《直线和圆的位置关系》教学设计
一、教学内容：
圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。教材是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。
本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。
二、教学目标：
1、知识目标：
（1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。
（2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。
（3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。
2、能力目标：
（1）经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。
（2）在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。
（3）能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。
3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。
三、教学重点、难点
1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。
2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。
四、学情分析：
本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。
五、教学支持条件分析
在本节课的教学过程中，可以利用多媒体教学手段，以便更好地完成本节课的教学目标。多媒体的作用有以下三点:
1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生，激发学生学习情趣，把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生，为学生对知识的理解奠定了形象的基础。
2、让几何画板成为学生交流展示的平台，省时、高效、直观易于理解。
六、教法特点以及预期效果分析
本节课是以学生的自主探究为主要学习方式，即学生在教师的引导下，利用已有的学习经验，经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，探索发现结论，并应用新知解决问题。教师利用实际情境激发学生的学习兴趣，引导学生运用类比的方法研究问题，体会转化和数形结合的数学思想，利用问题的提出和积极的评价语言调动学生的积极性和参与程度，师生共同探索、归纳、解决问题。
通过本节课的学习，学生不仅能够理解直线和圆的三种位置关系，而且能够灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法解决有关的几何问题，此外，学生在利用类比方法探索直线和圆位置关系的过程中，形成了探究同类问题的一般方法，为学习圆和圆的位置关系打下了思想方法的基础，并体会了转化和数形结合的思想。
七、教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
活动一、观看日出，揭示问题
1、欣赏家乡秦皇岛特有的自然风光——海上日出。
2、观察海上日出的动态画面并思考：在这个画面中，你能否抽象出我们熟悉的几何图形呢？
3、再次观察海上日出的动态画面，思考：在日出的过程中，直线和圆存在哪些位置关系？
活动二、动手操作，明确概念
利用你手中的硬币、模板、刻度尺，独立探索：
1、直线和圆有哪些位置关系？请画出各种位置关系对应的图形。
2、你是如何区分这些位置关系的？
3、日落的过程当中，直线和圆又有哪些位置关系呢？
活动三、回顾旧知，
探索关系
1、回顾：点和圆有哪些位置关系？你是如何判断这些位置关系的？
2、请利用你手中的硬币、模板、刻度尺继续探索判定直线和圆位置关系的其他方法。
活动四、阅读教材，梳理知识
1、阅读教材。
要求：结合前面探索的内容，划出本节课主要知识点，记录阅读时产生的问题，阅读后交流解决。
2、梳理知识点。
活动五、课堂练习，巩固运用
练习一、设⊙O的直径为m，圆心O到直线a的距离为d。
(1)若m=30，d=15，则直线a和⊙O的位置关系是
。
若m=6，d=2，则直线a和⊙O的位置关系是
。
若m=7，d=5，则直线a和⊙O的位置关系是
。
(2)
若直线a和⊙O相切，
⊙O半径为3，则d=
。
(3)
若直线a和⊙O相离，
d=4.5，则⊙O半径r的取值范围是
。
练习二、在三角形ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm。
（1）以点A为圆心，以3cm为半径的圆和直线BC的位置关系是
。
（2）如果以点C为圆心的圆与直线AB相切，则⊙
C的半径应该为
。
（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB相交，则⊙
C的半径r的取值范围是
。
练习三、在平面直角坐标系中，圆A的圆心坐标为（1，-2），半径为1。
（1）⊙
A与y轴的位置关系是
。
（2）⊙
A向上平移的距离为
时⊙A与x轴相切。
活动六、解决问题，课尾延伸
思考：如何画出一个圆的切线？
学生：欣赏海上日出的短片，从画面中抽象出几何图形——直线和圆，观察日出动态画面，初步猜想直线和圆存在几种位置关系。
教师：提出问题，关注学生通过观察对直线和圆位置关系的认识情况。
学生：先独立动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的位置关系，然后在小组内与同伴交流，最后每个小组选一名代表利用几何画板展示交流后的结果，其他小组进行补充。
教师：引导学生对如何判断位置关系展开讨论，规范学生的数学语言，最后师生共同总结直线和圆的位置关系，明确相关概念。
教师关注学生分类的依据，思维的过程以及语言描述的准确性。
教师：再现海上日出的过程。
学生：指出海上日出过程中直线和圆的三种位置关系。
