平行四边形的面积
教学目标:
使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式，会计算平行四边形的面积。
通过操作、观察、比较、等活动，自主探究平行四边形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。
培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
教学重点：探究平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。
教学准备：方格纸、平行四边形，尺子。
教学策略设计与选择：
小组合作法、探究法
课型：
新授课
教学过程
一、复习导入：
1、计算长方形、正方形的面积。
2、指认平行四边形的底和高。
二、探究新知
（一）、情境导入，揭示课题。
1、请看主题图。你发现了哪些图形？
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等。
你会计算哪些图形的面积？
板书：长方形的面积=长×宽
正方形的面积
=边长×边长
2、创设情景，揭示课题。
一天，村长让喜羊羊和懒羊羊去不同的两块地割草，一块地是长方形的;另一块地是平行四边形。割草之前，两位比赛者必须算出两块草地的面积。你能帮帮他们两个吗？
3、要想帮助懒羊羊解决问题，我们必须会计算平行四边形的面积。揭题：平行四边形的面积（板书课题）
二、动手操作，探究新知
1、猜想。
我们已经知道长方形的面积跟它的长和宽有关，那平行四边形的面积又跟它的什么有关呢？
学生生可能猜想：跟它相邻两边的长度有关、或者一条边和这条底边上的高的长度有关、又或者有直接说平行四边形的面积=底×高
等。
2、数格子的方法验证
师：让我们一起来验证一下，请大家翻开课本80页，按要求填写好这个表格，看看哪个花坛的面积大。（让学生独立填表，出示课件，然后汇报，课件简单演示）
你发现了什么？不用数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？
3、利用转化的思想，用剪、拼的方法把平行四边形转化成长方形。
我们已经学了长方形的面积用长乘宽，那我们能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想，同桌交流，再请学生在全班说出自己的想法。（先画出平行四边形的一条高，再沿着高剪开，把平行四边形拼成一个长方形）
（1）小组合作，动手操作。（先说明合作的内容和要求）
（2）小组汇报。可能有的小组从一个顶点向对边画的高，也可能从一条边上的一点向对边画的高，或者只出现第一种情况，老师就把第二种补充出来）
同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。
（3）观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？
长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。
（4）讨论：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？以下面的讨论题进行思考交流。
把平行四边形通过画、剪、拼
等方法，变成长方形。
变化后的长方形和原来的平行四边形比较，形状变了吗？面积呢？
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？
平行四边形的面积如何表示？
（5）讨论推导出平行四边形面积公式：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
4、演示过程，强化结果。
大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼，都把一个平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。（刚才有同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积，是不是这样呢？这里有一个平行四边形框架，请你拉一拉，发现了什么?邻边长度没变，面积变了，所以平行四边形面积不等于两邻边的积）
从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的，在学习中我们采用了先猜想，再转化，最后验证等学习方法，这些方法在学习中我们经常用到。
5、用字母表示公式。
师：如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？字母中间乘号可以省略。S=ah
师：要求平行四边形的面积，必须知道什么？
（通过大家共同的努力，推导出了平行四边形面积公式，下面让我们去解决一些实际问题。）
6、运用新知 解决问题
利用公式解决例1。
三、巩固练习
多媒体课件展示。
四、课堂小结：
本节课你有什么收获？
五、作业
89页第1、2题。
六、板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积=
长
×
宽
S=ah
(
相
等
)
(
相
等
)
=6×4
平行四边形的面积=
底
×
高
(
相等
)
=24（m?）
答：它的面积是24m?。《平行四边形的面积》教学设计
【教学内容】
青岛版小学数学四年级下册第18～21页“平行四边形的面积”以及相应的“自主练习”
【教学目标】
?
