第2章 整式的乘法达标检测卷（含答案）
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湘教版七年级数学下册
第2章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．计算(－x3y)2的结果是（
）
A．－x5y
B.
x6y
C.
－x3y2
D.
x6y2
2．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－an)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（
）
A．1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3．下列计算正确的是（
）
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（
）
A.ab
B．(a－2)b
C．a(b－2)
D．(a－2)(b－2)
5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（
）
A．6a＋b
B．2a2－ab－b2
C．3a
D．10a－b
6．若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，那么a的值为（
）
A．2
B．－2
C．
D．－
7．已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N（
）
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
8．计算(2x2－4)的结果，与下列式子相同的是（
）
A．－x2＋2
B．x3＋4
C．x3－4x＋4
D．x3－2x2－2x＋4
9．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是（
）
A．－(3x＋y2)
B．y2－3x
C．3x＋y2
D．3x－y2
10．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于（
）
A．16
B．8
C．6
D．4
11．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是（
）
A．(100－1)2
B．(101－2)2
C．(98＋1)2
D．(50＋48)2
12．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝（
）
A．－10
B．－40
C．10
D．40
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．计算：(－3x)2·2x＝
．
14．已知xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝
．
15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝
．
16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于
．
17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为
．
18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；
(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).
20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2，其中x＝－4，y＝.
21．(本题满分6分)已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a＝－2.5时，积是多少？
22．(本题满分8分)已知|x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0.求(2x－y)2－2(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2的值．
23．(本题满分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2)a2－ab＋b2.
24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．
(1)求绿化的面积是多少平方米；
(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．
25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
根据这一规律计算：
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1；
(2)22
020＋22
019＋22
018＋…＋22＋2＋1；
(3)32
020－32
019＋32
018－32
017＋…＋32－3＋1.
26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．
(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；
(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．计算(－x3y)2的结果是（
D
）
A．－x5y
B.
x6y
C.
－x3y2
D.
x6y2
2．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－an)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（
A
）
A．1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3．下列计算正确的是（
D
）
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（
B
）
A.ab
B．(a－2)b
C．a(b－2)
D．(a－2)(b－2)
5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（
B
）
A．6a＋b
B．2a2－ab－b2
C．3a
D．10a－b
6．若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，那么a的值为
（
A
）
A．2
B．－2
C．
D．－
7．已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N
（
A
）
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
8．计算(2x2－4)的结果，与下列式子相同的是
（
D
）
A．－x2＋2
B．x3＋4
C．x3－4x＋4
D．x3－2x2－2x＋4
9．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是
（
A
）
A．－(3x＋y2)
B．y2－3x
C．3x＋y2
D．3x－y2
10．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于（
B
）
A．16
B．8
C．6
D．4
11．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是
（
A
）
A．(100－1)2
B．(101－2)2
C．(98＋1)2
D．(50＋48)2
12．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝
（
A
）
A．－10
B．－40
C．10
D．40
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．计算：(－3x)2·2x＝18x3．
14．已知xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝6．
15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1.
16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于7或－5．
17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为155．
18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；
解：原式＝25x2－4y2－25x2＋15xy
＝15xy－4y2.
(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).
解：原式＝2x2＋8x－3x－12－(x2＋3x－4x－12)
＝2x2＋5x－12－x2＋x＋12
＝x2＋6x.
20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2，其中x＝－4，y＝.
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2
＝－7xy，
当x＝－4，y＝时，
原式＝－7×(－4)×＝14.
21．(本题满分6分)已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a＝－2.5时，积是多少？
解：因为甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，
所以乙数为4a＋3，丙数为4a－3，
所以甲，乙，丙三数的积为
2a(4a＋3)(4a－3)＝2a(16a2－9)
＝32a3－18a，
因为a＝－2.5，
所以32a3－18a＝32×(－2.5)3－18×(－2.5)
＝－455.
22．(本题满分8分)已知|x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0.求(2x－y)2－2(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2的值．
解：原式＝2[(2x)2＋y2]－2(4x2－y2)＝4y2，
因为|x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0，
所以
解得
所以原式＝4y2
＝4×22
＝16.
23．(本题满分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2)a2－ab＋b2.
解：(1)
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
＝25＋12
＝37.
(2)
a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab
＝52－3×(－6)
＝25＋18
＝43.
