五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题(四) 沪教版 (3份)

文档属性

名称 五年级下册数学教案 3.2 列方程解决问题(四) 沪教版 (3份)
格式 zip
文件大小 113.9KB
资源类型 教案
版本资源 沪教版
科目 数学
更新时间 2021-01-23 20:57:01

文档简介

实际问题与方程
相遇问题
执教者:
教学内容
五年数学P79例5、书P82
第11、12题
教学目标
能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。
结合具体事例,学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。
教学重、难点
正确寻找数量间的等量关系式。
利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学过程
创设情境
复习旧知(课件显示)
师:同学们,我们以前学过行程问题,你都知道了什么?
生自由发挥:速度×时间=路程等公式
师:同学们知道的真多,之前我们研究的都是同一个物体的运动,大家请看,这辆车以一个速度朝一个方向行驶,过了多少分、多少秒等,指的就是行驶的时间,行驶的这段距离,就是路程。
(创设目的,意在于复习时间、速度、路程三者的关系)
理解概念(课件显示)
师:在生活中,还有很多两个物体的运动,请看大屏幕。
师:他们的运动方向怎样?
生自由发言:面对面、不同方向等
师:他们面对面行驶也就是相向而行,现在两人之间的距离就是相距路程,我们先来观察他们怎么运动。
师:出发时,他们是不是同一个时间出发?
生:是同一时间出发
师:对的,他们同时出发,走到这时,两人怎样了?
生:相遇了
师:是的,走到这里,他们相遇了。今天我们就是要研究行程问题中的相遇问题(板书课题)。
互动新授
1、尝试探索,出示例题
师:现在请大家先细读例题,说说你从题目中获得了什么数学信息?
生1:小林的速度250米/分,小云的速度200米/分,路程4.5千米,9:00出发,相向而行,何时相遇?
生2:单位名称先统一,4.5千米=4500米(板书)
(板书:甲速
乙速
路程)
师:同学们,求何时相遇是什么意思?
引导生明白:从9:00出发,经过多少分钟后相遇。经过的这段时间,就是指两人共同行驶全程用的时间,也就是相遇时间。(板书:相遇时间)
师:现在我们请小林和小云帮我们演示下相遇的过程吧。
师:小林和小云相遇的过程,我们可以画成线段图来帮助理解题意。
讲授画线段图的步骤和注意事项。
师:现在请大家跟老师一起来完成画线段图的过程吧。
板书演示过程
师:小林家和小云家相距4.5千米,怎样表示呢?
生:用一条线段表示全程
师:小林和小云从家骑车相向而行,又要怎样表示呢?
生:线段一端表示小林家,另一端表示小云家,两人朝相反方向行驶。
师:我们用一个箭头表示他们行驶的方向。如何表示两人的速度呢?
生:在箭头上标出速度。
师:求何时相遇怎样表示?
引导生:找一个相遇点,偏向小云一方,用一面小旗表示相遇点,标上多少分钟后相遇。
师:从线段图中我们不难看出,小林和小云同时出发,同时相遇停止行驶,他们行驶的时间一样吗?为什么?
引导生明白:他们同时出发,同时在相遇点停止行驶,所以行驶经过的时间是一样的,可以设他们从
9:00出发后,经过x分钟后两人相遇。
3、根据线段图,分析数量关系,尝试列方程解答问题。
师:根据线段图,大家能找到什么等量关系呢?小声地跟你的同桌交流下吧。
(生交流汇报)
生:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
师:小林骑的路程怎样算?
生:小林的速度×相遇时间,就是250X
师:小云行驶的路程怎样算?
生:小云的速度×相遇时间,就是200X
师:好,现在把你完整的思路列成方程写在练习本上,并跟你的同桌交流。
根据生汇报,师板书
4.5千米=4500米
解:设两人x分钟后相遇。
方法一:小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程
250x+200x=4500
450x=4500
450x÷450=4500÷450
X=10
9时+10分=9时10分
答:两人9:10相遇。
师:同学们再想想,还有其他的等量关系吗?
生尝试找等量关系
师:我们可以从线段图更直观地去理解,请看大屏幕。
师:小林和小云相向而行,经过一分钟后,小林走了250米,小云走了200米,一分钟的时间,小林和小云一共走了多少米?
生:(250+200)米。
师:再过一分钟呢?
生:也是走了(250+200)米
师:第二分钟,他们又走了(250+200)米,再过一分钟呢?
生:还是走(250+200)米
师:也就是说,时间每过一分钟,他们就一共走多少米?
生:450米。
师:我们可以设相遇时,小林和小云从出发到相遇各走了X分钟,他们共同经过了多少分钟呢?
生自由发言。
师追问:我们这节课,孩子们你们每人花多少时间来学习呢?
生:40分钟。
师:那我们是共同经过多少分钟呢?
生:40分钟
师:同样的道理,小林和小云从出发到相遇,都行驶了X分钟,他们也共同经过了X分钟。现在你们能找到其他的等量关系列出方程了吗?快跟你的同桌说说。
生讨论汇报,根据汇报板书
方法二:(小林的速度+小云的速度)×相遇时间=总路程
(250+200)x=4500
450x=4500
450x÷450=4500÷450
X=10
9时+10分=9时10分
答:两人9:10相遇。
师:别忘了检验哦,谁来试一试?
检验一:250×10+200×10=4500(米)
检验二:(250+200)×10=4500(米)
师:同学们,观察比较这两道方程,你发现了什么?
引导学生对这两种方法进行比较,通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。
引导小结结论。
师:经过学习,我们来说说在相遇问题中有哪些等量关系?借小林和小云的例子来分析。
板书:甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程
(甲速+乙速)×相遇时间=路程
师:同学们,在解决问题的过程中,合情推理有助于探索解决问题的思路,发现结论,现在我们就用这节课发现结论来解决实际问题吧。你敢接受挑战吗?
巩固拓展
1、根据题意,正确选择
(1)两列火车从相距570千米的两地同时相向开出,甲车每小时行110千米,乙车每小时行80千米,设经过X个小时两车相遇。正确的等量关系为(

