第3章 因式分解达标检测卷（含答案）
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湘教版七年级数学下册
第3章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，哪一个是因式分解
（
）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．x2－y2＋4y－4＝(x＋y)(x－y)＋4(y－1)
C．(a＋b)2－2(a＋b)＋1＝(a＋b－1)2
D．x2＋5x＋4＝x
2．若(m＋n)3－mn(m＋n)＝(m＋n)·A，则A表示的多项式是
（
）
A．m2＋n2
B．m2－mn＋n2
C．m2－3mn＋n2
D．m2＋mn＋n2
3．(沙坪坝区月考)关于x的二次三项式x2＋ax＋36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是
（
）
A．－6
B．±6
C．12
D．±12
4．(青川县期末)下列因式分解中正确的是（
）
A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)
B．x(x－y)－y
(x－y)＝(x－y)2
C．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
5．(萍乡期末)已知a－2b＝10，ab＝5，则a2＋4b2的值是
（
）
A．100
B．110
C．120
D．125
6．x2－(y－z)2的一个因式是
（
）
A．x－y－z
B．x＋y－z
C．x＋y＋z
D．4x－y＋z
7．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被（
）
A．8整除
B．m整除
C．m－1整除
D．2m－1整除
8．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是（
）
A．m＝1，n＝3
B．m＝1，n＝－3
C．m＝－1，n＝－3
D．m＝－1，n＝3
9．分解因式x3－4x的结果是（
）
A．x(x－2)2
B．x(x2－4)
C．x(x＋2)(x－2)
D．x(x＋2)2
10．下列各式中能用完全平方式分解因式的是（
）
A．a2＋ab＋b2
B．9y2－4y
C．4a2＋1－4a
D．q2＋2q－1
11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为
（
）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．a2＋ab＝a(a＋b)
12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、邵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（
）
A．我爱美
B．邵阳游
C．爱我邵阳
D．美我邵阳
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．因式分解：(x＋2)2－9＝
．
14．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为
．
15．因式分解：－3xy3＋27x3y＝
．
16．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝6，则
．
17．利用因式分解计算：(－2)101＋(－2)100＋299＝
．
18．若m－n＝3，mn＝－2，则4m2n－4mn2＋1的值为
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分12分)因式分解：
(1)m2－6mn＋9n2；
(2)4x2－16y2；
(3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)；
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
20．(本题满分4分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．
21．(本题满分6分)计算：
(1)2
0192－2
018×2
020－9
992；
(2).
22.(本题满分10分)先因式分解，再计算求值：
(1)3(2x－1)2＋(2x－1)(2－6x)，其中x＝1；
(2)5m(n－2)－4m(n－2)，其中m＝0.4，n＝5.5.
23．(本题满分8分)已知非零实数a，b满足a＋b＝3，＋＝，求代数式a2b＋ab2的值．
24．(本题满分8分)观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，根据此图可得
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x＋p)(x＋q).
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x2＋px)＋(qx＋pq)
＝x(x＋p)＋q(x＋p)
＝(x＋p)(x＋q).
于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解．
例：把x2＋3x＋2因式分解．
25.(本题满分8分)阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32－22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：9________“明礼崇德数”(选填“是”或“不是”
)；
(2)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
26．(本题满分10分)(平川区期末)阅读材料：
因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，
所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为零．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x－2，则说明该多项式能被________整除，当x＝2时，该多项式的值为________；
(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系；
(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，利用上面的信息求出k的值．
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，哪一个是因式分解
（
C
）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．x2－y2＋4y－4＝(x＋y)(x－y)＋4(y－1)
C．(a＋b)2－2(a＋b)＋1＝(a＋b－1)2
D．x2＋5x＋4＝x
2．若(m＋n)3－mn(m＋n)＝(m＋n)·A，则A表示的多项式是
（
D
）
A．m2＋n2
B．m2－mn＋n2
C．m2－3mn＋n2
D．m2＋mn＋n2
3．(沙坪坝区月考)关于x的二次三项式x2＋ax＋36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是
（
D
）
A．－6
B．±6
C．12
D．±12
4．(青川县期末)下列因式分解中正确的是（
B
）
A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)
B．x(x－y)－y
(x－y)＝(x－y)2
C．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
5．(萍乡期末)已知a－2b＝10，ab＝5，则a2＋4b2的值是
（
C
）
A．100
B．110
C．120
D．125
6．x2－(y－z)2的一个因式是
（
B
）
A．x－y－z
B．x＋y－z
C．x＋y＋z
D．4x－y＋z
7．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被（
A
）
A．8整除
B．m整除
C．m－1整除
D．2m－1整除
8．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是（
D
）
A．m＝1，n＝3
B．m＝1，n＝－3
C．m＝－1，n＝－3
D．m＝－1，n＝3
9．分解因式x3－4x的结果是（
C
）
A．x(x－2)2
B．x(x2－4)
C．x(x＋2)(x－2)
D．x(x＋2)2
10．下列各式中能用完全平方式分解因式的是（
C
）
A．a2＋ab＋b2
B．9y2－4y
C．4a2＋1－4a
D．q2＋2q－1
11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为
（
C
）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．a2＋ab＝a(a＋b)
12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、邵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（
C
）
A．我爱美
B．邵阳游
C．爱我邵阳
D．美我邵阳
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．因式分解：(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)．
14．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12．
15．因式分解：－3xy3＋27x3y＝－3xy(y＋3x)(y－3x)．
16．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝6，则x－y－z＝3．
17．利用因式分解计算：(－2)101＋(－2)100＋299＝－299．
18．若m－n＝3，mn＝－2，则4m2n－4mn2＋1的值为－23．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分12分)因式分解：
(1)m2－6mn＋9n2；
解：原式＝(m－3n)2.
