人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步测试（word含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学 16.3二次根式的加减 同步测试（word含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 167.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-23 21:19:26 | ||
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文档简介
16.3二次根式的加减
同步测试
一．选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．?＝4
B．3+＝3
C．＝+
D．＝2
2．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（ ）
A．5
B．
C．3
D．
4．下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在①；②；③；④中计算正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（ ）
A．
B．±3
C．3
D．3
7．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（ ）
A．2﹣+1
B．+1
C．﹣+1
D．﹣+3
8．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2
B．40
cm2
C．8cm2
D．（2+4）cm2
10．若x2+y2＝1，则的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题
11．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为
．
12．﹣＝
．
13．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝
．
14．计算：＝
．
15．若a＞a+1，化简|a+|﹣＝
．
三．解答题
16．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
17．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）
的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：
；
（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
18．观察、发现：＝＝＝＝﹣1
（1）试化简：；
（2）直接写出：＝
；
（3）求值：+++…+．
参考答案
一．选择题
1．解：A、?＝4，故此选项正确；
B、3+，无法合并，故此选项错误；
C、＝＝2，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误；
故选：A．
2．解：∵a2﹣12a+1＝0，
∴a﹣12+＝0，
∴a+＝12，
（）2
＝a﹣2+
＝12﹣2
＝10，
∴＝±，
∵0＜a＜1，
∴＝﹣．
故选：B．
3．解：∵m＝+，n＝﹣，
∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，
∴原式＝
＝
＝．
故选：B．
4．解：A、＝2，和不能合并，故本选项不符合题意；
B、＝3，和不能合并，故本选项不符合题意；
C、和不能合并，故本选项不符合题意；
D、＝，和能合并，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：与不能合并，所以①错误；
5与3不能合并，所以②错误；
7﹣3＝4，所以③错误；
÷＝＝3，所以④错误．
故选：A．
6．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故，
故选：D．
7．解：原式＝+﹣+×4﹣1
＝+﹣+2﹣1
＝+1．
故选：B．
8．解：A、∵＝3，
∴与不属于同类二次根式；
B、∵＝3，＝2，
∴与属于同类二次根式；
C、∵＝＝，＝，
∴与不属于同类二次根式；
D、∵＝2，＝6，
∴与不属于同类二次根式；
故选：B．
9．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
10．解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+
＝2+0
＝2．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵x＝+1，
∴x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2
＝（+1﹣1）2
＝（）2
＝2，
故答案为：2．
12．解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
13．解：∵﹣＝﹣，
∴（﹣）2＝（﹣）2，
a+b﹣2＝8﹣2，
∵＝，
∴a+b＝8，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝82﹣4×（）2
＝64﹣60
＝4
∵﹣＝﹣＞0
∴a＞b
∴a﹣b＞0
∴a﹣b＝2
故答案为：2．
14．解：原式＝
＝
＝2+2，
故答案为：2+2．
15．解：∵a＞a+1，
∴（1﹣）a＞1，
则a＜，即a＜﹣1﹣，
∴a+＜﹣1，a++1＜0，
原式＝﹣a﹣+a++1＝1，
故答案为：1．
三．解答题
16．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
17．解：（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则＝|1﹣a|＝a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．
故答案为：＝|a|＝．
（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝2020+6
＝2026．
18．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝；
故答案为：
（3）由（2）可知：
原式＝﹣1++﹣+…+﹣
＝﹣1+
＝9
同步测试
一．选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．?＝4
B．3+＝3
C．＝+
D．＝2
2．已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（ ）
A．5
B．
C．3
D．
4．下列二次根式中，能与合并的二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在①；②；③；④中计算正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为（ ）
A．
B．±3
C．3
D．3
7．计算+|﹣|+（﹣2）的结果是（ ）
A．2﹣+1
B．+1
C．﹣+1
D．﹣+3
8．下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A．16cm2
B．40
cm2
C．8cm2
D．（2+4）cm2
10．若x2+y2＝1，则的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题
11．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为
．
12．﹣＝
．
13．已知﹣＝﹣，＝，则a﹣b＝
．
14．计算：＝
．
15．若a＞a+1，化简|a+|﹣＝
．
三．解答题
16．计算
（1）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）
（2）（﹣2）×﹣6．
17．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1）
的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：
；
（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
18．观察、发现：＝＝＝＝﹣1
（1）试化简：；
（2）直接写出：＝
；
（3）求值：+++…+．
参考答案
一．选择题
1．解：A、?＝4，故此选项正确；
B、3+，无法合并，故此选项错误；
C、＝＝2，故此选项错误；
D、＝，故此选项错误；
故选：A．
2．解：∵a2﹣12a+1＝0，
∴a﹣12+＝0，
∴a+＝12，
（）2
＝a﹣2+
＝12﹣2
＝10，
∴＝±，
∵0＜a＜1，
∴＝﹣．
故选：B．
3．解：∵m＝+，n＝﹣，
∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，
∴原式＝
＝
＝．
故选：B．
4．解：A、＝2，和不能合并，故本选项不符合题意；
B、＝3，和不能合并，故本选项不符合题意；
C、和不能合并，故本选项不符合题意；
D、＝，和能合并，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：与不能合并，所以①错误；
5与3不能合并，所以②错误；
7﹣3＝4，所以③错误；
÷＝＝3，所以④错误．
故选：A．
6．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故，
故选：D．
7．解：原式＝+﹣+×4﹣1
＝+﹣+2﹣1
＝+1．
故选：B．
8．解：A、∵＝3，
∴与不属于同类二次根式；
B、∵＝3，＝2，
∴与属于同类二次根式；
C、∵＝＝，＝，
∴与不属于同类二次根式；
D、∵＝2，＝6，
∴与不属于同类二次根式；
故选：B．
9．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝4+2，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．
故选：A．
10．解：因为x2+y2＝1，
所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，
因为＝，
其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，
又因为﹣1≤x≤1，
所以x+1＝0，x＝﹣1，
所以y＝0，
所以原式＝+
＝2+0
＝2．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵x＝+1，
∴x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2
＝（+1﹣1）2
＝（）2
＝2，
故答案为：2．
12．解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
13．解：∵﹣＝﹣，
∴（﹣）2＝（﹣）2，
a+b﹣2＝8﹣2，
∵＝，
∴a+b＝8，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝82﹣4×（）2
＝64﹣60
＝4
∵﹣＝﹣＞0
∴a＞b
∴a﹣b＞0
∴a﹣b＝2
故答案为：2．
14．解：原式＝
＝
＝2+2，
故答案为：2+2．
15．解：∵a＞a+1，
∴（1﹣）a＞1，
则a＜，即a＜﹣1﹣，
∴a+＜﹣1，a++1＜0，
原式＝﹣a﹣+a++1＝1，
故答案为：1．
三．解答题
16．解：（1）原式＝12﹣4+1+3﹣4
＝12﹣4
（2）原式＝﹣2﹣3
＝3﹣6﹣3
＝﹣6．
17．解：（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则＝|1﹣a|＝a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．
故答案为：＝|a|＝．
（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝2020+6
＝2026．
18．解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝＝；
故答案为：
（3）由（2）可知：
原式＝﹣1++﹣+…+﹣
＝﹣1+
＝9