沪科版数学九年级上册 相似三角形分类题目（word版无答案）

相似三角形题型回顾
一、作辅助线构造“A”“X”型
1：已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF。
2：如图，，求。（试用多种方法解）
二、动点问题
在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发：
⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA？
⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似
三、内接矩形或正方形
1：如图，在△ABC中，BC=12，高AD=18，正方形PQMN内接于△ABC，P、Q在BC边上，MN分别在AC、AB上，求正方形的边长。
2：如图所示，在△ABC中，AH为高，内接矩形DEFG的边长DE与BC重合，且BC=48cm，AH=16cm，EF：DE=5：9，求DE＋EF＋FG＋GD。
3：如图，在在△ABC中，AH为高，G为AB边上的动点，作GF//BC交AC于F，过GF向BC分别作垂线交BC于D，E，若BC=16cm，AH=8cm，设GD=xcm，请求出矩形GDEF的面积y与x的函数关系（需指出x的取值范围），并求出y的最大值。
四、证明比例线段
已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于E，EF⊥AB于F.
求证：AD2=AF·AB
五、其他类型
1：如图所示，在△ABC中DE∥BC，若S△EFC=2S△EFD，则S△ADE：S四边形BCED等于多少?
2：把一个矩形的硬纸片剪去一个最大的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为
。
一、填空
1：在直角边为3和4的直角三角形中作内接正方形，则正方形的边长是_______
2：等边三角形的边长为a，则它的内接正方形的边长为________．
二、解答题
3：已知：如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm，求AB、AC的长.
4：已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。
5：矩形PQMN内接于△ABC，AD⊥BC于D，BC=10，AD=16，矩形周长为24，求S△ABC。
6：已知：如图，△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC
求证：
7：如图，在中，于，以和为边在形外作等边三角形和，求证：∽.
8：如图，在△ABC中，AB=4，D在AB边上移动（不与A、B重合），DE∥BC交AC于E，连结CD，设
（福州市中考题）
当D为AB中点时，求的值
若AD=x，=y，求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
是否存在点D，使得成立？若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由。
9：如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，通过BC边反射，恰好落在点F，那么反射点E和C点的距离为________
.
(桂林市中考题）
10：如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形ABCD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（
）
（南京市中考题）
A.
B.
C.
D.
11：如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上。
（厦门市中考题）
当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长
当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长
试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的周长。
12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。
如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点，求证：AB=PE+PF
如果P是BC上任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB=PE+PF这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由。
（上海市中考题）
13：如图，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE、DF分别交AG于P、Q，以上说法中不正确的是（
）
（重庆省竞赛题）
AG⊥FD
B.
AQ：QG=6：7
C.
EP：PD=2：11
D.
14：如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM于E，则DE等于（
）
（山东省竞赛题）
A.
B.
C.
D.
15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD。
求证：OE=OF
（黄冈市中考题）
求的值
求证：