《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：
通过学生自主探索、动手操作推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行计算。
让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，能在动手操作中感悟图形美。
使学生在获得成功的体验中，收获体验美。
教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
教学难点：通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。
教具、学具准备：
多媒体课件、平行四边形卡纸、剪刀、方格纸。?
教学过程：
一、导入新课，发现美
我们知道生活中许多美丽的事物都是由几何图形组成的。各种各样的图形组成了我们这个五彩缤纷的世界，几何图形是小学数学中最有趣的知识，同学们你们都认识了哪些平面图形呢？(课件播放一组几何图形组成的美丽图片)
为了创建文明校园，美化我们的校园环境。咱们学校准备建两个大花坛，一个是长方形的，一个是平行四边形的。我觉得这真是一件好事，这个花坛建起来一定会把我们的校园点缀的更加美丽。（出示课件）请同学们看这两个花坛的设计图，谁能告诉我看到这两个美丽的花坛，你想知道些什么？
生：我想知道这两个花坛（这个平行四边形的花坛）的面积是多少？
生:我想知道这两个花坛哪个面积大？
师：我听出来了，同学们都想知道这两个花坛的面积，长方形花坛的面积我们学过了，这个平行四边形的面积就是这节课我们要探究的问题《平行四边形的面积》板书课题。
请同学们看下本课的学习目标（出示学习目标）
二、动手操作
感悟美
（一）假设猜想
师：老师知道你们都是一群爱动脑筋的孩子，请同学们猜一猜，有什么办法知道平行四边形的面积？
生1：邻边相乘
生2：数格子
生3：把平行四边形转化成长方形（割补法）
生4：底乘高
师：要想知道我们的猜想是否正确，我们应该怎么办呢？
生：动手操作
（二）小组合作验证
师：是啊，实践才是检验真理唯一标准。下面同学们以小组合作的方式，利用手中的学具，来验证我们的猜想是否正确，哪位同学大声的给大家读一读小组合作要求？
生：朗读
师：大家明白了吗？小组合作开始。（学生小组合作探究,教师巡视）
（设计意图：让学生在动手操作中验证我们的猜想是否正确，从而得出正确的结论，能在动手操作中感悟图形美。）
（三）成果汇报
师：经过大家的动手验证，同学们都有了研究成果，我们先来看“数格子”的方法，哪个小组想到前面来把你们组的验证结果展示给大家？
1、学生分小组进行汇报
汇报“数格子”的猜想。
师：你们小组真棒！准确地数出了平行四边形和长方形的面积，并有了初步的发现。哪个小组和他们验证的方法不一样？
否定“邻边相乘”的猜想
汇报“割补法”
（把平行四边形分成了两个直角梯形）
（学生边讲解边板书）板书：长方形图
面积
=
长
X
宽
↓ ↓
↓
平行四边形图
面积
=
底
X
高
师：你说的真完整！思路清晰，板书工整，演示的也很到位，掌声送给你！还有和他们组剪的方法不一样的吗？
生：汇报“割补法”（分一个直角三角形和直角梯形）
师：你们真聪明！从不同角度探索了平行四边形面积的计算方法，真了不起！
师小结：大家说的都很好，我们一起来梳理一下，用割补法验证平行四边形面积的过程。（课件演示“割补法”的几种剪拼方法）
（设计意图：让学生直观的感受到将一个平行四边形转化成长方形的过程，从而理解平行四边形面积的计算方法。）
2、师小结：
同学们真会思考，动手能力也很强，有数学家的风采。像这样“一剪一拼”的方法，我们称为“割补法”，像刚才这样我们把平行四边形转化成长方形的过程在数学上叫做“转化”，转化思想是我们解决数学问题的一种重要的思想方法。
（四）教师讲解、得出结论
1、用字母表示公式
师：通过转化，我们知道了平行四边形的面积=底×高，如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（学生板书）
把我们得到的结论大声美美地读出来。（生齐读面积公式）
师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，用掌声鼓励一下自己，你们都是最棒的！。
2、运用公式：学习88页例1：
师：让我们回到学校门前的平行四边形花坛吧。（课件出示题目），谁来告诉老师它的面积是多少？
师：通过计算我们得出两个花坛的面积是一样大的，动手实践是解决问题的最好办法。
三、当堂训练、体验美
师：同学们，美丽校园的建设正在进行，我们学校正在招聘小小设计师，如果你能通过今天的测试，就可以入选小小设计师，参与我们校园的建设，你们愿意吗？
生：愿意！
我们来看测试题一
（课件出示测试题目）
师：恭喜同学们通过了今天的测试，入选了小小设计师，希望今后用你们勤劳的双手，智慧的大脑，把我们校园建设的更加美丽！
四、总结全课、收获美
1、师：通过今天的学习，你有那些收获？
学生谈收获
2、师：看来，同学们的收获真不少，不但学会了知识，而且还掌握了一种方法---转化。它是我们打开未来世界的金钥匙。希望大家在今后的学习和生活中，细心观察，发现更多的图形知识，用这些奇异的图形，去装扮我们这个美丽的世界！
五、板书设计：
平行四边形的面积
猜想：
1、数格子
长方形图
面积
=
长×宽
2、邻边相乘
转↑化
↓
↓ ↓
3、底乘高
平行四边形图
面积
=
底×高
4、割补法
S
=
a
h《平行四边形的面积》教学设计
教学目标
1．结合具体情境，通过操作活动，经历推导平行四边形面积计算公式的过程。
2．理解和掌握平行四边形面积计算公式，会运用公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
3．通过观察、比较活动，掌握平行四边形的割补的方法，渗透转化的思想，培养学生的观察、分析、概括能力，发展学生的空间观念。
教学重、难点
教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
教具：多媒体课件。
教学过程
（一）创设情境、设疑激趣
1．师生交流
2.师：老师今天也带来了一个长方形（出示长方形框架），它的长是30厘米，宽是20厘米，你能算出它的面积吗？
生：能，30×20=600平方厘米。
师：算长方形的面积你用了什么知识？
生：长方形面积公式，长方形面积=长×宽。
