人教版七年级下册数学 5.2平行线及其判定 同步练习（Word版 含解析）

5.2平行线及其判定
同步练习
一．选择题
1．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠3+∠4＝180°
D．∠1+∠3＝180°
2．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠2＝∠3
D．∠4+∠5＝180°
3．如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（　　）
A．∠3＝∠A
B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2
D．∠A+∠ACD＝180°
5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠C
C．∠1+∠3＝180°
D．∠3+∠C＝180°
6．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．有下列说法：①对顶角相等；②内错角相等；③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线，其中正确的结论有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（　　）
A．30°
B．50°
C．80°
D．130°
9．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为（　　）
A．60°和135°
B．45°、60°、105°和135°
C．30°和45°
D．以上都有可能
10．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°
D．∠1+∠2＝90°
二．填空题
11．如图，要得到AB∥CD的结论，则需要角相等的条件是　
　（写出一个即可）．
12．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是　
　．
13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有　
　个．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
14．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有　
　．（填序号）
15．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　
　．（填序号）
三．解答题
16．如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
17．完成下面的证明：
如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵BE平分∠ABD
（　
　）
∴∠ABD＝2∠α
（　
　）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC＝　
　（　
　）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）
（　
　）
∵∠α+∠β＝90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC＝180°（　
　）
∴AB∥CD
（　
　）
18．如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠4+∠5＝180°，∠3+∠4＝180°，
∴∠3＝∠5，
∴AB∥CD，
故选：C．
2．解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，
∴4+∠2＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：C．
3．解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故选：D．
4．解：A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC，故本选项不合题意；
B、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项符合题意；
C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不合题意；
D、∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不合题意．
故选：B．
5．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
6．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
7．解：①对顶角相等是正确的；
②内错角相等不一定相等，原来的说法错误；
③平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；
④平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线是正确的．
故选：C．
8．解：如图．
∵∠AOB＝∠1＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为80°﹣50°＝30°．
故选：A．
9．解：如图，
当AC∥DE时，∠BAD＝∠DAE＝45°；
当BC∥AD时，∠DAB＝∠B＝60°；
当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+60°＝105°；
当AB∥DE时，∵∠E＝∠EAB＝90°，
∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝45°+90°＝135°．
故选：B．
10．解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：要得到AB∥CD的结论，则需要角相等的条件是∠EDC＝∠BCD（答案不唯一）．
故答案为：∠EDC＝∠BCD（答案不唯一）．
12．解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
13．解：（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；
（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；
故答案为：1．
14．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
15．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
三．解答题
16．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
17．证明：BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（角平分线的定义）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β
（角平分线的定义）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代换）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，2∠β，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
18．解：如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD．