人教版八年级上册 第15章 第2节 分式的化简求值与恒等变形 讲义（无答案）

第二节
分式的化简求值与恒等变形
分式的求值：给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值。
注：①
分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式求值的基本策略。
②解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标。
1.分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值。
注：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。
2.分式化简求值时需注意的问题
（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值，化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”。
（2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法。解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.（注意负数和分数加括号的问题）
3.分式化简求值需要用到下面的一些技巧
⑴适当引入参数；⑵取倒数或利用倒数关系；⑶拆项变形或拆分变形；⑷整体代入；⑸利用比例的性质。
1、已知，则=________。
2、化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
3、如果（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=________。
4、先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取。
5、先化简，再求值：，其中x?+2x-15=0
6、已知=0，求代数式的值。
7、先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)?+(2ab?-8a?b?)÷2ab，其中a=,b=.
日期：_______
姓名：_______
1.若＝1，则-1+x=________。
2.如果a-b=，那么代数式的值是（
）
A.-2
B.2
C.
D.
3.当a=时，代数式-2的值为________。
4.若，则的值为________。
5.先化简，再求值：，其中x=3，y=-2.
1.已知x是方程x?+3x-1=0的根，则代数式的值为________。
2.有这样一道题“求-÷的值，其中a=2017”，小马虎不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果是正确的，请说明原因。
3.已知-2a-2=0，求代数式÷的值。