人教版八年级下册第十九章一次函数19.2.2 第1课时 一次函数的概念学案（表格式）

导学提纲
课题
19.2.2
第1课时
一次函数的概念
主备人
课型
新授课
课时安排
1
总课时数
1
上课日期
学习目标
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；
2.能利用一次函数解决简单的实际问题.
学习重难点
重点：掌握一次函数的概念.
难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.
教·学过程
札记
情境导入
1.某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x
km时，他们所在位置的气温是y℃.
(1)试用函数解析式表示y与x的关系；
(2)它是正比例函数吗？为什么？
二．探索新知
探究点1：一次函数的概念
问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20
℃～25
℃时蟋蟀每分鸣叫次数c
与温度
t（单位：℃）有关，且
c
的值约是
t
的7
倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值
h
，再减常数105，所得差是G
的值；
问题2：观察两个函数解析式，正式比例函数吗？若不是，那是什么函数？
概念：一次函数：
探究点2：一次函数的简单应用
问题3：.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
三．典例导学
（一）：一次函数的概念
1.下列说法正确的是（
）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________.
3.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
（二）：一次函数的简单应用
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
5.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
（2）当h=时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
四．目标检测
1．下列说法正确的是（
）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（
）
A．y=-3x+5
B．y=-3x2
C．y=
D．y=π
3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（
）
A．0B．5C．x>0
D．一切实数
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（
）
A．y=2x+1
B．y=-2x+1
C．y=2x-1
D．y=-2x-1
5．下列函数（1）y=-x（2）y=2x+11（3）y=-3x2
+x+8（4）y=中是一次函数的（
）A
4个
B
3个
C
2个
D
1个
二填空题（每题6分）
6．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
7．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
8．已知A、B、C是一条铁路线（直线）上顺次三个站，A、B两站相距100千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．
9．弹簧的自然长度为3cm，在弹簧的弹性限度内，所挂的物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm，则y与x之间的关系为_________．
三．
问答题（10分，13分）
10．
你能找到一个数m，使函数y=（m+1）x1m1
+
m-1
是一次函数吗？（不是正比例函数）
11．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？
四、课堂小结、形成网络
知识方面
方法和数学思想方面
易错点