第4章 相交线与平行线达标检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4章 相交线与平行线达标检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 11:37:14 | ||
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文档简介
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湘教版七年级数学下册
第4章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系是（
）
A．相等
B．互补
C．不相等
D．无法确定
2．下列图形中不是由平移得到的是
（
）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
3．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a平行的直线至多有（
）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
4．如图，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长（
）
A．PO
B．RO
C．OQ
D．PQ
5．在同一平面内三条不同的直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（
）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．不确定
6．若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离（
）
A．等于3
B．大于3
C．不小于3
D．小于3
7．(怀化中考)如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（
）
A．140°
B．50°
C．60°
D．40°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（
）
A．34°
B．54°
C．66°
D．56°
9．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有
（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．在平面内，将一个直角三角尺如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（
）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是（
）
A．26°
B．64°
C．52°
D．128°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为
（
）
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，直线AB∥CD，AD交BC于D，若△ACO的面积为3
cm2，则△BDO的面积为
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l上点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是
．
15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝
，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段
．
16．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是
．
17．★已知OA⊥OC，∠AOB与∠AOC的度数之比为3∶5，则∠BOC等于
.
18．★如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
20．(本题满分5分)在9×9方格纸中，请画出将△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再画出△ABC向下平移3格后的△A″B″C″.
21.(本题满分6分)如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于点O，BC交l2于点E.
(1)若∠1＝20°，求∠2的度数；
(2)若∠1＝n°，求∠2的度数．
(3)通过求(1)(2)两问中∠2的度数，发现∠1与∠2的度数有什么关系？
22．(本题满分8分)(1)1条直线，最多可将平面分成1＋1＝2个部分；
(2)2条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＝4个部分；
(3)3条直线，最多可将平面分成
个部分；
(4)4条直线，最多可将平面分成
个部分；
(5)n条直线，最多可将平面分成
个部分．
23．(本题满分8分)如图所示，已知AD分别与AB，CD交于A，D两点，EC，BF分别与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)试说明：CE∥BF；
(2)能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请说明理由．
24．(本题满分8分)(武汉中考)如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明：AB∥CD.
25．(本题满分11分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于点E，DF是∠ADC的平分线，与AB相交于点F.
(1)试说明：BE∥DF；
(2)求∠BED的度数．
26．(本题满分10分)如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：①∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由；
(2)拓展应用：如图②，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD
交于点F.图②中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于图②中两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(③))
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系是（
D
）
A．相等
B．互补
C．不相等
D．无法确定
2．下列图形中不是由平移得到的是
（
D
）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
3．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a平行的直线至多有（
D
）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
4．如图，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长（
C
）
A．PO
B．RO
C．OQ
D．PQ
5．在同一平面内三条不同的直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（
B
）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．不确定
6．若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离
（
A
）
A．等于3
B．大于3
C．不小于3
D．小于3
7．(怀化中考)如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（
D
）
A．140°
B．50°
C．60°
D．40°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（
D
）
A．34°
B．54°
C．66°
D．56°
9．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有
（
C
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．在平面内，将一个直角三角尺如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（
D
）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是（
B
）
A．26°
B．64°
C．52°
D．128°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为
（
C
）
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，直线AB∥CD，AD交BC于D，若△ACO的面积为3
cm2，则△BDO的面积为3
cm2
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l上点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是垂线段最短．
15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段CD．
16．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是4厘米或8厘米．
17．★已知OA⊥OC，∠AOB与∠AOC的度数之比为3∶5，则∠BOC等于36°或144°
.
18．★如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
解：因为直线l1∥l2，
所以△ABC1，△ABC2，
△ABC3的底边AB上的高相等，
所以△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
所以△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形的面积相等．
即S1＝S2＝S3.
20．(本题满分5分)在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC向右平移4格后的三角形A′B′C′，然后再画出三角形ABC向下平移3格后的三角形A″B″C″.
