五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题(四) 沪教版 (3份)

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名称 五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题(四) 沪教版 (3份)
格式 zip
文件大小 177.2KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-01-23 20:58:37

文档简介

列方程解决问题(四)
——相遇问题(2)
教学内容:上海九年制义务教育课本五年级第二学期P30——P32
教学目标:
1.能借助线段图分析相遇问题的等量关系,并能根据等量关系列方程解决问题。
2.提高用方程、算术方法解决相遇问题的能力。
3.经历解决问题的过程,提高各种相遇问题比较与归纳的能力。
教学重点:能借助线段图分析相遇问题中的等量关系。
教学难点:能够理解相遇的过程就是行完全程的过程,所以等量关系不变,几段路程和=总路程。
教学过程:
情境引入
故事情境:
有一天,小胖不小心将同桌小亚的作业本带回家,于是电话联系小亚,要将作业本归还。由于两家相距不远,步行来回即可。有什么节约时间的方法,能让小亚拿到自己的作业本呢?
导出相遇情境
为节约时间,两人相约从家中同时出发,相向而行。
(1)课件演示行走过程。(引导揭示相遇过程就是行完全程)
师:相遇的过程实际就是行完全程的过程。
(2)根据线段图,有怎样的等量关系?
小亚行走的路程
+
小胖行走的路程=
总路程
小亚的速度×小亚行走的时间
小胖的速度×小胖行走的时间
求小亚行走路程,需要哪些条件?(速度、时间)
(3)补充相应条件,对应等量关系列方程。
小亚和小胖家相距1800米,他们分别从家中出发,相向而行。
如果同时出发,小亚平均每分钟走72米,小胖平均每分钟走78米,几分钟后两人相遇?
解:设x分钟后两人相遇。
72x+78x=1800
(4)还有什么等量关系?
速度和×
同时行的时间=总路程
对应列方程:(72+78)x=1800
(5)算术的方法:1800÷(72+78)
总路程÷速度和=同时行的时间
2、揭题:今天我们就来研究一下相遇问题中的其他几种情况。
二、尝试探究
(一)相遇问题(先出发)
小亚和小胖家相距1800米,他们分别从家中出发,相向而行。
1、实践尝试。
【利用线段图,寻找等量关系并对应列方程解题。】
例:小亚先行360米后,小胖再出发。小亚平均每分钟走72米,小胖平均每分钟走78米。小胖经过几分钟后和小亚相遇?
(1)ppt演示行走过程,尝试画线段图,并找一找等量关系。
反馈:①线段图
②等量关系
小亚行的路程
+
小胖行的路程=
总路程
小亚先行的路程+小亚后行的路程+小胖行的路程
=
总路程
速度×时间
速度×时间
归纳:小亚先行的+小亚后行的就是小亚行的路程(三段并两段)
(2)对应已知条件,设未知量x。
解:设小胖经过x分钟后和小亚相遇
(3)反馈(板书)
①列方程的方法
解:设小胖经过x分钟后和小亚相遇
360+72x+78x=1800
150x=1800-360
150X=1440
X=9.6
说一说等量关系:
小亚先行的路程+小亚后行的路程+小胖行的路程=总路程
为什么都乘x?(强调:小亚后一段行的时间与小胖行的时间是相同的)
还可以怎么列方程?对应的等量关系式?(板书)
360+(72+78)x=1800
先行的路程+同时行的路程和=总路程
②算术的方法
等量关系:同时行的路程和÷速度和=同时行的时间
(1800—360)÷(72+78)
=1440÷150
=9.6(分钟)
答:经过9.6分钟后与小亚相遇。
小结:我们可以通过不同的方法来检验解题是否正确。
巩固提高
【通过变化条件和问题,让学生尝试解答。在过程中进一步提高和巩固解题能力,并体会到无论条件问题怎么变化,等量关系不变。】
试一试1:
小亚先行360米后,小胖再出发。小胖经过9.6分钟后与小亚相遇,小胖平均每分钟走78米,小亚平均每分钟走多少米?
根据线段图,找等量关系。(等量关系也没有变化)
小亚走的路程+小胖走的路程=总路程
(2)对应条件发生变化,设哪个未知量为x。
解:设小亚平均每分钟走x米。
(3)请尝试列出方程。
(4)反馈:
360+9.6x+9.6×78=1800
(5)讨论:等量关系变了吗?线段图呢?
试一试2:
小亚先出5分钟后,小胖再出发。小亚平均每分钟走72米,小胖平均每分钟走78米,小胖经过几分钟后与小亚相遇?
独立解答
反馈:①根据什么等量关系?
小亚行的路程+小胖行的路程=总路程