教师：演示海上日落的过程并提出问题。
学生：指出日落过程中直线和圆的位置关系。
教师：提出问题，引导学生回忆点和圆位置关系的判断方法和探索过程。
学生：回忆点和圆的位置关系。
教师关注学生对点和圆位置关系的掌握情况。
学生：先独立动手操作、观察、发现、归纳判断直线和圆的位置关系其他方法，然后在小组内与同伴交流，最后每个小组选一名代表展示交流后的结果，其他小组进行补充。
教师：引导学生说出思考的角度、过程，类比点和圆的位置关系探索直线和圆的位置关系。
师生共同总结如何利用圆心到直线的距离d和半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系。
教师重点关注：1、学生的思维过程。2、学生产生的疑惑。3、学生是否能类比点和圆的探索过程进行探索。4、学生语言描述是否准确。
教师：提出阅读要求。
学生：阅读教材，划出重点，记录疑问。
教师：给出表格，提出问题。
学生：口答填表。
师生共同总结知识点。
教师：提出问题，引导学生深入分析、比较已知条件和所求，积累经验和方法。
学生：回答问题，分析、比较题目的已知条件和所求，总结解题方法，交流解题经验。互相补充、评价。
教师关注：1、学生是否能够灵活运用圆心到直线的距离和半径的大小关系判断直线和圆的位置关系，或者通过直线和圆的位置关系判断圆心到直线的距离和半径的大小关系。2、学生审题是否认真仔细。3、学生是否体会到圆心到直线的距离、半径、直线和圆的位置关系这三者只要已知其中二者就能判断出第三者。4、学生的语言表示是否准确。5、数形结合思想和分类讨论思想是否渗透到位。6、是否所有的学生都能解决这些习题，对于解答错误的学生，错误原因是什么。
教师：提出思考问题。
学生：独立思考。
教师关注学生是否有画出切线的方法。
利用家乡海上日出的自然风光，激发学生探索直线和圆位置关系的兴趣，让学生反复观察日出的动态演示，对直线和圆的位置关系有了初步的猜想。
让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。
再现并解决活动一中的问题，利用日落的过程对直线和圆的位置关系进行巩固。
学生类比点和圆的位置关系从数量关系的角度来探索直线和圆的位置关系。
学生体会运用转化和数形结合的数学思想解决问题。
学生体会不仅可以用d和r的大小关系判断直线和圆的位置关系，也可以根据直线和圆的位置关系判断d和r的数量关系。
让学生在探索之后通过阅读教材明确巩固新知识，扫清障碍。
探索、阅读之后独立归纳总结知识点，进一步巩固加深。
练习的安排是为了让学生巩固判断直线和圆的位置关系的方法以及灵活应用。培养学生正确应用所学知识的应用能力，进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想。
通过思考题让学生应用本节课知识初步形成画切线的方法，既是对本节内容的巩固和应用，也为下一课时切线性质和判定的学习埋下伏笔。
八、板书设计
直线与圆的位置关系
复习:
点和圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系
学生展示
点在圆外d＞
点在圆上d=
点在圆内d＜
相交
相切
相离
dd=r
d>r
九、教学反思
???
新课程指出：学生是学习的主体，是发展的主体。在课堂教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，作为教师应以“探究过程，探究方法，探究结果，运用结果”为主线安排教学进程，应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生的自主学习能力和创新意识。
在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由家乡海上日出的自然风光引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺，自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，再进行应用。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：
１．由家乡海上日出的自然风光引入，激发学生探索的兴趣，充分感受生活中反映的现象，体验到数学来源于实践。对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法。新课标下的数学教学的基本特点之一就是密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。
２．在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，从而突破难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化。
同时，我也感觉到本节课的教学有不妥之处：
１．学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。
２．虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥合作学习的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。
总之，新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。与此同时，教师还要为学生的学习创造探究的环境，营造探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的效果。
2公开课教案：
《圆与圆的位置关系》教学设计
《圆与圆的位置关系》教学设计
一、设计思想
1、本节课是本章教学的一个难点内容，也是本节最后的一节内容，我在处理这些问题的探究过程中，首先让学生自主复习点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，考虑问题的难度，让学生利用类比的思想，逐步深入地引导学生考虑问题，体现本书的“螺旋上升”的思想。
