，b为常数，且3※2＝7，4※－1＝13，则a＝3，b＝
．
18．(岳阳期末)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)(陇县期末)解方程组：
(1)
(2)
20.(本题满分5分)解关于x，y的方程组
可以用①×2＋②消去未知数x，也可以用①＋②×5消去未知数y，求m，n的值．
21．(本题满分6分)(福绵区期末)已知关于x，y的二元一次方程组
(1)解该方程组．
(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝2的一组解，求代数式2b－4a的值．
22．(本题满分8分)已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，代数式的值是多少？
23．(本题满分8分)根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：
①的解为　　　；
②的解为　　　；
③的解为　　　．
(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　　　．
(3)请构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
24.(本题满分8分)某年全国足球联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表．
胜(场)
平(场)
负(场)
积分
金城队
8
2
2
26
雄狮队
6
5
1
23
大地队
5
7
0
22
则每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？
(本题满分11分)(兴城期末)列方程组解应用题：在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买80瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1
120元；如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1
500元；求每瓶免洗手消毒液和84消毒液的价格分别是多少元．
(本题满分10分)(沂水县期末)要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
10
16
20
汽车运费(元/辆)
800
1
000
1
200
(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车
辆来运送．
(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16
400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请推断■的值的情况是（
C
）
A．不可能是－1　
B．不可能是－2　
C．不可能是1　
D．不可能是2
2．(博兴县期中)若方程3x|m|－2＝3yn＋1＋4是二元一次方程，则m，n的值分别为（
D
）
A．2，－1
B．－3，0
C．3，0
D．±3，0
3．(广丰区期末)二元一次方程2x＋y＝10的正整数解有（
C
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．下列各方程组中是二元一次方程组的是
（
D
）
A．
B．C．
D．
5．用加减法解下列四个方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
其中方法正确且最适宜的是
（
D
）
A．(1)①－②
B．(2)②－①
C．(3)①＋②　
D．(4)②－①
6．七年级有两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，那么可列方程组（
A
）
A．
B．
C．
D．
7．若|3x＋2y－4|＋27(5x＋6y)2＝0，则x，y的值分别是
（
B
）
A．
B．
C．
D．
8．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝9，则k的值是
（
B
）
A．1　
B．2　
C．3　
D．4
9．方程组的解是（
D
）
A．
B．
C．
D．
10．(郯城县期末)如果方程组与有相同的解，则a，b的值是
（
A
）
A．
B．
C．
D．
11．★(淮南期末)关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是
（
B
）
A．－
B．
C．
D．－
12．(南京期末)《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（
C
）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知方程x＋y＝2，用含y的代数式表示x为x＝2－y.
14．已知是方程2x＋my＝－3的解，则m的值是1．
15．方程组的解是
16．如果4a2x－3yb4与－a3bx＋y是同类项，则xy＝3．
17．定义运算“※”，规定x※y＝ax＋by，其中a，b为常数，且3※2＝7，4※－1＝13，则a＝3，b＝－1．
18．(岳阳期末)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)(陇县期末)解方程组：
(1)
解：由①得，2x＝3y＋5，③
把③代入
②，得
2(3y＋5)－5y＝7，
解得y＝－3，
把y＝－3代入③，得
2x＝－9＋5，
解得x＝－2.
所以原方程组的解为
(2)
解：原方程组变为
由①－②，得y＝，
把y＝代入①，得5x＋15×＝6，解得x＝0，
所以原方程组的解为
20.(本题满分5分)解关于x，y的方程组
可以用①×2＋②消去未知数x，也可以用①＋②×5消去未知数y，求m，n的值．
解：由①×2＋②得2(m＋1)＋(5－n)＝0，
①＋②×5得－(3n＋2)＋5m＝0，则
解得
21．(本题满分6分)(福绵区期末)已知关于x，y的二元一次方程组
(1)解该方程组．
(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝2的一组解，求代数式2b－4a的值．
解：(1)
由②×2－①得－7y＝7，解得y＝－1，
把y＝－1代入②，得x＝2，
所以原方程组的解为
(2)因为上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝2的一组解，
所以把x＝2，y＝－1代入，得2a－b＝2.
所以－4a＋2b＝－4，
即代数式2b－4a的值为－4.
22．(本题满分8分)已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，代数式的值是多少？
解：由题意，得
解得
所以ax2＋bx＋c＝x2＋x－2.
当x＝4时，代数式的值为18.
23．(本题满分8分)根据要求，解答下列问题．
(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：
①的解为　　　；
②的解为　　　；
③的解为　　　．
(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　　　．
(3)请构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
解：(1)①　②　③
(2)x＝y
(3)答案不唯一，
如的解为
24.(本题满分8分)某年全国足球联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表．
胜(场)
平(场)
负(场)
积分
金城队
8
2
2
26
雄狮队
6
5
1
23
大地队
5
7
0
22
则每队胜一场、平一场、负一场各得多少分？
解：设每队胜一场、平一场、负一场分别得x分、y分、z分．根据题意，得
由①，得4x＋y＋z＝13.④
将②－④，化简得x＋2y＝5.⑤
将⑤×5－③，得3y＝3，所以y＝1.
把y＝1代入⑤，得x＝5－2×1＝3，即x＝3.
把x＝3，y＝1代入④，得z＝0.
所以
答：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．
25．(本题满分11分)(兴城期末)列方程组解应用题：在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买80瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花费1
120元；如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1
500元；求每瓶免洗手消毒液和84消毒液的价格分别是多少元．
解：设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，依题意，得
解得
答：每瓶免洗手消毒液的价格是9元，每瓶84消毒液的价格是4元．
(本题满分10分)(沂水县期末)要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
10
16
20
汽车运费(元/辆)
800
1
000
1
200
(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车
辆来运送．
(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16
400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(3)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
解：(1)(240－10×8－16×5)÷20＝4(辆).
故答案为：4.
(2)设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得
解得
答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．
(3)能．设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16－m－n)辆丙型车，依题意，得
10m＋16n＋20(16－m－n)＝240，
所以m＝8－n.
因为m，n，(16－m－n)均为正整数，
所以或
当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，
此时总运费为
800×6＋1
000×5＋1
200×5＝15
800(元)；
当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，
此时总运费为
800×4＋1
000×10＋1
200×2＝15
600(元).
因为为了节省运费，而15
600＜15
800，
所以m＝4，n＝10，16－m－n＝2.
答：能分别求出三种车型的辆数，分别需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是15
600元．
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