(2)4x2－16y2；
解：原式＝4(x2－4y2)
＝4(x＋2y)(x－2y).
(3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)；
解：原式＝(a－b)(x－y)＋(a－b)(x＋y)
＝(a－b)(x－y＋x＋y)
＝2x(a－b).
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解：原式＝(x2＋6x＋9)2
＝[(x＋3)2]2
＝(x＋3)4.
20．(本题满分4分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．
解：因为(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，
所以q＝9.
因为(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以p＝－6，
所以原二次三项式是x2－6x＋9，
因式分解为原式＝(x－3)2.
21．(本题满分6分)计算：
(1)2
0192－2
018×2
020－9
992；
解：原式＝2
0192－(2
019－1)×(2
019＋1)－9992
＝2
0192－(2
0192－12)－9992
＝12－9992
＝(1－999)×(1＋999)
＝－998
000.
(2).
解：原式＝
＝
＝＝.
22.(本题满分10分)先因式分解，再计算求值：
(1)3(2x－1)2＋(2x－1)(2－6x)，其中x＝1；
解：原式＝(2x－1)(6x－3＋2－6x)
＝－(2x－1)
＝1－2x.
当x＝1时，原式＝1－2×1＝－1.
(2)5m(n－2)－4m(n－2)，其中m＝0.4，n＝5.5.
解：原式＝(5m－4m)(n－2)＝m(n－2).
当m＝0.4，n＝5.5时，
原式＝0.4×(5.5－2)＝1.4.
23．(本题满分8分)已知非零实数a，b满足a＋b＝3，＋＝，求代数式a2b＋ab2的值．
解：因为＋＝＝，a＋b＝3，
所以ab＝2，
所以a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3＝6.
24．(本题满分8分)观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，根据此图可得
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x＋p)(x＋q).
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x2＋px)＋(qx＋pq)
＝x(x＋p)＋q(x＋p)
＝(x＋p)(x＋q).
于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解．
例：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1
＝(x＋2)(x＋1).
请利用上述方法将下列多项式因式分解：
(1)x2＋7x＋12；
(2)x4－13x2＋36.
解：(1)x2＋7x＋12
＝x2＋(4＋3)x＋4×3
＝(x＋4)(x＋3).
(2)x4－13x2＋36
＝x4＋[(－4)＋(－9)]x2＋(－4)×(－9)
＝(x2－4)(x2－9)
＝(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3).
25.(本题满分8分)阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32－22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：9________“明礼崇德数”(选填“是”或“不是”
)；
(2)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
解：(1)因为9＝52－42，
所以9是“明礼崇德数”，
故答案为：是．
(2)因为N＝x2－y2＋4x－6y＋k
＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5，
所以当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y－3)2为“明礼崇德数”，
此时k＝－5，
故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．
26．(本题满分10分)(平川区期末)阅读材料：
因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，
所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为零．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x－2，则说明该多项式能被________整除，当x＝2时，该多项式的值为________；
(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系；
(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，利用上面的信息求出k的值．
解：(1)已知一个多项式有因式x－2，
说明此多项式能被(x－2)整除，当x＝2时，该多项式的值为0.
故答案为：(x－2)，0.
(2)根据(1)得出的关系，得出M能被(x－k)整除．
(3)因为x－2能整除x2＋kx－14，
所以当x－2＝0时，x2＋kx－14＝0，
当x＝2时，x2＋kx－14＝4＋2k－14＝0，
解得k＝5.