解：如图所示．
21.(本题满分6分)如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于点O，BC交l2于点E.
(1)若∠1＝20°，求∠2的度数；
(2)若∠1＝n°，求∠2的度数．
(3)通过求(1)(2)两问中∠2的度数，发现∠1与∠2的度数有什么关系？
解：过点B作BD∥l1.
因为AB⊥l1，
所以AB⊥BD，
即∠ABD＝90°.
因为
直线l1∥l2，
所以BD∥l2，
所以
∠DBC＝∠1，
所以∠2＝∠ABD＋∠DBC＝90°＋∠1.
(1)当∠1＝20°时，∠2＝90°＋20°＝110°.
(2)当∠1＝n°时，∠2＝90°＋n°.
(3)∠2－∠1＝90°.
22．(本题满分8分)(1)1条直线，最多可将平面分成1＋1＝2个部分；
(2)2条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＝4个部分；
(3)3条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＝7个部分；
(4)4条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＋4＝11个部分；
(5)n条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋＝个部分．
23．(本题满分8分)如图所示，已知AD分别与AB，CD交于A，D两点，EC，BF分别与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)试说明：CE∥BF；
(2)能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请说明理由．
解：(1)因为
∠1＝∠CHG，∠1＝∠2，
所以∠CHG＝∠2，
所以
CE∥BF.
(2)能．
理由：因为CE∥BF，
所以
∠C＝∠3.
而∠B＝∠C，所以
∠B＝∠3，
所以
AB∥CD，
所以∠A＝∠D.
24．(本题满分8分)(武汉中考)如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明：AB∥CD.
解：因为EM平分∠BEF，
FN平分∠CFE
所以∠MEF＝∠BEF，
∠NFE＝∠CFE.
因为EM∥FN，
所以∠MEF＝∠NFE，
所以∠BEF＝∠CFE，
即∠BEF＝∠CFE.
所以AB∥CD.
25．(本题满分11分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于点E，DF是∠ADC的平分线，与AB相交于点F.
(1)试说明：BE∥DF；
(2)求∠BED的度数．
解：(1)因为BE是∠ABC的平分线，DF是∠ADC的平分线，
所以∠FBE＝∠ABC，
∠FDE＝∠ADC.
因为∠ABC＝∠ADC，
所以∠FBE＝∠FDE.
因为AB∥CD，所以∠FBE＋∠BED＝180°.
所以∠FDE＋∠BED＝180°.
所以BE∥DF.
(2)因为AB∥CD，所以∠A＋∠ADC＝180°.
因为∠A＝110°，所以∠ADC＝70°.
所以∠FDE＝∠ADC＝35°.
因为BE∥DF，
所以∠BED＝180°－∠FDE＝145°.
26．(本题满分10分)如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：①∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由；
(2)拓展应用：如图②，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD
交于点F.图②中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于图②中两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(③))
解：(1)①过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，
因为∠A＝30°，∠D＝40°，
所以∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，
所以∠AED＝∠1＋∠2＝70°.
②过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，
因为∠A＝20°，∠D＝60°，
所以∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，
所以∠AED＝∠1＋∠2＝80°.
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
理由：过点E作EF∥CD，
因为AB∥DC，所以EF∥AB，
所以∠1＝∠A，∠2＝∠D，
所以∠AED＝∠1＋∠2＝∠A＋∠D.
(2)当点P在①区域时，如图②，
猜想：∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC).
过点P作PM∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PM，
所以∠PEB＝∠EPM，∠PFC＝∠FPM，
所以∠EPF＋∠EPM＋∠FPM＝360°，
所以∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC).
当点P′在②区域时，如图③，
猜想：∠EPF＝∠PEB＋∠PFC.
过点P′作P′N∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥P′N.
所以∠EP′F＝∠EP′N＋∠FP′N，
所以∠EP′F＝∠P′EB＋∠P′FC.
