华师大版八年级数学上册12.3.1 两数和乘以这两数的差教学设计
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册12.3.1 两数和乘以这两数的差教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 89.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 19:39:50 | ||
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文档简介
《两数和乘以这两数的差》教学设计
教材分析
本节课选自华师版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
学情分析
学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学年的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构。
教学目标
一、知识与技能
了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能应用公式进行计算。
二、过程与方法
经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力。通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时体会数形结合的思想方法。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。
三、情感态度和价值观
通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。在合作探究活动中让学生体验成功，增强自信。
教学重点
理解平方差公式，掌握公式结构特征。
教学难点
平方差公式的灵活应用。
教学方法
采用引导发现、启发讨论相结合的教学方法。
以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
课前准备
多媒体辅助教学。
教学过程
一、回顾旧知
复习多项式乘以多项式的法则
(m＋n)(a＋b)
=ma＋
mb＋
na
＋nb
二、探索新授
算一算，看谁算得又快又准。
①（x
＋
4)(
x－4）
②（1
＋
a)(
1－a）
③（m＋
6n)(
m－6n）
④（5y
＋
z)(5y－z）
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。
字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2
语言文字表述为：两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。
这个公式是两数和与两数差的乘法公式，简称为“平方差公式”
条件：⑴二项式×二项式；
⑵两个二项式中，有一项完全同，另一项互为相反数的项。
结论：⑴
两项的平方差；
⑵
(完全相同项)2－(互为相反项)2
注意：这里的a、b可以表示具体的数，也可以表示一个单项式或者多项式。
1、找一找、填一填
(a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(1+a)(-1+a)
2、判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)(-a+b)(a+b)
(2)
(-a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-c)
(4)
(2+a)(a-2)
(3)(-0.4x+2y)(-0.4x-2y)
（6）(1-x)(-x-1)
(7)(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)
（8）(3-x+y)(3+x+y)
3.口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)=
__________
(3)(-a-b)(-a+b)=
________
(4)(a-b)(-a-b)=
_________
4.下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
(1)
(x+2)(x-2)
=
x2
-
2
(2)
(-3a-2)(3a-2)
=
9a2
-
4
(3）
(4x-6)(4x+6)=4x2-36
(4)
(mn-1)(mn+1)=mn2-1
例1、计算
(1)（a+3)(a-3)
(2)（2a+3b)(2a-3b)
(3)（1+2c)(1-2c)
(4)（-2x-y)(2x-y）
例2
计算：1998×2002
=(2000-2)(2000+2)
=20002－22
=4000000－4
=3999996
计算
498×502
1001×999
数形结合，几何验证
如下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图1中红色部分的面积为________.
图1
图2
(2)将图1红色部分拼成图2的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.
比较(1)(2)的结果即可得到______________.
例3
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
三、巩固提升
1.利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2
+
4)
2.开放题
观察(－2x＋y)(
)，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？
3.拓展提升
计算:
20042
－
2003×2005;
4.化简下式
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
四、课堂小结
1.
本节课你学会了什么？它有什么作用？
2.利用公式计算需要注意什么？
3.你对自己的表现满意吗？为什么？
五、作业
1.P32习题1-3题
2.计算（a+b）（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）
板书设计
12.3.1两数和乘以这两数的差
平方差公式
(a+b)(a-b）=a2-b2
二、
教学例题
三、
几何图形验证
四、
知识应用
教材分析
本节课选自华师版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
学情分析
学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学年的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构。
教学目标
一、知识与技能
了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能应用公式进行计算。
二、过程与方法
经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析和归纳能力。通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时体会数形结合的思想方法。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。
三、情感态度和价值观
通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。在合作探究活动中让学生体验成功，增强自信。
教学重点
理解平方差公式，掌握公式结构特征。
教学难点
平方差公式的灵活应用。
教学方法
采用引导发现、启发讨论相结合的教学方法。
以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。
课前准备
多媒体辅助教学。
教学过程
一、回顾旧知
复习多项式乘以多项式的法则
(m＋n)(a＋b)
=ma＋
mb＋
na
＋nb
二、探索新授
算一算，看谁算得又快又准。
①（x
＋
4)(
x－4）
②（1
＋
a)(
1－a）
③（m＋
6n)(
m－6n）
④（5y
＋
z)(5y－z）
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。
字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2
语言文字表述为：两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。
这个公式是两数和与两数差的乘法公式，简称为“平方差公式”
条件：⑴二项式×二项式；
⑵两个二项式中，有一项完全同，另一项互为相反数的项。
结论：⑴
两项的平方差；
⑵
(完全相同项)2－(互为相反项)2
注意：这里的a、b可以表示具体的数，也可以表示一个单项式或者多项式。
1、找一找、填一填
(a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(1+a)(-1+a)
2、判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)(-a+b)(a+b)
(2)
(-a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-c)
(4)
(2+a)(a-2)
(3)(-0.4x+2y)(-0.4x-2y)
（6）(1-x)(-x-1)
(7)(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)
（8）(3-x+y)(3+x+y)
3.口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________
(2)(a-b)(b+a)=
__________
(3)(-a-b)(-a+b)=
________
(4)(a-b)(-a-b)=
_________
4.下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
(1)
(x+2)(x-2)
=
x2
-
2
(2)
(-3a-2)(3a-2)
=
9a2
-
4
(3）
(4x-6)(4x+6)=4x2-36
(4)
(mn-1)(mn+1)=mn2-1
例1、计算
(1)（a+3)(a-3)
(2)（2a+3b)(2a-3b)
(3)（1+2c)(1-2c)
(4)（-2x-y)(2x-y）
例2
计算：1998×2002
=(2000-2)(2000+2)
=20002－22
=4000000－4
=3999996
计算
498×502
1001×999
数形结合，几何验证
如下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)图1中红色部分的面积为________.
图1
图2
(2)将图1红色部分拼成图2的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.
比较(1)(2)的结果即可得到______________.
例3
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
三、巩固提升
1.利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2
+
4)
2.开放题
观察(－2x＋y)(
)，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？
3.拓展提升
计算:
20042
－
2003×2005;
4.化简下式
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
四、课堂小结
1.
本节课你学会了什么？它有什么作用？
2.利用公式计算需要注意什么？
3.你对自己的表现满意吗？为什么？
五、作业
1.P32习题1-3题
2.计算（a+b）（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）
板书设计
12.3.1两数和乘以这两数的差
平方差公式
(a+b)(a-b）=a2-b2
二、
教学例题
三、
几何图形验证
四、
知识应用