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湘教版七年级数学下册
第3章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，哪一个是因式分解
（
）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．x2－y2＋4y－4＝(x＋y)(x－y)＋4(y－1)
C．(a＋b)2－2(a＋b)＋1＝(a＋b－1)2
D．x2＋5x＋4＝x
2．若(m＋n)3－mn(m＋n)＝(m＋n)·A，则A表示的多项式是
（
）
A．m2＋n2
B．m2－mn＋n2
C．m2－3mn＋n2
D．m2＋mn＋n2
3．(沙坪坝区月考)关于x的二次三项式x2＋ax＋36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是
（
）
A．－6
B．±6
C．12
D．±12
4．(青川县期末)下列因式分解中正确的是（
）
A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)
B．x(x－y)－y
(x－y)＝(x－y)2
C．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
5．(萍乡期末)已知a－2b＝10，ab＝5，则a2＋4b2的值是
（
）
A．100
B．110
C．120
D．125
6．x2－(y－z)2的一个因式是
（
）
A．x－y－z
B．x＋y－z
C．x＋y＋z
D．4x－y＋z
7．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被（
）
A．8整除
B．m整除
C．m－1整除
D．2m－1整除
8．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是（
）
A．m＝1，n＝3
B．m＝1，n＝－3
C．m＝－1，n＝－3
D．m＝－1，n＝3
9．分解因式x3－4x的结果是（
）
A．x(x－2)2
B．x(x2－4)
C．x(x＋2)(x－2)
D．x(x＋2)2
10．下列各式中能用完全平方式分解因式的是（
）
A．a2＋ab＋b2
B．9y2－4y
C．4a2＋1－4a
D．q2＋2q－1
11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为
（
）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．a2＋ab＝a(a＋b)
12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、邵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（
）
A．我爱美
B．邵阳游
C．爱我邵阳
D．美我邵阳
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．因式分解：(x＋2)2－9＝
．
14．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为
．
15．因式分解：－3xy3＋27x3y＝
．
16．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝6，则
．
17．利用因式分解计算：(－2)101＋(－2)100＋299＝
．
18．若m－n＝3，mn＝－2，则4m2n－4mn2＋1的值为
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分12分)因式分解：
(1)m2－6mn＋9n2；
(2)4x2－16y2；
(3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)；
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
20．(本题满分4分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．
21．(本题满分6分)计算：
(1)2
0192－2
018×2
020－9
992；
(2).
22.(本题满分10分)先因式分解，再计算求值：
(1)3(2x－1)2＋(2x－1)(2－6x)，其中x＝1；
(2)5m(n－2)－4m(n－2)，其中m＝0.4，n＝5.5.
23．(本题满分8分)已知非零实数a，b满足a＋b＝3，＋＝，求代数式a2b＋ab2的值．
24．(本题满分8分)观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，根据此图可得
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x＋p)(x＋q).
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x2＋px)＋(qx＋pq)
＝x(x＋p)＋q(x＋p)
＝(x＋p)(x＋q).
于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解．
例：把x2＋3x＋2因式分解．
25.(本题满分8分)阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32－22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：9________“明礼崇德数”(选填“是”或“不是”
)；
(2)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
26．(本题满分10分)(平川区期末)阅读材料：
因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，
所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为零．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x－2，则说明该多项式能被________整除，当x＝2时，该多项式的值为________；
(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系；
(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，利用上面的信息求出k的值．
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列从左到右的变形中，哪一个是因式分解
（
C
）
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．x2－y2＋4y－4＝(x＋y)(x－y)＋4(y－1)
C．(a＋b)2－2(a＋b)＋1＝(a＋b－1)2
D．x2＋5x＋4＝x
2．若(m＋n)3－mn(m＋n)＝(m＋n)·A，则A表示的多项式是
（
D
）
A．m2＋n2
B．m2－mn＋n2
C．m2－3mn＋n2
D．m2＋mn＋n2
3．(沙坪坝区月考)关于x的二次三项式x2＋ax＋36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是
（
D
）
A．－6
B．±6
C．12
D．±12
4．(青川县期末)下列因式分解中正确的是（
B
）
A．2x2－xy－x＝2x(x－y－1)
B．x(x－y)－y
(x－y)＝(x－y)2
C．－xy2＋2xy－3y＝－y(xy－2x－3)
D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
5．(萍乡期末)已知a－2b＝10，ab＝5，则a2＋4b2的值是
（
C
）
A．100
B．110
C．120
D．125
6．x2－(y－z)2的一个因式是
（
B
）
A．x－y－z
B．x＋y－z
C．x＋y＋z
D．4x－y＋z
7．对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被（
A
）
A．8整除
B．m整除
C．m－1整除
D．2m－1整除
8．满足m2＋n2＋2m－6n＋10＝0的是（
D
）
A．m＝1，n＝3
B．m＝1，n＝－3
C．m＝－1，n＝－3
D．m＝－1，n＝3
9．分解因式x3－4x的结果是（
C
）
A．x(x－2)2
B．x(x2－4)
C．x(x＋2)(x－2)
D．x(x＋2)2
10．下列各式中能用完全平方式分解因式的是（
C
）
A．a2＋ab＋b2
B．9y2－4y
C．4a2＋1－4a
D．q2＋2q－1
11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为
（
C
）
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．a2＋ab＝a(a＋b)
12．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：阳、爱、我、邵、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（
C
）
A．我爱美
B．邵阳游
C．爱我邵阳
D．美我邵阳
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．因式分解：(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)．
14．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为12．
15．因式分解：－3xy3＋27x3y＝－3xy(y＋3x)(y－3x)．
16．若x＋y＋z＝2，x2－(y＋z)2＝6，则x－y－z＝3．
17．利用因式分解计算：(－2)101＋(－2)100＋299＝－299．
18．若m－n＝3，mn＝－2，则4m2n－4mn2＋1的值为－23．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分12分)因式分解：
(1)m2－6mn＋9n2；
解：原式＝(m－3n)2.