A、甲车的路程+乙车的路程=总路程
B、(甲车的路程+乙车的路程)×相遇时间=总路程
C、
甲车的速度+乙车的速度=总路程
D、(甲车的速度+乙车的速度)×相遇时间=总路程
(2)A、B两地相距455
km,两车同时从两地相对开出,3.5小时后两车正好相遇。已知甲车每小时行68
km,乙车每小时行X千米。列方程为(

A、(68+X)×3.5=455
B、68×3.5+X=455
C、68×3.5+68X=455
D、68×3.5+3.5X=455
(3)
列方程为(

A、48×2.5+48X=255
B、48×2.5+2.5X=255
C、(48+X)×2.5=255
D、(48+2.5)×X=255
2、解决问题
办公桌每张270元,椅子每把180元,王叔叔用4500元正好买几套办公桌椅?
课堂小结
师:这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
总结:1、通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2、解决相遇问题要用数量关系:甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程;
(甲速+乙速)×相遇时间=路程
布置作业:
书P82
第12、13题
板书
实际问题与方程
相遇问题
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间=路程
(甲速+乙速)×相遇时间=路程
4.5千米=4500米
解:设两人x分钟后相遇。
方法一:小林骑车的路程+小云骑车的路程=总路程
方法二:(小林的速度+小云的速度)×相遇时间=总路程
250x+200x=4500
(250+200)x=4500
450x=4500
450x=4500
450x÷450=4500÷450
450x÷450=4500÷450
X=10
X=10
9时+10分=9时10分
9时+10分=9时10分
答:两人9:10相遇。
X千米/时
48千米/时
255千米
经过2.5小时两船相遇
A船
B船
200米/分
250米/分
小林
小云
4500米
相遇点《列方程解决问题例5》
教学内容:上海市九年义务教育课本数学五年级第二学期P25
教学目标:
1、在独立思考和小组探究的过程中,会分析简单实际问题的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力,培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体,速度、时间、路程之间的数量关系,会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间,速度,全程的实际问题。
2、经历解决问题的过程,建立方程思想,建模的数学思想,体验数学与日常生活密切相关,提高收集信息、处理信息的能力。
3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用,激发学习数学的兴趣。
教学重点:
在分析题意的基础上寻找等量关系,列方程解决两、三步计算的简单实际问题。
教学难点:
从不同角度寻找等量关系,探究解题思路。
教学过程:
1、
复习引新
(1)
复习旧知:
出示:小胖的家到少年宫距离1200米,如果他平均每分钟走80米,几分钟能从家走到少年宫?
师:
要我们求的是什么?想哪个数量关系?怎么列式?(路程÷速度=时间1200÷80=15)
如果用方程来解呢?设什么未知量?想哪个等量关系?
1、
(解:设X分钟能从家走到少年宫。
80X=1200