1、让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确计算平行四边形的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2、通过实践操作，让学生体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3、通过习题设置，让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：平行四边形的面积计算公式的推导和应用。
难点：平行四边形的面积推导过程。
【教学准备】
教具：多媒体课件。
学具：平行四边形、合作学习单。
【教学过程】
课前热身，复习旧知
师：同学们请看白板，你认识这两个图形吗？能说出他的面积计算公式吗？
二、创设情境、揭示课题
师：同学们请看老师这里有两个图形，你能猜一猜那个图形面积大吗？
生猜
师：同学们，数学是一门严谨的学科，不能光去猜，还要去验证一下。你能计算出长方形的面积吗？需要测量什么？请动手操作。
生活动
师：平行四边形的又需要测量什么？
学生讨论
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个常见的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面平行四边形面积的学习奠定基础。】
三、实验操作、推导公式
1、感受转化，渗透方法
师：同学们还记得学习长方形的面积时，我们采取了一种数方格方法，平行四边形的面积也可以。
（课件出示平行四边形方格图）
学生动手实践
（学生实践后汇报，教师演示，激活转化思路）
2、第一轮探究——明确思路，体会转化
师：想想看，那平行四边形是不是都可以转化成平行四边形？
生讨论
师：看白板，你能把他们转成平行四边形吗？第一步要做什么？
生：要先找高。
3、第二轮探究——明确方法，体验成功
师：刚才看到了几个平行四边形能转化成长方形，那是不是所有的平行四边形都能变成长方形？拿出准备好的平行四边形动手实践一下吧。
生动手操作。
（播放平行四边形转化成的长方形动画）
师：从动画中你能看出什么？
生：底成了长方形的长，高成了长方形的宽。
师：长方形的面积是长乘宽，那平行四边形呢？
生：底乘高！
师：平行四边形的面积计算公式用字母表示？
生：S=ah
师：有了这样的一个公式，知道平行四边形的什么，就可以计算平行四边形的面积了。
生：底和高。
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把平行四边形转化成已学过的长方形来推导出平行四边形面积的计算公式，能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力。】
四、解决问题、拓展应用
1、师：在日常生活中，经常会遇到与平行四边形面积计算有关的实际问题。
（课件出示自主练习1）
评价反馈
课件出示自主练习2
交流反馈
师：第二大题的第一小题为什么不能算出来？
（组织交流，评价反馈）
生：一定要用已知底乘以已知底的高。
2、完成学习单第3题
师：通过画图你能得出什么结论。
（学生独立完成，交流反馈）
完成学习单第四题
（组织交流，评价反馈）
五、全课小结、回顾反思
师：农民伯伯的收获看来不少，你又有了哪些新的收获？哪位同学给你留下了深刻印象？
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生通过自评吗，互评的方式，不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
板书设计：
平行四边形的面积
?长方形的面积
＝???
长?????×?
宽
????
?平行四边形的面积＝
底
×?
高
?????S???
＝??
a??
×???h
????????
＝??
ah
??????????????《平行四边形的面积》教学设计
教材分析?
“平行四边形的面积”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P86—88页的内容。这一教学内容是基于长方形面积计算(三年级下册）和平行四边形的认识（三年级上册和四年级上册）之上的,并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法奠定基础。?
教学目标?
1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形的面积计算公式并交流方法的过程。?
2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用计算相关图形的面积并解决一切实际问题。?
3．通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。?
教学重点?
掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。?
教学难点
平行四边形面积计算公式的推导。?
教具学具
自制长方形框架，课件，学具袋?
教学过程?
（一）情境导入?
1．师：请同学们看老师手上的框架，这是什么图形？（长方形）长方形有什
么特点呢？哪条是长？哪条是宽？?
它的长是5厘米，宽是3厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？?
（板书：长方形的面积=长×宽）用字母表示S=ab?
2．师：注意看，接下去老师要变魔术了哦！如果捏住这个长方形的一组对角，像这样往外拉（教师演示学生看），变成什么图形了？?生：平行四边形。?
师：平行四边形有什么特点？哪条是底？哪条是高？高有几条（无数条）?