2、本节是贴近学生实际生活中的问题，让学生举例，训练学生从现实生活中的事物，抽象出几何图形。在更高层次上提高分析问题和解决问题的能力。
3、充分反映以学生为主体、教师为主导的新理念，同时培养了学生爱思考、善交流的良好学习习惯。
二、教学目标
知识与技能
使学生掌握圆和圆的五种位置关系。使学生掌握各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。培养学生分析问题、解决问题、归纳总结的能力。
过程与方法
通过利用多媒体对圆和圆的五种位置关系的演示，使学生掌握观察分析，归纳总结的能力；进一步体验知识的形成过程
情感与态度
利用多媒体教学培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。体验小组协作精神，分享小组合作的喜悦。三、教学重点、难点分析
重点：两圆相交、相切的及两圆相切的性质和判定。
难点：各种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系的应用。
四、教学过程
课前准备：
教具：三角板、圆规、多媒体课件
补充材料：练习题
教学过程设计：
活动步骤
教师活动
学生活动
设计意图
活动1：复习：直线和圆的位置关系
教师关注学生对已有知识的掌握情况。
学生分组回答老师的问题。
复习旧知识，为学新知识做铺垫。
活动2：情景引入(欣赏图片)问题：
我们生活在丰富多彩的图形世界里，圆与圆组成的图形更是我们生活中最常见的画面，同学们，左边的一组画面你熟悉吗？
??你还能列举两个圆组成的图形的例子吗
结合多媒体演示，请同学们画出相应的图形
学生观察多媒体课件，总结回答老师的问题。
学生填表归纳。
利用多媒体提高学生兴趣，增加教学直观性，突破教学重点。
培养学生归纳总结能力。
结论：
1、两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离
2、两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点
3、两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交
4、两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点
两个圆外切和内切统称两个圆相切
学生理解问题，小组合作探求解决问题的方法。
培养学生研究问题的方法；培养严谨的数学思想方法和正确的书面表达方法。
活动3：探究：（利用学生自己手中的教具）
1、圆与圆有几种位置关系？
2、两圆公共点的个数及除公共点外每个圆上的其余点在另一个圆的什么位置。
5、两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含
两圆同心是两圆内含的一种特例
教师为探究方法做辅导，下到各组中参与学生的活动
结论
A.两圆外离d＞R+r；
B.两圆外切d＝R+r；
C.两圆相交R-r＜d＜R+r.
D.两圆内切d＝R-r(R＞r)
E.两圆内含d＜R-r(R＞r)
教师巡视，关注学生对知识的掌握情况。
教师带领学生认真审题，关注学生对题意的理解。
学生认真思考，寻求解决问题的途径。
学生思考寻求解决问题的方法。
进一步体会与人合作的重要性，完善结论。
巩固本节所学知识，培养学生知识的迁移能力。
活动4：探究：
问题：圆与圆的五种位置关系中，圆心距d（O1O2的长）与大圆半径R小圆半径r之间的关系？
利用数轴展示
教师关注学生对知识的掌握情况及练习的正确率。
教师参与小组总结，对个别小组做直到。
教师了解情况。
学生独立做练习。
学生分组总结，选小组长到台前展示。
巩固本节所学知识，达到对本节知识的反思。
活动5：
例题选讲
如图：⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm以P为圆心作一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与⊙O内切呢？
学生回家独立完成。
通过课后作业，及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予适当的指导。
活动6：尝试性练习（后面）
活动7：课堂检测（后面）
活动8：课堂小结
总结本节所学知识；
谈个人体会。
活动9：作业（教科书109页练习1、2、3、4）
尝试性练习
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设：
（1）O1
O2=8厘米
（2）O1
O2=7厘米
（3）O1
O2=5厘米
（4）O1
O2=1厘米
（5）O1
O2=0.5厘米
（6）O1和
O2重合）
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？（小组同学之间口答）
2、填表
两圆的位置关系
公共点个数
图形
d与r1和r2之间的关系
外离
外切
相交
内切
内含
课堂检测
1、半径分别为2
cm和3
cm，两圆相切则圆心距一定为
（
）
A.1cm
B.5cm
C.1cm或6cm
D.1cm或5cm
2、两圆的半径分别为3和5，圆心距为d，且2≤d≤6，则两圆的位置关系是（
）
??（A）内含或内切
????（B）内切或相交
????（C）相交
????（D）相交或外切
3、已知两个等圆⊙O1
和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过点O2，求<
O1AB的度数。
作业
1、两个半径相等的圆的位置关系有几种？
2、分别以1cm、2cm、4cm为半径画圆，使它们两两外切。
3、若半径为8和5的两圆相交,
则圆心距d的取值范围为
4、定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm，
（1）设⊙O和⊙P相外切，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？
（2）设⊙O和⊙P相内切，情况又怎样？
5、已知，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证AP=BP
说明：本案例选自基础教育跨越式发展创新试验研究内部资料，选用时有改动。
