人教版数学九年级下册29.1投影（第一课时）教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册29.1投影（第一课时）教案（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-24 20:05:59 | ||
图片预览
文档简介
探秘光影世界
——29.1投影（第一课时）教案
教学目标
1.
了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念；初步知道平行投影和中心投影存在区别.
2.
通过观察、想象，能够在投影面上画出平面图形的中心投影，通过影子能够分析出点光源的具体方位.
能够自主分析简单中心投影情景下的影长变化规律.
3.
通过对传统皮影戏和手影游戏的认识，体会中心投影在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，让学生在活动中体会学习数学的快乐，渗透德育教育于数学教学当中．
4.
通过欣赏、观察和探究各种投影现象，经历观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，发展空间观念.
5.
通过探究中，由影长变化规律到定量分析问题的过程，感受到定量使问题精确.
重点：在投影面上，画出平面图形的中心投影
难点：在投影面上，画出平面图形的中心投影
学情分析
按照人教版的教材安排，学生在以往的学习中，已经具有了一定的平面图形与立体图形的知识．另外在生活中对影子也有着丰富的体验．这些内容都为这节课的学习打下了坚实基础．但在本节课的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识．例如空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，但是学生在此前对这些知识缺乏系统的学习，只有一些感性的认识．这是本节课学习的障碍．
教法设计
这部分内容对学生空间观念的培养起着重要作用，为了尽可能多的创造发展学生空间观念的机会．采用情境引入、讲练结合法和实验探究为主的教学方法．通过情境激发学生的学习热情；通过讲授使学生知道投影的相关概念；通过练习及时反馈和矫正学生对知识的理解；通过实验探究使学生经历分析简单中心投影情景下的影长变化规律，发展学生的空间观念．
知识线索
教学活动
设计意图
情境
引入
情境设置
多媒体展示动画片宝莲灯中天狗食月的画面，表现远古时期人们对自然现象的敬畏心理．
问题1.后来人们认识了影子，利用影子从事各种活动，为人类服务.这些图片代表了什么呢？（展示利用影子的各种图片）
（手影表演、测定时间、影子舞蹈、医用、制图）
秉承活动原理：富有感染力的天狗食月的画面吸引了学生的眼球，聚焦了学生的注意力，激发学生的学习热情.后面丰富的图片开阔了学生的视眼.
投影、投影线、投影面概念讲解
过渡语：影子的用途既然有如此广泛，今天我们就来探究一下影子的世界.
投影相关概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
讲解要点：太阳是光源、人是遮挡物、地面是屏幕.结合图片讲解投影相关概念.
问题1．图片中影子在哪些地方呢？
启发要点：提出问题的同时，手指向影子所处的不同位置．影子有的在多个平面上，有的只在一个平面上.
过渡语：图片中的树木，一部分影子在地面上，还有一部分影子在墙面上，感觉影子很复杂．柿子专挑软的捏，今天我们先探究，影子落在像一张白纸的平面上．
问题3．我们再一研究一下生活中的光线．你认识下列物体吗？
（灯塔、探照灯）
问题4．他们发出的光线给我们的感受是不是有些不同呢？你能用生活中的物体来类比光线的形状吗？（多媒体图片展示）
讲解要点：让学生体会到点光源产生的投影线和平行光源产生投影线的区别．
利用下面两幅图形类比两种投影线
结合太阳下小孩的图片，讲授投影、投影面和投影线的概念.使学生对概念有形象直观的认知.
大量生活中的图片，让学生感受到投影现象就在我们身边，认识投影面的复杂性.
通过蒲公英类比灯塔（点光源）的投影线和米粉类比探照灯（平行光源）的投影线，认识两种投影线；
平行投影与中心投影的概念、以及感受两种投影的区别
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
讲解要点：相合图形引导学生观察平行投影和中心投影，理解平行投影和中心投影的概念．
问题．观察上面两幅图片，平行投影与中心投影产生的投影有区别吗？（有）
讲解要点：让学生知道上面两幅图只是一种特殊情况，以后还将进一步学习许多其它的区别．
通过图片介绍平行投影与中心投影，并观察感受到平行投影和中心投影存在的区别.
作中心投影和找点光源具体方位
过渡语：平行投影的变化是多样的，下节课再探究其内容．本节课我们探究中心投影．
问题：你知道这位老人家在做什么吗？（多媒体展示老人表演皮影戏的画面）
（皮影戏）
例题：请画出图中两根木棍在光源O下的投影．
练习1.
请分别画出图中两根木棍在光源O下的投影．
练习2.
根据图中木棍及其投影确定光源位置．
练习3.
同一时刻，两根木棍的投影如图，请画出图中另一根木棍的投影．
通过对传统皮影戏的介绍，让学生了解中国的传统文化，渗透德育教育于数学教学当中．
通过例题和题组训练，达到能够在投影面上画出平面图形的中心投影；通过影子能够分析出点光源的具体方位；发展学生的空间观念.