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精品试卷·第
2
页
（共
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湘教版七年级数学下册
第4章
达标检测卷
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系是（
）
A．相等
B．互补
C．不相等
D．无法确定
2．下列图形中不是由平移得到的是
（
）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
3．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a平行的直线至多有（
）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
4．如图，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长（
）
A．PO
B．RO
C．OQ
D．PQ
5．在同一平面内三条不同的直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（
）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．不确定
6．若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离（
）
A．等于3
B．大于3
C．不小于3
D．小于3
7．(怀化中考)如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（
）
A．140°
B．50°
C．60°
D．40°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（
）
A．34°
B．54°
C．66°
D．56°
9．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有
（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．在平面内，将一个直角三角尺如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（
）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是（
）
A．26°
B．64°
C．52°
D．128°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为
（
）
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，直线AB∥CD，AD交BC于D，若△ACO的面积为3
cm2，则△BDO的面积为
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l上点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是
．
15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝
，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段
．
16．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是
．
17．★已知OA⊥OC，∠AOB与∠AOC的度数之比为3∶5，则∠BOC等于
.
18．★如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝
．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
20．(本题满分5分)在9×9方格纸中，请画出将△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再画出△ABC向下平移3格后的△A″B″C″.
21.(本题满分6分)如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于点O，BC交l2于点E.
(1)若∠1＝20°，求∠2的度数；
(2)若∠1＝n°，求∠2的度数．
(3)通过求(1)(2)两问中∠2的度数，发现∠1与∠2的度数有什么关系？
22．(本题满分8分)(1)1条直线，最多可将平面分成1＋1＝2个部分；
(2)2条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＝4个部分；
(3)3条直线，最多可将平面分成
个部分；
(4)4条直线，最多可将平面分成
个部分；
(5)n条直线，最多可将平面分成
个部分．
23．(本题满分8分)如图所示，已知AD分别与AB，CD交于A，D两点，EC，BF分别与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)试说明：CE∥BF；
(2)能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请说明理由．
24．(本题满分8分)(武汉中考)如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明：AB∥CD.
25．(本题满分11分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于点E，DF是∠ADC的平分线，与AB相交于点F.
(1)试说明：BE∥DF；
(2)求∠BED的度数．
26．(本题满分10分)如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：①∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由；
(2)拓展应用：如图②，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD
交于点F.图②中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于图②中两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(③))
参考答案
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系是（
D
）
A．相等
B．互补
C．不相等
D．无法确定
2．下列图形中不是由平移得到的是
（
D
）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
3．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a平行的直线至多有（
D
）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
4．如图，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长（
C
）
A．PO
B．RO
C．OQ
D．PQ
5．在同一平面内三条不同的直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（
B
）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．不确定
6．若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离
（
A
）
A．等于3
B．大于3
C．不小于3
D．小于3
7．(怀化中考)如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（
D
）
A．140°
B．50°
C．60°
D．40°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（
D
）
A．34°
B．54°
C．66°
D．56°
9．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有
（
C
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
10．在平面内，将一个直角三角尺如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（
D
）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是（
B
）
A．26°
B．64°
C．52°
D．128°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
12．★如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为
（
C
）
A．70°
B．65°
C．50°
D．25°
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，直线AB∥CD，AD交BC于D，若△ACO的面积为3
cm2，则△BDO的面积为3
cm2
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l上点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是垂线段最短．
15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段CD．
16．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是4厘米或8厘米．
17．★已知OA⊥OC，∠AOB与∠AOC的度数之比为3∶5，则∠BOC等于36°或144°
.
18．★如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分)如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
解：因为直线l1∥l2，
所以△ABC1，△ABC2，
△ABC3的底边AB上的高相等，
所以△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，
所以△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形的面积相等．
即S1＝S2＝S3.
20．(本题满分5分)在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC向右平移4格后的三角形A′B′C′，然后再画出三角形ABC向下平移3格后的三角形A″B″C″.