3．让学生拿出学具袋，感受一下长方形变成平行四边形的过程。?
???
4．（课件出示主题图）提问：老师看到了好多的图形，你们看到了吗？?
（长方形、三角形、平行四边形、圆形、梯形、正方形）?
提问：在这么多的图形里，有哪些图形出现在了老师的小魔术里？?
（长方形、平行四边形）?提问：那这两个图形分别在哪里呢？?
（两个大花坛）?
???
4．（课件出示两个花坛）我们已经学会计算长方形的面积，如果要比较这两?
个花坛的大小，怎么办，谁有办法？?（可以计算平行四边形的面积）?引导学生说出可以用数格子的方法。?（板书：计算平行四边形面积的方法）?
师：好，这节课我们就来学习一下平行四边形的面积要怎么计算。?（板书课题：平行四边形的面积）?
（二）合作探索?
???
1．用数方格的方法计算平行四边形面积。?
⑴将课本翻到87页，不足一格的按半格算，数一数，这个长方形和平行四边?形的面积由几个小格组成？（板书：数格子）?（都是24格）?
⑵小组讨论，观察比较两个图形的关系，并完成表格，一个方格代表1㎡。提问：你发现了什么，平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和???长方形的宽它们有什么关系呢？?
生1：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别
相等。?
生2：它们的面积也相等。?
生3：平行四边形的面积可以用底乘高来计算。?
师：恩非常好。接下来我们就来验证一下平行四边形的面积计算公式是不是底乘高。?
（板书：平行四边形的面积=底×高）?2．操作验证?
⑴提问：不数方格，能用其它方法来证明它们面积相等吗?（一张平行四边形
的纸，一把三角尺和一把剪刀）?
⑵提示：刚刚有同学说可以把平行四边形变成长方形后再计算它的面积，那
我们要怎么剪才能使平行四边形变成长方形呢？这其实就是计算平行四边行面积的第二个方法就是割补法。（板书：割补法）?
⑶六人一小组，先通过自己的思考向组员介绍你研究方案；组员商议如何通过画一画、剪一剪等方法来进行操作研究；由组长进行操作，组员协助。有困难的小组可以请老师帮忙；比一比哪组同学能快速解决问题。?
思考：a、什么改变了？??b、什么没有发生改变？?
?c、原平行四边形和拼出的长方形有什么联系？?⑷展示学生作品：不同的方法将平行四边形变成长方形。?提问：观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？?（平行四边形的面积=底×高）?
引导学生用字母来表示：S表示面积，a表示底，h表示高。那么面积公式就?是S=ah?（边说边板书）?
（三）巩固练习?
1．出示出示例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？我们根据什么公式来列式计算，学生试做，并说说解题方法，指名板书。?（板书：S=ah=6×4=24㎡）?利用例题推出：h=S÷a????a=S÷h?
2.已知平行四边形的面积是16.8平方米，高是4米，底是多少米？??????????16.8÷4=4.2（米）?
?一块平行四边形钢板，底是15米，高是底的1.2倍。这块钢板的面积是多少平方米？??
?????????15×1.2=18（米）??????????15×18=270（平方米）（四）课堂小结?
回想一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？?
计算平行四边形的面积必须知道什么条件，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？?
老师魔术中长方形和平行四边形的面积相等吗？请同学们看课本90页第八题，回去思考，我们下节课来进行讨论。《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
一、导入新课
1.我们以前学过那些图形的面积？(出示长方形)它的面积怎么计算？
2.我们是怎么推导出长方形的面积？（数方格）
师：今天这节课我们继续学习与面积有关的知识（板书课题平行四边形的面积）
二、探究新知
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）
2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）
那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”
，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
三、检测导结
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2、判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()
3、做书上自主练习2
四．全课总结：
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
?
附：板书设计
平行四边形面积的计算
?
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S=a×h
S=a·h或S=ah
?
?