师板书：长方形的面积=长×宽
（设计意图：通过师生交流拉近师生距离，创造宽松的学习氛围。同时引出本节课内容，复习长方形面积相关知识。）
2．师：注意看，接下去老师要变魔术了哦！
捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形，问：变成什么图形？
生：平行四边形。
师指着其中的一条边问：在平行四边形中这条边叫什么？
生：底。
师：说到“底”，你还能联想到什么？
生：高。
师：对。师用手比划出平行四边形的两组底和高。
（设计意图：通过长方形框架的变化，引出平行四边形，复习平行四边形的底和高，为平行四边形面积公式的推导做好准备。）
3．师：同学们猜一猜平行四边形的面积与平行四边形的什么有关系？
预设：平行四边形的底和高。
（设计意图：创设情境，提出问题，引发学生探究欲望，初步渗透转化思想，为学生的探索指明方向。）
（二）引导探究、自主建构
2．探究面积公式
（1）提问：通过数方格算面积，你有什么感受？
生：太麻烦了，而且有些情况数不起来方格，能不能像长方形一样，推出一个公式
呢？
生：通过数方格，好像平行四边形面积可以用底乘高来算。
师：是啊，但这只是我们的猜想，猜想必须要经过证明，我们能用什么方法来证明我们的猜想呢？
生：可以把平行四边形转化成长方形试试看。
师：对啊，平行四边形面积我们不会算，但我们可以把它转化成学过的长方形试试。拿出准备好的平行四边形纸和工具，看看怎样能把平行四边形转变成长方形。
（设计意图：通过这一环节让学生体会到数方格的局限性，感受探究面积公式的必要性，让学生经历猜想、验证的学习过程，渗透转化的数学思想。）
（2）先独立思考，操作，再同桌相互交流自己的方法。教师巡视指导。
（3）全班交流。学生上台展示自己的方法。师生、生生交流，最后课件演示割补方法。
提问：观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？重点说明：为什么长方形的长和平行四边形的底相等？
学生回答后，课件出示小结：割补前后，面积没有变化，长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。所以平行四边形面积等于底乘高。
板书：平行四边形的面积=底×高
引导学生用字母来表示：S表示面积，a表示底，h表示高。那么面积公式就是S=ah。
板书：S=ah
（设计意图：通过先思考、操作，再交流的教学方法，让学生经历思考的过程，让交流建立在深入思考的基础之上，能过思维的碰撞，闪现灵感的火花。再配合课件的演示，学生的观察、比较、归纳、概括等一系列的思维过程深刻理解平行四边形面积公式的推导过程。让学生在验证猜想的过程中体验数学学习的乐趣。）
（三）应用拓展
1．课件出示出示例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
师：我们根据什么公式来列式计算？
学生试做，并说说解题方法，指名板书。强调利用公式计算的写法。
（板书：S=ah=6×4=24㎡）
2．（课件出示）练习十五第1题，让学生独立完成后反馈答案。
3．（课件出示）你会计算下面的平行四边形的面积吗？
先不出示数据，问：要算面积要知道什么条件？
生：底和高。
师：现在老师给出数据。（如上图）
学生独立解答，教师巡视指导。全班交流。师：这里有两条高，为什么要把5和3.6乘而不和4相乘。
生：底和高是相对应的。求平行四边形面积要把相对应的底和高相乘。
师：如果让你算出这个平行四边形另外一个底你会吗？
生独立写，口答。
4．出示83页第5题。这两个平行四边形面积相等吗？为什么？你还能画出和他它相等的平行四边形吗？
5.拿出课始的长方形框架，拉成平行四边形，这样一拉之后面积有变化吗？怎样变化的，为什么？这题和上一题有什么不同？
学生回答后配合课件演示。
（四）课堂小结
回想一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？
计算平行四边形的面积必须知道什么条件，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
六．板书设计
平行四边形的面积
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高
S=ah
转化
（割补法）
PAGE
3《平行四边形的面积》教学设计
教学目标：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
一、导入新课
1.我们以前学过那些图形的面积？(出示长方形)它的面积怎么计算？
2.我们是怎么推导出长方形的面积？（数方格）
师：今天这节课我们继续学习与面积有关的知识（板书课题平行四边形的面积）
二、探究新知
（一）、数方格法
用展示台出示方格图
1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）
2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？
2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽）
那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）
6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”
，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
三、检测导结
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2、判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等()
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大()
3、做书上自主练习2
四．全课总结：
今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
?
附：板书设计
平行四边形面积的计算
?
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S=a×h
S=a·h或S=ah
?
?
