沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆 教案

三角形的内切圆
【学习目标】
一、知识与技能
1．学会作三角形的内切圆．
2．理解三角形内切圆的有关概念
3．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征．
4．会关于内心的一些角度和线段长度的计算．
二、过程与方法
1．通过作图，经历三角形内切圆的产生过程，培养作图能力．
2．类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质
三、情感、态度与价值观
1．通过探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识
2．德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它．
【教学重难点】
1．重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程
2．难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题
【教学过程】
一、回忆旧知：
1、切线性质2、切线的判定定理3、切线长定理
二、情境创设
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，同学们，你能帮他确定一下吗？（板题）这就是我们今天要解决的生活中的数学问题。
三、探究新知
探究1：如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系?
其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：
交流汇报:
1.(1)（2）（3）中的圆都不是最大的
2.（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切。
分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？
交流汇报：
圆心是三角形三条角平分线的交点
半径是这一点到某一边的距离
操作：例1：已知：△ABC，求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切．
1.
作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
简单说理：（教师引导口头证明）
四、例题讲解
例2
如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠B=50°，
∠C=70°，求∠BOC的度数。
变式：（2）若∠A=80
°,则∠BOC=
度。
（3）若∠BOC=100
°，则∠A=
度。
五、归纳新知
1．和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形
2．内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.
类比内心与外心：
名称
确定方法
图形
性质
外心
三角形三边中垂线的交点
（1）OA=OB=OC；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心
三角形三条角平分线的交点
（1）到三边的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；
（3）内心在三角形内部．
五、巩固练习
完成本例后，让学生体会从特殊到一般的思想
Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,
⊙O为Rt△ABC的内切圆.
求Rt△ABC的内切圆的半径
引导学生思考，最后师生共同完成
变式1：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c
则其内切圆的半径r为:
变式2：已知△ABC的三边BC,AB,AC分别为a,b,c，I为内心，内切圆半径为r。求△ABC的面积。
【小结与作业】
一、收获体会
1.谈谈本节课你学到了什么？
认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；
理解并掌握了内心的性质
2.本节课运用了什么数学思想和方法？
类比思想，从特殊到一般的思想以及几何问题代数化的解题方法
二、作业布置
1.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。
2.P44练习1、2、3题
【板书设计】略