2、
小结:以前所学的都是一个物体运动的数学问题,
今天研究两个物体的运动情况。
(2)
基本运动情况演示及说明
1、
引导学生说出异地出发,同地出发
2、
小结:今天用列方程解决问题的思想方法研究异地出发,相向而行的情。
(3)
示题:列方程解决问题(例5)
2、
探究新知:
(1)
理解题意
1、
提问:哪些信息你认为非常重要,哪些不清楚?
同时出发,相向而行,途中相遇什么意思?
2、
学生演示并追问,直观理解“同时出发,相向而行,途中相遇”等相遇问题的特点。
3、
师:2位学生上台演示,其余学生思考:从出发到相遇,什么是相同的?
请学生上台摆放线段图。
(2)
找等量关系
(3)
设未知量
(4)
列方程解方程
100x+80x=270
1、100x,80x,270分别表示什么?
2、小结
(5)
检验写答
(六)提问:其他方法
(100+80)x=
270
100+80表示什么?
(七)小结
三、实践巩固
(一)基本练习
1、模仿练习(简单反馈)书P25,只列方程不解答。
2、把例题改成求速度(学生独立尝试后引导)
(1)发现方程的优势:求得未知量不同但是等量关系不变
师:已知条件是什么?1.5小时相遇表示什么?(两车都行了1.5小时)
未知条件是什么?(出示设句)
能不能找到等量关系列出方程呢?[100×1.5+1.5X=270
1.5(100+X)
=270
]
小结:这题是不是跟例题同一类型的?都是从两地同时出发,相向而行,到中途相遇。只是未知量不同而已。这种类型的题目,我们可以把它们分别行的路程合起来,就是全程。或者用速度和×相遇时间=全程
3、把例题改称求全程:一辆轿车和一辆客车分别从沪宁高速公路的两端,上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车每小时行80千米,1.5小时后两车相遇,求沪宁高速公路全长多少千米?
师:已知条件是什么?未知条件是什么?
如果分别用这2个等量关系的话,还需要方程吗?怎样列式计算?
100×1.5+80×1.5
1.5×
(100+80)
4、
类似等量关系在生活中的运用
刚才的题目都是关于行程问题的,那么在其他方面是不是也有类似的题目呢?
出示:甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路,他们从两端同时施工,10天正好铺完。已知甲队每天铺80m,乙每天铺多少米公路?
(1)
什么叫“两端同时施工”?
这题是不是也类似刚才的行程问题?怎样列方程呢?(互相说一说)
(2)追问1:如果方程是(60+80)x=1400题目可以怎么改?
(3)追问2:如果方向改称反向而行你还会吗?
(二)拓展练习
1、能否相遇
2、环形(机动))
四、总结:有什么收获?列方程解决问题——相遇问题
教学目标:
知识与技能:能根据题意画出线段图。
能借助线段图分析实际问题中的等量关系。
过程与方法:能借助线段图分析实际问题中的等量关系,提高用方程、
算术法解决实际问题的能力。
情感态度与价值观:经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相
关,提高收集信息、处理信息的能力。
教学重点:
掌握列方程解决问题的思考方法和特点。
教学难点:
在实际情境中体会方程解决问题和用算术法解决问题的不同思路,培养数学的应用意识。
教学过程:
1、
复习:
师:最近我们在学习列方程解决问题,列方程解决问题最关键的是什么?(找等量关系式)
那你能根据线段图列出方程吗?
1、反馈方程
2、依据的等量关系是什么?
3、看来这些都是(行程问题)那么,解决行程问题时需要要关注什么?
小结:关注出发地点、出发时刻、方向、结果。
2、
创设情境,解决问题:
师:今天我们继续来学习列方程解决问题
出示:上海到宁波的高速公路全长296千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。轿车平均每小时108千米,客车平均每小时行92千米。
1、师:默读题目,找出关键词,思考是什么问题?
小结:两辆车相向而行,是相遇问题。
2、讨论:那么这两辆车可能会怎么行驶呢,最后的结果又会是怎样的呢?
生交流,小结:a、同时出发,最后相遇了。
b、先后出发,最后相遇了。
c、同时出发,最后没有相遇。
……
3、师过渡:这节课就让我们一起来解决你们设想的这些相遇问题。
(一)复习基本的相遇问题:
出示:两车同时出发,经过几小时在途中相遇?
口设,思考等量关系式,列出方程。
小结:这是我们已经学过的相遇问题。
(二)行驶时间有先后的相遇问题
出示例题:轿车先行56千米后,客车再出发。客车经过几小时与轿车在途中相遇?
1、
默读题目,圈出关键词,思考:与前一题比较:什么变了?什么没变?
2、
生手势演示行进过程。
3、
反馈并思考线段图该怎么画?
4、
生独立尝试画
5、
反馈并解释图意。
6、
观察线段图,你们能找到等量关系列方程解决问题吗?(口头设句)
7、
反馈方程,并说等量关系式。
轿车先行的路程+轿车后行的路程+客车行的路程=总路程
56+108x+92x=296
还有别的方程吗?(说说等量关系)
108x+92x=296—56
56+(108+92)x=296
师:看来同一个问题思考角度可以不同,但都是依据对应的等量关系。
8、那么如果用算术法怎么解决?
(296—56)÷(108+92)
怎么想的?
你觉得哪种方法更容易?
(三)同时出发,没有相遇的相遇问题
出示:两辆车同时出发,经过几小时客车与轿车还相距56千米?
1、
默读题目,圈出关键词,并思考行进过程。
2、
手势表示过程。
3、
画线段图,思考等量关系。
4、
反馈。
5、
口头设句并列方程。(多种方程)
三、总结:
1、今天我们一起解决了各种相遇问题,那么现在你觉得这些相遇问题有什么相同、有什么不同?
生交流
小结:所以相遇问题要关注问题中的出发地点、时刻、结果、方向。
2、那么我们今天解决相遇问题时,和之前有什么不同了?(两段路程变成三段路程)真的不同了吗?
生讨论
小结:其实解决思路是一样的,仍是甲路程+乙路程=总路程,各部分路程之和等于总路程
四、练习:
1、说等量关系再列方程
2、选择题
3、机动题:师父和徒弟要合作完成1750个零件,两人同时开始做,师父平均每分钟完成125个,徒弟平均每分钟完成75个,几分钟后超出完成零件250个?
五、总结:
这节课我们进一步学习了相遇问题,关于相遇问题,你有什么想和大家分享的吗?