多边形的面积
教学内容：青岛版四年级数学下册第34页
教学目标：
1.回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系，使之形成知识网络。
2.使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
3.能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样化。
4.通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概括的能力。
教学重点：
进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。
教学难点：
沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
同学们，前面几节课我们学习了多边形的面积，今天我们一起来整理和复习这单元的内容。（板书课题：多边形面积的整理与复习）
专项训练
计算下面图形的面积。(单位:分米)
二、合作探究，自主整理
1.面积计算公式以及推导过程
师:这些都是利用它们的面积公式计算出来的。谁来说一说它们的面积公式，以及用字母怎样表示？，提问、板书、说完齐读。
师：本单元主要研究了平行四边形、三角形和梯形的面积公式，你知道它们是如何推导的吗？谁来说一说。
生1：把平行四边形沿一条高剪开，平移后拼成一个长方形，拼成的长方形的长等于平行四边形的底，拼成的长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长x宽，所以平行四边形的面积=底x高。
生2：把两个完全一样的三角形重合，捏住一个角的顶点，将其中一个三角形旋转180°，平移后拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，拼成的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积=底x高，所以三角形的面积=底x高÷2。
生3：把两个完全一样的梯形重合，捏住一个角的顶点，将其中一个梯形旋转180°，平移后拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底的和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形的面积=底x高，所以梯形的面积=（上底+下底）x高÷2。
师：你们的叙述很完整，语言准确，为你们点赞。
师：通过剪拼、旋转、平移等方法，把平行四边形转化成了长方形，根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式，把三角形、梯形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出了它们的面积公式。
2.体会转化思想
（1）体会“转化”
师：这三个图形在推导过程中有什么共同的地方？
生：都运用了转化的方法。
师：板书：转化
平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，表面上看虽然不同，但都运用了同一种解决问题的方法—转化的数学思想。通常情况下，我们探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化成已学过的图形，利用已学过的图形面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式，所以说，转化是一种很重要的方法，在今后的学习中我们会经常用到。
（2）寻找异同
师：对这三个面积计算公式的应用你有什么想提醒大家？
生：都于底和高有关。但三角形的面积用底乘高后，还要除以2，梯形的面积上下底之和乘高再除以2。
师：怎样才能记住在计算三角形、梯形的面积时要除以2呢？
生：在推导三角形面积、梯形面积计算公式时，都是用两个完全相同的三角形或两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，所以每个三角形面积，每个梯形的面积要除以2。
3.整理面积单位间的进率
师：我们学过了哪些面积单位？能按顺序说出来吗？相邻两个面积单位间的进率是多少？（课件出示）
三、分层练习，巩固提高
正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，灵活解题。先来看第一题，
1.单位换算
6.5公顷=（
）平方米
48000平方米=（
）公顷
1200公顷=（
）平方千米
305平方分米=（
）平方米
2平方千米5公顷=（
）公顷
2.填空
（1）一个三角形，底是8厘米，高是9厘米，面积是（
）平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（
）。
（2）一个梯形的上底与下底的和是8厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是（
）平方厘米。
（3）一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等。已知平行四边形的底是16厘米，三角形的底是（
）厘米。
3.选择合适的方法求组合图形的面积。
师：根据老师给出的数据，先独立研究解决，然后再小组交流展示。
生汇报：
①割的方法：（把它分割成几个简单的图形，分别求出面积再相加。）
（多种分割的方法，逐一汇报）
②补的方法：（先把整体补成一个简单的图形，再减。）
师：看来，求组合图形的面积方法有很多，主要可以分成两类，一类是先割再加，一类是先补再减。
4.解决问题
⑴一块平行四边形稻田,底是450米,高是80米，共收稻谷12.6吨,平均每公顷收稻谷多少吨？
（2）一堆木材堆成近似的梯形，最底层有9根，最上层有4根，上面每一层都比下一层少一根。这堆木材有多少根？
四、拓展延伸
已知四边形ABCD是一个边长10厘米的正方形。求阴影部分的面积。
五、梳理总结，提升认识
师：在这节课中，我们通过剪拼、平移、旋转、割补、分解、代换等方法，利用“转化”的思想，将新图形转化为我们学过的图形，加深了对于各种平面图形面积公式的理解。对于组合图形面积的计算，要充分利用题中已知条件和题中隐含条件，然后通过“加加减减”来解决问题。希望同学们能够将“转化”思想运用到今后的学习中，运用所学到的知识解决更多的生活问题。“组合图形的面积”教学设计
教学内容：
青岛版小学数学四年级下册第二单元课本第29-30页的内容。
学情分析：