中心投影下，探究影长变化规律
特别说明：以下探究的问题情境是用生活中的语言进行描述的，避免了审题给学生带来的障碍.但同时也使得问题描述不够严谨，可能会使学生产生歧义.在课堂上教师利用场景帮助学生深入理解情境中，点、线、面三者之间的位置关系，避免学生理解上产生歧义.教学流程上先利用几何画板动态演示中心投影的变化过程，而后学生归纳，最后利用问题反馈学生的认知程度.
探究一：如图，AB是木棍在光源O下的投影;
观察实验：当木棍从左往右移动时，影子AB的长度如何变化？
思考问题：小明比小强高15cm，那么在同一路灯下（
）
A.
小明的影子比小强的影子长
B.
小明的影子比小强的影子短
C.
小明的影子和小强的影子一样长
D.
无法判断谁的影子长
探究二：如图，CD是木棍AB在光源O下的投影;
观察实验：当木棍AB自下向上移动时，其影子CD如何变化？
思考问题：当木棍AB运动到什么位置时，AB的长是影子CD长的一半？
探究三：如图，光源O的正下方有一直立的木杆AB；
观察实验：当木杆AB绕B点按顺时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度如何变化？
思考问题：在上述变化过程中，影子何时达到最长？
探究四：如图，△DEF是△ABC在光源O下的投影；
观察实验：当△ABC自下向上运动时，其投影△DEF如何变化？
思考问题：当点B在OE何处时，△ABC的面积是其投影△DEF面积的四分之一？
特别说明：人教版教科书把投影内容安排在相似三角形和位似变化内容之后.实际教学中，根据当地学情适当调整教学难度.
通过数学实验，实现影子的动态变化.使得抽象的过程，变得具体直观，易于学生接受.提高学生的观察、归纳和空间想像力.
通过处理定量问题，培养学生定量分析问题的素养.
梳理与升华（课堂小结与布置作业）
小结：
1．概念：投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2.
两种技能：（1）在投影面上画出平面图形的中心投影；（2）通过影子能够分析出点光源的具体方位.
3.
在探究中，由影长变化规律到定量分析问题，感受到定量使问题精确.
拓展：
“知道的越多，问题也就越多”.今天我们探究了中心投影的相关内容，那平行投影又会给我们带来些什么呢？（多媒体展示图片）
作业：1.寻找生活中的一个物体，设想一个中心投影的场景并画出其中心投影.
2.预习平行投影
通过知识的梳理，构建科学的知识系统
.
通过拓展环节的设置，使学有余力的同学，获得更大的发展空间.
特别说明：考虑到这是本章的第一课时和学生的认知结构，探究中仅涉及平面图形（线段与三角形）在平面上的中心投影，而没有涉及立体图形在平面上的中心投影.
7
——29.1投影（第一课时）教案
教学目标
1.
了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念；初步知道平行投影和中心投影存在区别.
2.
通过观察、想象，能够在投影面上画出平面图形的中心投影，通过影子能够分析出点光源的具体方位.
能够自主分析简单中心投影情景下的影长变化规律.
3.
通过对传统皮影戏和手影游戏的认识，体会中心投影在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，让学生在活动中体会学习数学的快乐，渗透德育教育于数学教学当中．
4.
通过欣赏、观察和探究各种投影现象，经历观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，发展空间观念.
5.
通过探究中，由影长变化规律到定量分析问题的过程，感受到定量使问题精确.
重点：在投影面上，画出平面图形的中心投影
难点：在投影面上，画出平面图形的中心投影
学情分析
按照人教版的教材安排，学生在以往的学习中，已经具有了一定的平面图形与立体图形的知识．另外在生活中对影子也有着丰富的体验．这些内容都为这节课的学习打下了坚实基础．但在本节课的教学中,不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识．例如空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，但是学生在此前对这些知识缺乏系统的学习，只有一些感性的认识．这是本节课学习的障碍．
教法设计
这部分内容对学生空间观念的培养起着重要作用，为了尽可能多的创造发展学生空间观念的机会．采用情境引入、讲练结合法和实验探究为主的教学方法．通过情境激发学生的学习热情；通过讲授使学生知道投影的相关概念；通过练习及时反馈和矫正学生对知识的理解；通过实验探究使学生经历分析简单中心投影情景下的影长变化规律，发展学生的空间观念．
知识线索
教学活动
设计意图
情境
引入
情境设置
多媒体展示动画片宝莲灯中天狗食月的画面，表现远古时期人们对自然现象的敬畏心理．
问题1.后来人们认识了影子，利用影子从事各种活动，为人类服务.这些图片代表了什么呢？（展示利用影子的各种图片）
（手影表演、测定时间、影子舞蹈、医用、制图）
秉承活动原理：富有感染力的天狗食月的画面吸引了学生的眼球，聚焦了学生的注意力，激发学生的学习热情.后面丰富的图片开阔了学生的视眼.
投影、投影线、投影面概念讲解
过渡语：影子的用途既然有如此广泛，今天我们就来探究一下影子的世界.
投影相关概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
讲解要点：太阳是光源、人是遮挡物、地面是屏幕.结合图片讲解投影相关概念.