(2)4x2－16y2；
解：原式＝4(x2－4y2)
＝4(x＋2y)(x－2y).
(3)(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)；
解：原式＝(a－b)(x－y)＋(a－b)(x＋y)
＝(a－b)(x－y＋x＋y)
＝2x(a－b).
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解：原式＝(x2＋6x＋9)2
＝[(x＋3)2]2
＝(x＋3)4.
20．(本题满分4分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．
解：因为(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，
所以q＝9.
因为(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以p＝－6，
所以原二次三项式是x2－6x＋9，
因式分解为原式＝(x－3)2.
21．(本题满分6分)计算：
(1)2
0192－2
018×2
020－9
992；
解：原式＝2
0192－(2
019－1)×(2
019＋1)－9992
＝2
0192－(2
0192－12)－9992
＝12－9992
＝(1－999)×(1＋999)
＝－998
000.
(2).
解：原式＝
＝
＝＝.
22.(本题满分10分)先因式分解，再计算求值：
(1)3(2x－1)2＋(2x－1)(2－6x)，其中x＝1；
解：原式＝(2x－1)(6x－3＋2－6x)
＝－(2x－1)
＝1－2x.
当x＝1时，原式＝1－2×1＝－1.
(2)5m(n－2)－4m(n－2)，其中m＝0.4，n＝5.5.
解：原式＝(5m－4m)(n－2)＝m(n－2).
当m＝0.4，n＝5.5时，
原式＝0.4×(5.5－2)＝1.4.
23．(本题满分8分)已知非零实数a，b满足a＋b＝3，＋＝，求代数式a2b＋ab2的值．
解：因为＋＝＝，a＋b＝3，
所以ab＝2，
所以a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3＝6.
24．(本题满分8分)观察猜想：
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，根据此图可得
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x＋p)(x＋q).
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq
＝(x2＋px)＋(qx＋pq)
＝x(x＋p)＋q(x＋p)
＝(x＋p)(x＋q).
于是我们可利用上面的方法进行多项式的因式分解．
例：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1
＝(x＋2)(x＋1).
请利用上述方法将下列多项式因式分解：
(1)x2＋7x＋12；
(2)x4－13x2＋36.
解：(1)x2＋7x＋12
＝x2＋(4＋3)x＋4×3
＝(x＋4)(x＋3).
(2)x4－13x2＋36
＝x4＋[(－4)＋(－9)]x2＋(－4)×(－9)
＝(x2－4)(x2－9)
＝(x＋2)(x－2)(x＋3)(x－3).
25.(本题满分8分)阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32－22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：9________“明礼崇德数”(选填“是”或“不是”
)；
(2)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
解：(1)因为9＝52－42，
所以9是“明礼崇德数”，
故答案为：是．
(2)因为N＝x2－y2＋4x－6y＋k
＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5，
所以当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y－3)2为“明礼崇德数”，
此时k＝－5，
故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．
26．(本题满分10分)(平川区期末)阅读材料：
因为(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6，
所以(x2＋x－6)÷(x－2)＝x＋3，这说明多项式x2＋x－6能被x－2整除，同时也说明多项式x2＋x－6有一个因式为x－2；另外，当x＝2时，多项式x2＋x－6的值为零．
根据上述信息，解答下列问题：
(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x－2，则说明该多项式能被________整除，当x＝2时，该多项式的值为________；
(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x－k之间的关系；
(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，利用上面的信息求出k的值．
解：(1)已知一个多项式有因式x－2，
说明此多项式能被(x－2)整除，当x＝2时，该多项式的值为0.
故答案为：(x－2)，0.
(2)根据(1)得出的关系，得出M能被(x－k)整除．
(3)因为x－2能整除x2＋kx－14，
所以当x－2＝0时，x2＋kx－14＝0，
当x＝2时，x2＋kx－14＝4＋2k－14＝0，
解得k＝5.
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