《组合图形的面积》是学生在已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的，学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。
教学目标：
1、认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；理解并掌握计算组合图形面积的多种方法。
2、在动手操作、自主探索、合作交流中，能根据各种组合图形的条件，有效选择方法计算组合图形的面积，感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。
3、能够综合运用平面图形面积计算的知识解决实际问题，体会数学的应用价值，进一步发展学生的空间观念，培养学生的观察能力、分析能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
教学重点：掌握组合图形面积的计算方法。
教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。
教学准备：多媒体课件、学生平板。
教学过程：
复习旧知
回顾复习平面图形的面积公式
师：老师这有一群调皮的小猪，遮住了一些图形，你知道它们身后是什么平面图形吗？
（通过观察）
生1：知道知道！这些小猪身后分别是长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。
师：你知道它们的面积公式吗？
学生说，指定一名学生板书各个公式。
2、引入组合图形
师：同学们还记得七巧板吗？（出示用简单图形组成的“七”、“巧”、“板”三个字）
生：记得。我们用七巧板可以摆出各种各样的图形。
师：可以是两块板，也可以是两幅七巧板等等，同学们给摆出的多种多样的图形起个名字吧！
生：叫组合图形。以为它由几个简单图形组合而成的。
师：你们既起了名还明确了组合图形的定义，你们厉害啊！给你们点个赞！（板书：组合图形
由几个简单图形组合而成）组合图形有统一的面积公式吗？
生：没有，因为组成组合图形的简单图形数量不一定，用到的简单图形也不一样。没有公式。
师：那么组合图形的面积如何计算呢？这节课我们就学习组合图形的面积。（板书：组合图形的面积）
思考：组合图形的面积跟谁有关？
生：组合图形的面积跟简单图形有关，我们可以将组合图形转化成简单图形，算出简单图形的面积，就是组合图形的面积。
（在这再次渗透转化思想，转化思想已经运用了三节课，学生已经很熟练，要让学生体会“转化”好处，用旧知解决新知）
出示课件：这些图形是组合图形吗？
第一个图形是由谁组合而成的？第二个呢？
猜一猜：你能猜出第三个组合图形是由哪些简单图形组合而成的吗？（出示学习目标）
探究新知
（一）、动手操作，小组交流。（出示小组合作要求）时间5分钟。
两人小组做完，互相交流，怎么做的？再小组交流、拍照上传。
全班交流、汇总。
等等，各种各样的分割。学生上台展示。
师：这些做法都是将组合图形分割成两个、三个或四个简单图形，大家给这个做法起个名字吧！
生：分割法。
师：（板书分割法）这里还有一个做法，与分割法不一样，我们请这位同学上台展示。
生：我是先把这个组合图形补全成一个长方形，计算出长方形的面积和三角形的面积，再用长方形面积减去三角形的面积。
师：这个方法可以吗？（可以）他也是将组合图形转化成简单图形。
你们再给他的方法起个名字吧！
生：拼补法，添补法，补减法……
师：统一叫添补法。这两种方法一样吗？
生：不一样，分割法是先分后加，而添补法是先添后减。
、解决生活实际问题
出示课件，虾池图。
师：同学们帮一帮明明，解决他遇到的问题。好不好？
学生将数据带进计算、拍照、汇总、对比。
优化：1.分割法中，分的简单图形数量越少，计算的越准确。
为什么你们不用上面这个方法？（先对数据有效分析，再选择合理的方法计算）
思考：
这个图形的面积如何计算?引出第三种方法：割补法。
练一练
课堂小结
谈谈这节课，你的收获！
找找生活中的组合图形。
交流学生找到的组合图形，老师也搜集到了一些美丽的组合图形资料。
课后作业
请你利用我们学过的平面图形，为我们班设计一个美丽的组合图形奖状墙，测量出相关数据，并计算出这个组合图形的面积。
板书设计：
组合图形的面积
由几个简单图形组合而成的
分割法
＋
转
添补法
－
化
割补法
=组合图形教学设计
一、教学目标：
1. 使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2. 综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
3. 培养学生认真观察、独立思考、合作交流的能力和创新意识。
二、教学重点：掌握计算组合图形面积的方法。
三、教学难点：如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。
四、教具准备：课件、可拼组的几个简单平面图形。
五、教学过程：
（一）、激趣导入
1.出示学过的平面图形，说出它的名称及面积计算公式。课间组成几幅美丽的图案。
2.观察这些图形，它们分别有什么基本图形组成的？
小结：这些图形都是由几个简单的平面图形组成的，我们把这样的图形叫做组合图形。（板书：组合图形）
（二）、情景出示，体验探索
1、课件出示情境：小明去养殖厂参观虾池的情景。
从图中，你能找到哪些找数学信息？根据信息你能提出什么问题？
引出虾池的面积是多少的问题。
虾池的形状是一个组合图形，要求虾池的面积，也就是求组合图形的面积，（板书：的面积），这节课我们重点学习组合图形的面积。
大家能帮小明计算一下虾池的面积吗？
2、面积如何求？要求：
1、小组内探究；
2、把方法写在导学案上；
3、全班交流汇报。
（小组内研究、计算）4、在黑板上展示不同的计算办法，让小组代表讲解本组解决思路和办法。前两种方法有什么共同点？（板书：分割法）第三种方法有什么特点？（板书：添补法）5、如何计算组合图形的面积呢？引导学生总结组合图形的面积计算方法。
（三）试一试（完成课本上的小电脑）
求图形的面积
。（只列式不计算）
（四）、学以致用
1.有一块五边形的沙发巾（如下图），
制作这样一个沙发巾需要多少平方厘米的布料？
2.草坪占地多少平方米？
拓展延伸：
小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如图），每平方
米需要用0.5千克涂料，粉刷这面墙需要多少千克涂料？
（五）、小结
这节课你都学习了哪些知识？有什么收获？
小结：根据不同的组合图形，除了用分割法求面积外，还可以先把组合图形添补完整，求出总面积再减去添补上的面积，或用割补法求面积。计算组合图形的面积时，要根据图形本身的特点，灵活地选择计算方法
【板书设计】
组合图形的面积
组合图形
分
转
添
割
化
补
法
法
基本图形
