北师大版九年级上册第四章 图形的相似（一）学案（表格式）

图形的相似（1）
学生姓名
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学科
授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：
3
课时
教学课题
图形的相似（一）
教学目标
1、理解比例成比例线段，平行线分线段成比例定理。
2、理解相似图形、相似多边形和相似比的概念。
3、掌握相似多边形的两个基本性质。
4、了解位似图象和位似中心的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小；
5、经历图形的位似变换与平移、旋转的过程，体会图形间的变换过程以及内在的联系
6、了解三角形相似的条件和判定定理。
教学重点与难点
重点：例成比例线段，平行线分线段成比例定理
难点：相似多边形的两个基本性质
一、作业检查
作业完成情况：优
良
中
差
内容回顾
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知识整理
知识点一、两条线段的比
1、两条线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，或写成.
【例1】如图，设小方格的边长是1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算的值，你发现了什么？
练1.
一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比.
2、比例线段
对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等(如)，那么称这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【例题】如图，一块矩形绸布的长AB=
a
m，宽AD=1m，按照图中所表示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
总结：
如果，那么.
如果（a,b,c,d都不等于0），那么.
练1.在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm；在△DEF中，
ED=EF=12cm，DF=8cm，求AB与EF之比，AC与DF之比.
练2.如图，在△ABC中，
AB=
12cm，
AE=6cm，EC=5cm，且，求AD的长.
3.
比例性质
如果，那么
【例3】在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm.
求△DEF的周长.
练1.
已知，求的值.
练2.如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB，DE，BC，DC，AC，EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比.
4.平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
【例】如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？
练1．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图，求
的值.
练2．如图，已知l1∥l2∥l3.
AB=5，BC=7，EF=4，求DE的长.
练3、如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且，求.
练4．）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3，
BC=20cm，求BF长.
练5．已知：如图，若DE∥BC，
D在AB上，E在AC上，
AD
:
DB=2
:
3，BC=20.
求：DE的长.
练6、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC及AF的长。
练7、如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE交于点F，若AE:EC=3:4，
BD:DC=2:3，求BF:EF的值.
练8．如图，DE∥AB，EF∥BC，AF=5cm，
FB=3cm，
CD=2cm，求
BD.
知识点二、相似图形
1．相似图形
形状相同的图形是相似图形.
2.相似多边形
相似多边形对应角相等，对应边的比相等.
反过来，如果两个多边形满足对应角相等
，对应边的比相等那么这两个多边形相似．我们把相似多边形对应边的比成为
相似比．
【练习】
【例1】如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
练1.
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
练2、下图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
练3.下列说法正确的是（
）
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
练4.在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．
练5.
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
练6、△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF
与△ABC与的相似比是（
）．
A．
B．
C．
D．
总结：
面积比等于相似比的平方.
练7．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．
练8．若则______．.
练9、要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有(
)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
练10．下列所给的条件中，能确定相似的有（
）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
练11．下列图形一定是相似图形的是(
)
A．任意两个菱形
B．任意两个正三角形
C．两个等腰三角形
D．两个矩形
练12、已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′．AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12．求：
(1)梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)A′B′和BC的长；
(3)D′C′∶DC．
练13．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
练14．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
练15．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．
课堂检测
1．已知3x=5y
，则x：y=_________;
2．已知x:y=7:2，求x:(x+y)________.
3．.如图，若EF∥AB,
DE∥AC,
以下比例正确的有（
）个.
A.
1个.
B.
2个.
C.
3个.
D.
4个.
4．如图，已知DC//EF//GH//AB，AB=30，CD=6，且DE：EG：GA=1：2：3，则EF=______GH=
______.
5．在下面的图形中，形状相似的一组是(
)
6．如图所示，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（
）．
A．4对
B．5对
C．6对
D．7对
7．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交对角线AC，BD于M，N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长是___________.
8．灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（
）．
A．
9.
如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=，则此三角形移动的距离PP′是（
）．
A．
B．
C．1
D．-1