解:设小胖经过x分钟后与小亚相遇。
5×72+72x+78x=1800
师小结:通过这几题的解答,你发现什么?
【虽然已知量和未知量发生了变化,但是等量关系是不变的。】
(二)相遇问题(中途停留)
例:两人同时出发,途中小亚因有事耽搁,停留了6分钟。结果小胖15分钟后与小亚相遇。已知小胖平均每分钟走78米,小亚平均每分钟走多少米?
1、根据线段图,找等量关系
2、根据等量关系解答
①列方程的方法
解:设小亚平均每分钟走x米。
(15-6)x+78×15=1800
对应的等量关系式:
小亚行走的路程
+小胖行走的路程=总路程
②算术的方法:(1800-78×15)÷(15-6)
小亚走的路程÷小亚走的时间=小亚的速度
总路程—小胖行的路程
三、练习巩固
1、判断方法的对错,并说出对应的等量关系。
小亚平均每分钟走72米,小胖平均每分钟走78米。小亚提前几分钟出发后,小胖再出发。小胖经过9.6分钟,与小亚途中相遇。请问小亚提早了几分钟出发?
解:设小亚提早了x分钟。
①(9.6+x)×72+9.6×78=1800

9.6×72+9.6×78—78x=
1800
③72x+9.6×(72+78)=1800
④(1800—9.6×78)÷72—9.6
四、归纳总结
师:通过这节课的学习我们发现了,这几组相遇问题的题目虽然条件问题在变化,但是什么是不变的?(等量关系)
师:为什么等量关系不变呢?
相遇的过程就是行完全程的一个过程,就是甲行的路程与乙行的路程合起来就是总路程。所以等量关系不变。
板书设计:
列方程解决问题——相遇问题
小亚行的路程
+
小胖行的路程=
总路程
小亚先行的路程+小亚后行的路程+小胖行的路程
=
总路程
速度×时间
速度×时间教学内容:行程问题—相遇问题(先后出发)
树德小学
陈凯
教学目标:
能借助线段图分析实际问题中的等量关系,培养审题意识,提高学生的审题能力。
2.
培养审题意识,提高学生的审题能力。
掌握相遇问题的等量关系,。列方程解答先后出发的相遇问题。
3.
通过各种变式,理解相遇问题的基本数量关系的不变性,进一步体会用方程解答行程问题的优越性。
教学重点:掌握列方程解决问题的思考方法和特点。
教学难点:在实际情境中体会列方程解决问题的优越性。和用算术方法解决问题的不同思路,在比较中进一步感悟方程的建模思想,培养数学的应用意识。
教学过程:
复习
1、出示3幅线段图,根据线段图,说出设句,并列出方程。
师:在解决这三个问题的过程中有什么相同之处?又有何不同?
小结:三幅图求的未知量不同,但是他们的等量关系都是:
轿车行的路程+客车行的路程=总路程
2、师:今天我们进一步来研究行程问题。出示课题
新授
出示例题:上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车先出发56千米后,客车出发。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?
1、审题
(1)与刚才的3题相比,有什么不同?请用线段图帮助理解
(2)在ipad上拼出线段,标出数据并上传。
(3)出示正确的线段图,学生分析。
2、交流
(1)学生交流线段图
(2)能用相同的数量关系解决这个问题吗?
师:还能用同样的等量关系解决这个问题吗?请你写出设句,列出方程并解答。
3、小结:等量关系没有变,我们依然可以利用这个等量关系列方程解决问题。
4、变题
(1)轿车先出发0.5小时后,客车再出发。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。客车经过几小时与轿车在途中相遇?、
师:条件又发生了一些变化,请在iPad上调整线段图。
小结:先行的路程变成了先行的时间,但是等量关系没有变,我们只需要先求出先行的路程,就可以根据等量关系列方程解应用题。
(2)上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车同时从上海和宁波两地出发相向而行。轿车平均每小时行108千米,客车平均每小时行92千米。几小时后两车还相距76千米?
师:题目条件再次发生变化,请调整原有的线段图,并说说线段图的含义
师:只列方程不计算。
小结:通过刚才的学习,我们发现这种先后出发的相遇问题,我们仍然可以根据两车各自的路程之和就等于总路程这个等量关系来解决,只是有时候需要根据题意略做调整。
三、练习
(一)筛选信息,编题并解决
①两座城市之间的铁路路程为1950千米
②两列火车分别从两座城市同时出发,相向而行
③两列火车分别从两座城市出发,相向而行
④快车先行150千米
⑤快车平均每小时100千米,慢车每小时80千米