24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．
(1)求绿化的面积是多少平方米；
(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．
解：(1)由图形可得
(4a＋b)(3a＋b)－(a＋b)2
＝12a2＋4ab＋3ab＋b2－a2－2ab－b2
＝11a2＋5ab.
所以绿化的面积是(11a2＋5ab)平方米．
(2)当a＝1，b＝2时，
绿化面积为
11×1＋5×1×2＝21(平方米).
所以当a＝1，b＝2时，绿化面积为21平方米．
25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
根据这一规律计算：
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1；
(2)22
020＋22
019＋22
018＋…＋22＋2＋1；
(3)32
020－32
019＋32
018－32
017＋…＋32－3＋1.
解：(1)根据规律可得，x5－1，xn＋1－1.
故答案为x5－1 xn＋1－1.
(2)(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1，
把x＝2，n＝2
020代入得，
22
020＋22
019＋22
018＋…＋22＋2＋1
＝(2－1)(22
020＋22
019＋22
018＋…＋22＋2＋1)
＝22
021－1.
(3)(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1，
把x＝－3，n＝2
020代入得
(－3－1)(32
020－32
019＋32
018－32
017＋…＋32－3＋1)＝(－3)2
021－1，
所以32
020－32
019＋32
018－32
017＋…＋32－3＋1
＝
＝.
26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．
(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；
(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．
解：(1)观察图乙得知：长方形的长为a＋2b，宽为a＋b，
所以面积为
(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(2)如图所示，恒等式是
(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2.
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第2章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．计算(－x3y)2的结果是（
）
A．－x5y
B.
x6y
C.
－x3y2
D.
x6y2
2．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－an)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（
）
A．1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3．下列计算正确的是（
）
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（
）
A.ab
B．(a－2)b
C．a(b－2)
D．(a－2)(b－2)
5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（
）
A．6a＋b
B．2a2－ab－b2
C．3a
D．10a－b
6．若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，那么a的值为（
）
A．2
B．－2
C．
D．－
7．已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N（
）
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
8．计算(2x2－4)的结果，与下列式子相同的是（
）
A．－x2＋2
B．x3＋4
C．x3－4x＋4
D．x3－2x2－2x＋4
9．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是（
）
A．－(3x＋y2)
B．y2－3x
C．3x＋y2
D．3x－y2
10．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于（
）
A．16
B．8
C．6
D．4
11．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是（
）
A．(100－1)2
B．(101－2)2
C．(98＋1)2
D．(50＋48)2
12．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝（
）
A．－10
B．－40
C．10
D．40
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．计算：(－3x)2·2x＝
．
14．已知xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝
．
15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝
．
16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于
．
17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为
．
18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；
(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).
20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2，其中x＝－4，y＝.
21．(本题满分6分)已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a＝－2.5时，积是多少？
22．(本题满分8分)已知|x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0.求(2x－y)2－2(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2的值．
23．(本题满分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2)a2－ab＋b2.
24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．
(1)求绿化的面积是多少平方米；
(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．
25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
根据这一规律计算：
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1；
(2)22
020＋22
019＋22
018＋…＋22＋2＋1；
(3)32
020－32
019＋32
018－32
017＋…＋32－3＋1.
26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．
(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；
(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．计算(－x3y)2的结果是（
D
）
A．－x5y
B.
x6y
C.
－x3y2
D.
x6y2
2．有下列各式：①－(－a3)4＝a12；②(－an)2＝(－a2)n；③(－a－b)3＝(a－b)3；④(a－b)4＝(－a＋b)4.其中正确的个数有（
A
）
A．1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3．下列计算正确的是（
D
）
A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b
B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4
C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3
D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
4．(汉阳区期中)如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是(单位：平方米)（
B
）
A.ab
B．(a－2)b
C．a(b－2)
D．(a－2)(b－2)
5．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（
B
）
A．6a＋b
B．2a2－ab－b2
C．3a
D．10a－b
6．若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，那么a的值为
（
A
）
A．2
B．－2
C．
D．－
7．已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N
（
A
）
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
8．计算(2x2－4)的结果，与下列式子相同的是
（
D
）
A．－x2＋2
B．x3＋4
C．x3－4x＋4
D．x3－2x2－2x＋4
9．若M(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式M应是
（
A
）
A．－(3x＋y2)
B．y2－3x
C．3x＋y2
D．3x－y2
10．若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝xn－1，则n等于（
B
）
A．16
B．8
C．6
D．4
11．利用完全平方公式计算992，下列变形中最恰当的是
（
A
）
A．(100－1)2
B．(101－2)2
C．(98＋1)2
D．(50＋48)2
12．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝
（
A
）
A．－10
B．－40
C．10
D．40
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．计算：(－3x)2·2x＝18x3．
14．已知xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝6．
15．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1.
