利用勾股定理解决折叠问题
学习重难点：
1.
掌握勾股定理及其逆定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．
2.
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．
二．知识点梳理
知识点梳理一、勾股定理
勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.
勾股定理的含义：勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
勾股定理的应用：利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
勾股定理的一些变式：
，，
.
知识点梳理二、利用勾股定理解决折叠问题的解题思路
1.总体解题思路：折叠性质+方程思想+勾股定理
2.解题思路步骤：设所求线段为未知数，利用折叠性质，把能用未知数表示的线段表示出，勾股定理所需的直角三角形一般就会呈现在图上，符合这样的直角三角形一般有如下特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式。
3.注意折叠问题中常出现的数学典型模型：“角平分线+平行线=等腰△”
三．典型例题
考点1：折叠构造直角三角形
【例1】
如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．5
【答案】
解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD＝3，
在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，
解得x＝4．
即BN＝4．
故选：A．
【变式1-1】
如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为( )
A．6
B．8
C．12
D．14
【答案】
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴AB10，
由翻折的性质可知：AE=AC=6，CD=DE，
∴BE=4，
∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+E=BC+BE=8+4=12．
故选：C．
【变式1-2】
如图，将等腰直角三角形（）沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为
A．5
B．4
C．4.
25
D．
【答案】
由折叠的性质可得AE=A1E，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=6，
∴AB=6，
∵A1为BC的中点，
∴A1B=3，
设AE=A1E=x，则BE=6-x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得32+（6-x）2=x2，解得x=，
故选：D．
【变式1-3】
如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
【答案】
在Rt△ABD中，AB=3，AD=BC=4，
∴BD=5
由折叠得，∠BGE=∠A=90°，BG=AB=3，EG=AE，
∴DG=BD-BG=2，DE=AD-AE=4-AE，
在Rt△DEG中，EG2+DG2=DE2，
∴AE2+4=（4-AE）2，
∴AE=．
故选：C．
考点2：折叠构造三垂直图形
【例2】
已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD＝10，AB＝8，那么AE＝
．
【答案】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝8，∠B＝C＝∠D＝90°，
∵将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，
∴AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，
∴BF6，
∴CF＝4，
∵EF＝DE＝8﹣CE，
∴（8﹣CE）2＝42+CE2，
∴CE＝3，
∴EF＝5，
∴AE5，
故答案为：5．
【变式2-1】
如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4
B．3
C．4.5
D．5
【答案】
∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
【变式2-2】
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（
）
A．3
B．
C．
D．9
【答案】
过点F做交AD于点H．
∵四边形是四边形沿EF折叠所得，
∴ED=BE，CF=，
∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE
∴BE=9-AE
∵，AB=3，BE=9-AE
∴
∴AE=4
∴DE=5
∴
∴，,
∴
∴BF=5，EH=1
∵，HF=3，EH=1
∴
故选：C．
【变式2-3】
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为______．
【答案】
如图，∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，
∴BD＝＝＝5，
∵将△ABE沿BE折叠，
∴AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，
∴A'D＝BD﹣A'B＝2，
∵DE2＝A'E2+A'D2，
∴（4﹣AE）2＝AE2+4，
∴AE＝，
故答案为：
考点3：
折叠构造全等三角形
【例3】
如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为（ ）
A．﹣2
B．﹣2.4
C．
D．
【答案】
解：∵点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），
∴OA＝8，OC＝4，
由折叠得：∠CBO＝∠DBO，OD＝OC＝4，BD＝BC，∠ODB＝∠OCB，
∵四边形ABCO是矩形，
∴BC∥OA，OC＝AB＝4，∠OCB＝∠BAO＝90°，BC＝OA＝8，
∴∠CBO＝∠BOA，∠ODE＝90°，BD＝OA，
∴∠DBO＝∠BOA，
∴BE＝OE，
∴DE＝AE，
设AE＝x，则BE＝OE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
即OE＝5，DE＝AE＝3，
过D作DF⊥OA于F，
∵S△OEDOD?DEOE?DF，
∴DF2.4，
∴点D的纵坐标为﹣2.4；
故选：B．
【变式3-1】
如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，使点B落在矩形内点B′处，连接CB′，则CB′的长为
．
【答案】
解：连接BB′交AE于H，