解：如图所示．
21.(本题满分6分)如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于点O，BC交l2于点E.
(1)若∠1＝20°，求∠2的度数；
(2)若∠1＝n°，求∠2的度数．
(3)通过求(1)(2)两问中∠2的度数，发现∠1与∠2的度数有什么关系？
解：过点B作BD∥l1.
因为AB⊥l1，
所以AB⊥BD，
即∠ABD＝90°.
因为
直线l1∥l2，
所以BD∥l2，
所以
∠DBC＝∠1，
所以∠2＝∠ABD＋∠DBC＝90°＋∠1.
(1)当∠1＝20°时，∠2＝90°＋20°＝110°.
(2)当∠1＝n°时，∠2＝90°＋n°.
(3)∠2－∠1＝90°.
22．(本题满分8分)(1)1条直线，最多可将平面分成1＋1＝2个部分；
(2)2条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＝4个部分；
(3)3条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＝7个部分；
(4)4条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＋4＝11个部分；
(5)n条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋＝个部分．
23．(本题满分8分)如图所示，已知AD分别与AB，CD交于A，D两点，EC，BF分别与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
(1)试说明：CE∥BF；
(2)能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请说明理由．
解：(1)因为
∠1＝∠CHG，∠1＝∠2，
所以∠CHG＝∠2，
所以
CE∥BF.
(2)能．
理由：因为CE∥BF，
所以
∠C＝∠3.
而∠B＝∠C，所以
∠B＝∠3，
所以
AB∥CD，
所以∠A＝∠D.
24．(本题满分8分)(武汉中考)如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明：AB∥CD.
解：因为EM平分∠BEF，
FN平分∠CFE
所以∠MEF＝∠BEF，
∠NFE＝∠CFE.
因为EM∥FN，
所以∠MEF＝∠NFE，
所以∠BEF＝∠CFE，
即∠BEF＝∠CFE.
所以AB∥CD.
25．(本题满分11分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于点E，DF是∠ADC的平分线，与AB相交于点F.
(1)试说明：BE∥DF；
(2)求∠BED的度数．
解：(1)因为BE是∠ABC的平分线，DF是∠ADC的平分线，
所以∠FBE＝∠ABC，
∠FDE＝∠ADC.
因为∠ABC＝∠ADC，
所以∠FBE＝∠FDE.
因为AB∥CD，所以∠FBE＋∠BED＝180°.
所以∠FDE＋∠BED＝180°.
所以BE∥DF.
(2)因为AB∥CD，所以∠A＋∠ADC＝180°.
因为∠A＝110°，所以∠ADC＝70°.
所以∠FDE＝∠ADC＝35°.
因为BE∥DF，
所以∠BED＝180°－∠FDE＝145°.
26．(本题满分10分)如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
(1)探究猜想：①∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由；
(2)拓展应用：如图②，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD
交于点F.图②中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于图②中两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(③))
解：(1)①过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，
因为∠A＝30°，∠D＝40°，
所以∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，
所以∠AED＝∠1＋∠2＝70°.
②过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，
因为∠A＝20°，∠D＝60°，
所以∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，
所以∠AED＝∠1＋∠2＝80°.
③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.
理由：过点E作EF∥CD，
因为AB∥DC，所以EF∥AB，
所以∠1＝∠A，∠2＝∠D，
所以∠AED＝∠1＋∠2＝∠A＋∠D.
(2)当点P在①区域时，如图②，
猜想：∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC).
过点P作PM∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PM，
所以∠PEB＝∠EPM，∠PFC＝∠FPM，
所以∠EPF＋∠EPM＋∠FPM＝360°，
所以∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC).
当点P′在②区域时，如图③，
猜想：∠EPF＝∠PEB＋∠PFC.
过点P′作P′N∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥CD∥P′N.
所以∠EP′F＝∠EP′N＋∠FP′N，
所以∠EP′F＝∠P′EB＋∠P′FC.
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