沪科版（2012）初中数学七年级下册：9.3.2 分式方程 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学七年级下册：9.3.2 分式方程 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 28.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 13:24:35 | ||
图片预览
文档简介
教学设计方案
课题名称
分式方程
姓名
工作单位
年级学科
数学
教材版本
沪科版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.
2.
理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.
3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.
4.
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法，对分式方程有个初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于将分式方程转化为正式方程的理解，可能会产生一定的困难，所以教学中要给学生简单明白、深入浅出的分析。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）
一、知识准备
1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？
2.解方程：.
二、提出问题，引入新课
还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？
设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为
km/h.
提速前、后走完1600km所需时间分别是
h、
h.由题意得
即
教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.
教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
三、探究分式方程的解法
【探究一】
1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？
学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.
【探究二】
1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！
四、知识应用
例1 解方程：.
分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.
师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.
【交流】
通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.
（1）去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验.
五、知识总结
1.什么是分式方程？怎样解分式方程？
2.解分式方程为什么一定要检验？
六、知识巩固
1.练习，解方程：
（1）； （2）.
2.课后作业：习题9.3
第3题.
3.课外拓展：若关于x的方程有增根，则m的值是________.
4.当k取何值时，方程
无解？
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.
让学生更清楚了解解分式方程的步骤
出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
让学生深刻体会增根产生的原因
六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
七、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）
课题名称
分式方程
姓名
工作单位
年级学科
数学
教材版本
沪科版
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法.
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.
2.
理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的数学思想.
3.了解分式方程增根的含义，体会解分式方程验根的必要性.
4.
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法，对分式方程有个初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于将分式方程转化为正式方程的理解，可能会产生一定的困难，所以教学中要给学生简单明白、深入浅出的分析。
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）
一、知识准备
1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么？
2.解方程：.
二、提出问题，引入新课
还记得本章引言中提出的问题吗？如何解决这个问题呢？
设列车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的速度应为
km/h.
提速前、后走完1600km所需时间分别是
h、
h.由题意得
即
教师提问：该方程与前面学过的方程有什么不同？它有何特点？
教学中，要鼓励学生认真观察，尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.
教师指出：像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
三、探究分式方程的解法
【探究一】
1.怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也象解一元一次方程一样去分母呢？
2.方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？试试看.
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？
学生活动：通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.
【探究二】
1.请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
2.出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
学生活动：解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
教师指出：像x=3这样的根，称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式（如上面，当x=3时，方程两边所乘的x-3的值为0），所以，解分式方程必须验根！
四、知识应用
例1 解方程：.
分析：先找出方程中各分母的最简公分母，然后解题.
师生共同完成解答，然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.
【交流】
通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.
（1）去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）检验.
五、知识总结
1.什么是分式方程？怎样解分式方程？
2.解分式方程为什么一定要检验？
六、知识巩固
1.练习，解方程：
（1）； （2）.
2.课后作业：习题9.3
第3题.
3.课外拓展：若关于x的方程有增根，则m的值是________.
4.当k取何值时，方程
无解？
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
请你用上面的方法解方程：，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
通过交流，探索分式方程的解法.并从中发现，采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程，进一步求出未知数的值.
让学生更清楚了解解分式方程的步骤
出现上面情况的原因是什么？这给我们解分式方程有什么启示？
解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.
让学生深刻体会增根产生的原因
六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
七、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）