⑥两车开出几小时后在途中相遇
⑦慢车开出几小时后在途中相遇
师:小组合作从上述条件中,筛选相应信息组成一道行程问题,只列方程不计算,然后小组内将你们的题目和方法拍照上传。
四、课堂总结
五、独立练习列方程解决问题
教学目标:
1.通过演示、线段图等方法,正确表征题意、理解题意。
2.借助演示和线段图,从不同角度寻找等量关系,在寻找等量关系中感知和前面例题的不同,正确列出方程解决问题。
3.进一步体验方程思想,体验方程解决问题的优势。
教学重点:
通过演示、线段图等方法,寻找等量关系,正确列出方程解决追及问题应用题。
教学难点:
能借助线段图分析实际问题中的等量关系。
教学设计:
1、直接揭示主题
师:今天这节课,我们继续学习列方程解决问题。
列方程解决问题最重要、最关键的是什么?
二、探究
(一)
请看题:
小胖和弟弟比赛谁先跑到学校。弟弟先跑100米后,小胖再从家中出发,以每分钟120米的速度追赶弟弟。5分钟后,小胖正好在学校门口追上弟弟,问弟弟每分钟跑多少米?
(1)师:有没有不理解的字词?
师:大家对题意都理解了,找到等量关系了么?(停顿)找到的举。
只有个别小朋友找到了,看来这道题目和之前学的不一样了,不一样在哪儿?
(2)那有什么办法帮助我们找到等量关系?
(3)那老师先请两个小朋友根据题意上来演一演,我们在看的时候,还要思考等量关系。在他们演的过程当中有意见的小朋友就举手!准备好了吗?好,开始你们的表演。(同一地点、先后、速度快慢的问题)
师:感谢我们的两位小演员。
(4)师:那你们想不想参与一下,那我们一起用手势再来表示一下,边比划还要边思考等量关系。
师:同学们,通过两位小演员的表演以及手势,现在能找到等量关系了吗?。
比刚才多了点,但还有一部分同学有困难。还有什么好办法么?你能将刚才的演示过程用线段图画下来吗?(修正答案)
出示一段的:你看懂了么?谁来说一说。有什么意见么?
出示两段的:你看懂了么?谁来说一说。有什么意见么?
你们觉得那幅图更能清晰地帮助我们找到等量关系。
(6)跟着老师一起来画一画。
(7)现在看着线段图,你找到等量关系了么?找到的举。
比刚才更多了,请你将等量关系在练习纸上简单的写一写。(生汇报,师板书)
师:等量关系已经找到了,只列方程不计算。
生汇报。
小结:一开始刚刚我们没有找到等量关系,后来是什么帮助你找到了等量关系?
(二)
小胖和弟弟比赛谁先跑到学校。小弟弟先跑100米后,小胖再从家中出发,以每分钟120米的速度去追赶弟弟,弟弟每分钟跑100米。问:几分钟后,哥哥正好在学校门口追上弟弟?(慢)
(1)师:接下去,老师将题目稍微作一下变动。(默读)
师:你发现了么?哪里变了?(你的意思就是原来知道的变成不知道的了,不知道的变成知道的了)
找到等量关系了吗?找到的举。(充分等待)
你看,有的小朋友在用手比划呢,真好;还有的小朋友在画线段图,也很好。那请你把想到的等量关系和方程写下来,有困难的同学可以举手,我来帮你。
(2)谁来先把你的方程和我们交流一下
(有意见吗?他列出的方程是根据哪个等量关系?)
(三)
小胖和弟弟比赛谁先跑到学校。小弟弟先跑一段距离后,小胖再从家中出发,以每分钟110米的速度去追赶弟弟,弟弟每分钟跑90米。5分钟后,哥哥正好在学校门口追上弟弟,问:弟弟先跑了多少米?
(1)
师:接下去,老师还要在变一道题目,猜猜老师怎么变?
那我们两道题目选择一道题目,就选择这道题来试一试。
(2)现在找到等量关系了么?找到的举,没找到的话建议你可以在脑中想一想,也可以画一画。我相信等量关系已经在你们的脑海中了是么?那我们只列方程不计算。
(2)列出方程。谁来说说他是根据什么等量关系来写的?
师:通过这3道题目,你有什么发现么?(线段图、等量关系是一样的)只不过把题目变成了条件,条件变成了题目。等量关系就可以用我们经常说的一句话,它能以不变。。。。。是呀,这就是列方程解决问题的价值呀!
(3)顾老师还很好奇,如果用算式会怎么样呢?你们想不想来试一试。(时间短)只列式不计算。你还没做出来呀!你也没做出来啊!刚刚你们不是做的很快么,你有什么体验啊?
(四)
出示情景二
师:找到等量关系了吗?找到的举?(没有任何声音)
师:遇到困难了吧,那怎么办?
师:你怎么一下子知道了?
师:现在找到了吗?还有什么办法也能帮助他们理解?(画线段图)一起画一画。
师:
那里是一样的?
小结:又是以不变应万变。
三、课堂小结
师:这节课你受启发最大的是什么?
师小结:今天的找等量与前面有什么不同,最重要的。
还有吗?(没有也可)一道题,只要找准等量关系,就可以从不同的角度列出不同的方程。同一个等量关系可以解决多道题目,以不变应万变。