∵BC＝6，点E为BC的中点，
∴BE＝3，
又∵AB＝4，
∴AE5，
∴BH，
则BB′＝2BH，
∵B′E＝BE＝EC，
∴∠BB′C＝90°，
根据勾股定理得，CB′．
故答案为：．
【变式3-2】
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求∠EAG的度数；
（3）求BG的长．
【答案】
（1）证明；在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，
又∵AG＝AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
，
∴△ABG≌△AFG（HL）；
（2）∵△ABG≌△AFG，
∴∠BAG＝∠FAG，
∴∠FAG∠BAF，
由折叠的性质可得：∠EAF＝∠∠DAE，
∴∠EAF∠DAF，
∴∠EAG＝∠EAF+∠FAG（∠DAF+∠BAF）∠DAB90°＝45°；
（3）∵E是CD的中点，
∴DE＝CECD6＝3，
设BG＝x，则CG＝6﹣x，GE＝EF+FG＝x+3，
∵GE2＝CG2+CE2
∴（x+3）2＝（6﹣x）2+32，
解得
x＝2，
∴BG＝2．
考点4：
折叠构造等腰三角形
【例4】
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
（1）试说明：B′E＝BF；
（2）若AE＝3，AB＝4，求BF的长．
【答案】
解：（1）∵折叠
∴∠B'FE＝∠EFB，BF＝B'F
∵AD∥BC
∴∠B'EF＝∠BFE
∴∠B'EF＝∠B'FE
∴B'E＝B'F
∴BF＝B'E
（2）∵折叠
∴AE＝A'E＝3，AB＝A'B'＝4，∠A＝∠A'＝90°
∴根据勾股定理可得B'E＝5
∵B'E＝BF
∴BF＝5
【变式4-1】
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．
（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．
【答案】
解：（1）∵长方形纸片ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠GFE＝∠FEC，
∵∠FEC＝∠GEF，
∴∠GFE＝∠GEF，
∴△GEF是等腰三角形．
（2）∵∠C＝∠H＝90°，HF＝DF，GD＝8，
设HF长为x，则GF长为（8﹣x），
在Rt△FGH中，x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴HF的长为3．
四．课堂训练
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6
cm、BC＝8
cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（
）
A．4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．10
cm
【答案】B
【解析】
∵直角边AC＝6
cm、BC＝8
cm
∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10
∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5
2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，则CD的长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【解析】
∵AC=6,BC=8，∠C=90°，
∴=10cm，
由折叠得CD=DE，AE=AC=6cm，∠AED=∠C=90°，
∴BE=4cm，∠BED=∠AED=90°，
设CD=xcm，则BD=（8-x）cm，
∵,
∴，
解得x=3，
故选：B.
3．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（ ）
A．
B．3
C．3
D．3
【答案】B
【解析】
解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，
∴∠B=∠EAF=45°
∴∠AFB=90°
∵点E为AB中点，且∠AFB=90°
AB＝AC，
,
故选B.
4．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A．
B．
C．4
D．5
【答案】C
【解析】
设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4．
故线段BQ的长为4．
故选：C．
5．如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（
）
A．2：5
B．14：25
C．16：25
D．4：21
【答案】B
【解析】
解：在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，
利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC·CE=×6×=，
在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，
利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD·DE=×5×=，
然后求出两面积的比S△BCE：S△BDE=：=14：25．
故选B．
6．如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边AC=5,BC=10，将△ABC折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则CD的长为（
）
A．1.8
B．2.5
C．3
D．3.75
【答案】D
【解析】
解：设CD=x，则BD=AD=10-x．
∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，
100+x2-20x=x2+25，
∴20x=75，
解得：x=3.75，
∴CD=3.75.
故选：D.
7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．
B．3
C．1
D．
【答案】A
【解析】
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝
_______．
【答案】1.5
【解析】
在Rt△ABC中，，∵将△ABC折叠得△AB′E，∴AB′＝AB，B′E＝BE，∴B′C＝5－3＝2．设B′E＝BE＝x，则CE＝4－x．在Rt△B′CE中，CE2＝B′E2＋B′C2，∴（4－x）2＝x2＋22．解之得．
9．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12,BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为_______.