16．(江阴期中)若二项式a2＋(m－1)a＋9是一个含a的完全平方式，则m等于7或－5．
17．★(江阴期中)如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a＋b＝20，ab＝30，那么阴影部分的面积为155．
18．★(彭州期末)在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2，2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2，3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2，…，根据你的观察，则n×(n＋1)×(n＋2)×(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)计算：
(1)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y)；
解：原式＝25x2－4y2－25x2＋15xy
＝15xy－4y2.
(2)(2x－3)(x＋4)－(x＋3)(x－4).
解：原式＝2x2＋8x－3x－12－(x2＋3x－4x－12)
＝2x2＋5x－12－x2＋x＋12
＝x2＋6x.
20．(本题满分5分)(港南区期末)先化简，再求值：(x－2y)2－x(x＋3y)－4y2，其中x＝－4，y＝.
解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2－3xy－4y2
＝－7xy，
当x＝－4，y＝时，
原式＝－7×(－4)×＝14.
21．(本题满分6分)已知甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，求甲，乙，丙三数的积．当a＝－2.5时，积是多少？
解：因为甲数为2a，乙数比甲数的2倍多3，丙数比甲数的2倍少3，
所以乙数为4a＋3，丙数为4a－3，
所以甲，乙，丙三数的积为
2a(4a＋3)(4a－3)＝2a(16a2－9)
＝32a3－18a，
因为a＝－2.5，
所以32a3－18a＝32×(－2.5)3－18×(－2.5)
＝－455.
22．(本题满分8分)已知|x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0.求(2x－y)2－2(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2的值．
解：原式＝2[(2x)2＋y2]－2(4x2－y2)＝4y2，
因为|x＋2y－5|＋(3x－y－1)2＝0，
所以
解得
所以原式＝4y2
＝4×22
＝16.
23．(本题满分8分)已知a＋b＝5，ab＝－6，求下列各式的值：
(1)a2＋b2；
(2)a2－ab＋b2.
解：(1)
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
＝25＋12
＝37.
(2)
a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab
＝52－3×(－6)
＝25＋18
＝43.
24．(本题满分8分)(文山州期末)如图，某小区有一块长为(4a＋b)米，宽为(3a＋b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．
(1)求绿化的面积是多少平方米；
(2)若a＝1，b＝2时，求绿化面积．
解：(1)由图形可得
(4a＋b)(3a＋b)－(a＋b)2
＝12a2＋4ab＋3ab＋b2－a2－2ab－b2
＝11a2＋5ab.
所以绿化的面积是(11a2＋5ab)平方米．
(2)当a＝1，b＝2时，
绿化面积为
11×1＋5×1×2＝21(平方米).
所以当a＝1，b＝2时，绿化面积为21平方米．
25．(本题满分11分)(杭州期末)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
根据这一规律计算：
(1)(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；
(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1；
(2)22
020＋22
019＋22
018＋…＋22＋2＋1；
(3)32
020－32
019＋32
018－32
017＋…＋32－3＋1.
解：(1)根据规律可得，x5－1，xn＋1－1.
故答案为x5－1 xn＋1－1.
(2)(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1，
把x＝2，n＝2
020代入得，
22
020＋22
019＋22
018＋…＋22＋2＋1
＝(2－1)(22
020＋22
019＋22
018＋…＋22＋2＋1)
＝22
021－1.
(3)(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1，
把x＝－3，n＝2
020代入得
(－3－1)(32
020－32
019＋32
018－32
017＋…＋32－3＋1)＝(－3)2
021－1，
所以32
020－32
019＋32
018－32
017＋…＋32－3＋1
＝
＝.
26．(本题满分10分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立．
(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个恒成立的等式________；
(2)试写出一个与(1)中恒成立的等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性．
解：(1)观察图乙得知：长方形的长为a＋2b，宽为a＋b，
所以面积为
(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(2)如图所示，恒等式是
(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2.
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精品试卷·第
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