问题1．图片中影子在哪些地方呢？
启发要点：提出问题的同时，手指向影子所处的不同位置．影子有的在多个平面上，有的只在一个平面上.
过渡语：图片中的树木，一部分影子在地面上，还有一部分影子在墙面上，感觉影子很复杂．柿子专挑软的捏，今天我们先探究，影子落在像一张白纸的平面上．
问题3．我们再一研究一下生活中的光线．你认识下列物体吗？
（灯塔、探照灯）
问题4．他们发出的光线给我们的感受是不是有些不同呢？你能用生活中的物体来类比光线的形状吗？（多媒体图片展示）
讲解要点：让学生体会到点光源产生的投影线和平行光源产生投影线的区别．
利用下面两幅图形类比两种投影线
结合太阳下小孩的图片，讲授投影、投影面和投影线的概念.使学生对概念有形象直观的认知.
大量生活中的图片，让学生感受到投影现象就在我们身边，认识投影面的复杂性.
通过蒲公英类比灯塔（点光源）的投影线和米粉类比探照灯（平行光源）的投影线，认识两种投影线；
平行投影与中心投影的概念、以及感受两种投影的区别
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
讲解要点：相合图形引导学生观察平行投影和中心投影，理解平行投影和中心投影的概念．
问题．观察上面两幅图片，平行投影与中心投影产生的投影有区别吗？（有）
讲解要点：让学生知道上面两幅图只是一种特殊情况，以后还将进一步学习许多其它的区别．
通过图片介绍平行投影与中心投影，并观察感受到平行投影和中心投影存在的区别.
作中心投影和找点光源具体方位
过渡语：平行投影的变化是多样的，下节课再探究其内容．本节课我们探究中心投影．
问题：你知道这位老人家在做什么吗？（多媒体展示老人表演皮影戏的画面）
（皮影戏）
例题：请画出图中两根木棍在光源O下的投影．
练习1.
请分别画出图中两根木棍在光源O下的投影．
练习2.
根据图中木棍及其投影确定光源位置．
练习3.
同一时刻，两根木棍的投影如图，请画出图中另一根木棍的投影．
通过对传统皮影戏的介绍，让学生了解中国的传统文化，渗透德育教育于数学教学当中．
通过例题和题组训练，达到能够在投影面上画出平面图形的中心投影；通过影子能够分析出点光源的具体方位；发展学生的空间观念.
中心投影下，探究影长变化规律
特别说明：以下探究的问题情境是用生活中的语言进行描述的，避免了审题给学生带来的障碍.但同时也使得问题描述不够严谨，可能会使学生产生歧义.在课堂上教师利用场景帮助学生深入理解情境中，点、线、面三者之间的位置关系，避免学生理解上产生歧义.教学流程上先利用几何画板动态演示中心投影的变化过程，而后学生归纳，最后利用问题反馈学生的认知程度.
探究一：如图，AB是木棍在光源O下的投影;
观察实验：当木棍从左往右移动时，影子AB的长度如何变化？
思考问题：小明比小强高15cm，那么在同一路灯下（
）
A.
小明的影子比小强的影子长
B.
小明的影子比小强的影子短
C.
小明的影子和小强的影子一样长
D.
无法判断谁的影子长
探究二：如图，CD是木棍AB在光源O下的投影;
观察实验：当木棍AB自下向上移动时，其影子CD如何变化？
思考问题：当木棍AB运动到什么位置时，AB的长是影子CD长的一半？
探究三：如图，光源O的正下方有一直立的木杆AB；
观察实验：当木杆AB绕B点按顺时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度如何变化？
思考问题：在上述变化过程中，影子何时达到最长？
探究四：如图，△DEF是△ABC在光源O下的投影；
观察实验：当△ABC自下向上运动时，其投影△DEF如何变化？
思考问题：当点B在OE何处时，△ABC的面积是其投影△DEF面积的四分之一？
特别说明：人教版教科书把投影内容安排在相似三角形和位似变化内容之后.实际教学中，根据当地学情适当调整教学难度.
通过数学实验，实现影子的动态变化.使得抽象的过程，变得具体直观，易于学生接受.提高学生的观察、归纳和空间想像力.
通过处理定量问题，培养学生定量分析问题的素养.
梳理与升华（课堂小结与布置作业）
小结：
1．概念：投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念.
2.
两种技能：（1）在投影面上画出平面图形的中心投影；（2）通过影子能够分析出点光源的具体方位.
3.
在探究中，由影长变化规律到定量分析问题，感受到定量使问题精确.
拓展：
“知道的越多，问题也就越多”.今天我们探究了中心投影的相关内容，那平行投影又会给我们带来些什么呢？（多媒体展示图片）
作业：1.寻找生活中的一个物体，设想一个中心投影的场景并画出其中心投影.
2.预习平行投影
通过知识的梳理，构建科学的知识系统
.
通过拓展环节的设置，使学有余力的同学，获得更大的发展空间.
特别说明：考虑到这是本章的第一课时和学生的认知结构，探究中仅涉及平面图形（线段与三角形）在平面上的中心投影，而没有涉及立体图形在平面上的中心投影.
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