【答案】
【解析】
∵AB=12，BC=5，
∴AD=5，BD==13，
根据折叠可得：AD=A′D=5，
∴A′B=13-5=8，
设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，
在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，
解得：x=，
故答案为：．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为_____．
【答案】
【解析】
解：因为∠ABC=90°，AB=3，AC=5，
所以由勾股定理可得：BC=4，设BE=x，
由折叠可得：BE=
B′E=x，∠C
B′E
=90°，AE=AB′=3，
所以CE=4-x，CB′=5-3=2，
由勾股定理可得：
所以
解得：x=
故答案为：．
11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为
.
【答案】4
【解析】
解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
12．如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
?
【答案】
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝10，EF＝DE，
在Rt△ABF中，∵BF＝＝6，
∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，
设CE＝x，则DE＝EF＝8?x
在Rt△ECF中，∵CE2＋FC2＝EF2，
∴x2＋42＝（8?x）2，解得x＝3，
即CE＝3．
13．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
【答案】
解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：
由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．
∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．
设DC=x，则BD=8-x．
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE2+ED2=BD2，即42+x2=（8-x）2．
解得：x=3．
∴CD=3．
14．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处.
（1）试说明；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a,b,c，之间的关系，并说明理由.
【答案】
（1）由折叠的性质
，得，，
在长方形纸片中，，所以，
所以，所以，
所以.
（2）a，b，c之间的关系是.理由如下：
由（1）知，由折叠的性质，得，，.
在中，，
所以，所以.
Syman利用勾股定理解决折叠问题
学习重难点：
1.
掌握勾股定理及其逆定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．
2.
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．
二．知识点梳理
知识点梳理一、勾股定理
勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.
勾股定理的含义：勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
勾股定理的应用：利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
勾股定理的一些变式：
，，
.
知识点梳理二、利用勾股定理解决折叠问题的解题思路
1.总体解题思路：折叠性质+方程思想+勾股定理
2.解题思路步骤：设所求线段为未知数，利用折叠性质，把能用未知数表示的线段表示出，勾股定理所需的直角三角形一般就会呈现在图上，符合这样的直角三角形一般有如下特征：一直角边为具体数字，另一直角边和斜边分别是含有未知数的代数式。
3.注意折叠问题中常出现的数学典型模型：“角平分线+平行线=等腰△”
三．典型例题
考点1：折叠构造直角三角形
【例1】
如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．5
【变式1-1】
如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为( )
A．6
B．8
C．12
D．14
【变式1-2】
如图，将等腰直角三角形（）沿折叠，使点落在边的中点处，，那么线段的长度为
A．5
B．4
C．4.
25
D．
【变式1-3】
如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
考点2：折叠构造三垂直图形
【例2】
已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD＝10，AB＝8，那么AE＝
．
【变式2-1】
如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4
B．3
C．4.5
D．5
【变式2-2】
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（
）
A．3
B．
C．
D．9
【变式2-3】
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为
．
考点3：
折叠构造全等三角形
【例3】
如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为（ ）
A．﹣2
B．﹣2.4
C．
D．
【变式3-1】
如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠，使点B落在矩形内点B′处，连接CB′，则CB′的长为
．
【变式3-2】
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求∠EAG的度数；
（3）求BG的长．
考点4：
折叠构造等腰三角形
【例4】
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
（1）试说明：B′E＝BF；
（2）若AE＝3，AB＝4，求BF的长．
【变式4-1】
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．
（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．
四．课堂训练
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6
cm、BC＝8
cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（
）
A．4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．10
cm
2．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，则CD的长为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
3．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（ ）
A．
B．3
C．3
D．3
4．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（ ）
A．
B．
C．4
D．5
5．如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（
）
A．2：5
B．14：25
C．16：25
D．4：21
6．如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边AC=5,BC=10，将△ABC折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则CD的长为（
）
A．1.8
B．2.5
C．3
D．3.75
7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．
B．3
C．1
D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝
．
9．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12,BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为
.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为
．
11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为
.
如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
?
如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
14．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点处，点A落在点处.
（1）试说明；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a,b,c，之间的关系，并说明理由.
Syman
