沪教版（上海）八年级寒假班讲义-03-一次函数的复习-（表格式 无答案）

1106170010909300初二数学寒假班（教师版）
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新课
课题
一次函数的应用
教学目标
1.通过探究实际问题的函数关系，体验一次函数知识的应用，能确定简单实际问题的一次函数解析式以及定义域．
2.经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，初步掌握通过建立函数模型做出预测和决策的基本方法．
3.通过对一次函数的几何问题的进一步了解，初步掌握一些关于求解平面直角坐标系为背景的几何问题的方法和技巧．
4.在利用一次函数的图像分析和解决应用问题与几何问题的活动中，提高从函数图像中获取信息的能力，体验数形结合的数学思想．
教学重点
如何根据实际问题中两个变量之间的关系建立一次函数解析式？
运用一次函数模型解决实际问题．
运用一次函数的图像与性质求解初步几何问题．
教学安排

版块
时长
1
一次函数在实际问题中运用
70min
2
一次函数在几何图形中的简单运用
50min




133286550800一次函数的应用
一次函数的应用

-371475240030 知识结构
知识结构

171450285750



172720342265
-12573088265模块一：一次函数在实际问题中运用
模块一：一次函数在实际问题中运用
-217170335280知识精讲
知识精讲


一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题．
在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值，从而确定这个函数解析式．
学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值．








-6032542545例题解析
例题解析

4057650347980弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_______.
4286250288925如图，图中表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系.
（1）求出y关于x的函数关系式．
（2）如果想免费托运，那么行李最多为多少重?
（3）陆先生去旅行托运的行李费为450元，求陆先生托运行李的重量．
【难度】★
已知汽车油箱容量约为78升，当汽车加满油后，行驶250千米耗油8升，现在设该汽车油箱中的剩余油量y升与该汽车行驶里程数x千米是一次函数关系式，求该函数解析式，并根据解析式求解该车最多能行驶多少千米?
由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
320040050800A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3
为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y/cm，椅子的高度（不含靠背）为x/cm，则y是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套
第二套
椅子高度x/cm
40.0
37.0
课桌高度y/cm
75.0
70.2
（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套?请通过计算说明理由．
鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长（cm）
16
19
21
24
鞋码（号）
22
28
32
38
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上?
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少?
寒假班小明骑自行车去智立方，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了智立方.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）
A．修车时间为15分钟 B．智立方离家的距离为2000米
C．到达智立方时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米
31432506350离家时间(分钟)
离家的距离(米)
10 15 20
2000
1000
O
离家时间(分钟)
离家的距离(米)
10 15 20
2000
1000
O



382143084264510
20
0
1000
s（米）
t（分）
10
20
0
1000
s（米）
t（分）
如图是小明从学校到家里行进的路程false（米）与时间false（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：false学校离小明家1000米；false小明用了20分钟到家；false小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．


3497580855345甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，在一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）
374078536195A．乙比甲先到终点；
B．乙测试的速度随时间增加而增大；
C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；
D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快．


某商场试销一种成本为每件100元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于false．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数false，且x＝120时，y＝80；x＝125时，y＝75．
（1）求一次函数false的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
（3）若该商场获得利润不低于2275元，试确定销售单价x的范围．

某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小智经常来该店租书，若每月租书数量为x册.
（1）写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；
（3）小智选取哪种租书方式更合算?
某国家常年干旱，为了鼓励国民节约用水，制定了一系列的用水收费标准：
用水量不超过5立方米时，每立方米收费0.05美元，并加收每立方米0.01美元的污水处理费；
用水量超过5立方米时，在（1）的基础上，超过5立方米的部分，每立方米收费0.08美元，并加收每立方米0.02美元的污水处理费．
设该国一户居民每月的用水量为x立方米，应交水费y美元，试分别对（1）（2）两种情况，写出y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域以及画出函数图像．
3095625-143510



3865880723900小智从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟
C．25分钟 D．27分钟

有一个装有两个进水管和两个出水管的水池，水池容积为600升，单位时间内每个进水管的进水量均一定且相等，每个出水管的出水量均一定且相等．从某时刻开始的10分钟内单独打开一个进水管，在随后的10分钟内再打开一个出水管，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的关系如图所示．
根据图象信息，进行以下探究：
（1）填空：一个进水管的进水速度为________升/分，一个出水管的出水速度为
________升/分；
（2）求线段AB所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）现已知水池内有水200升，先同时打开两个进水管和一个出水管2分钟，然后关上出水管，直至把水池放满，关上所有水管，再过5分钟后，同时打开两个出水管，直至把水池中的水放完．在平面直角坐标系内（备用图），画出这一过程中，水池中的水量Q（升）与时间t（分）之间的函数图象．
34671000171450319405O
Q/升
t/分
600
10
A
20
B
200
O
Q/升
t/分
600
10
A
20
B
200



“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
C
D
总计
A
false吨
false吨
200吨
B
x吨
false吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．
59690031750模块二：一次函数在几何图形中的简单运用
模块二：一次函数在几何图形中的简单运用
-20574030480知识精讲
知识精讲

（1）函数方法
函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
（2）数形结合法
数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
-15240051435例题解析
例题解析
在根据下列点A坐标和一次函数，求在该一次函数上的点P，使得PA=PO：
（1）false；
（2）false．
若函数false与x轴交于点A，直线上false有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标__________．
已知一次函数false与x轴交于点A，与y轴交于点B，且其与直线false交于点Pfalse，是否在false上存在一点C，使得CA=CB，若存在求出C点坐标，若不存在，请说明理由．
4000500513715A
B
C
M
O
x
y
A
B
C
M
O
x
y
如图，直线L：false与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．
3724910547370如图，在直角坐标系内，一次函数false图像分别与false轴、false轴和直线x=4相交于A、B、C三点，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积是10，若点A的横坐标是false0.5，求这个一次函数的解析式．








3209925244475如图，一次函数false与坐标轴交于A、B两点，且点P是x轴上一点，根据下列不同条件求出相对应的P点坐标：
（1）false
（2）false；
（3）△ABP为直角三角形；
（4）△ABP为等腰三角形．





（1）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，a）在直线false上，在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数有_______个；
直线false和x轴、y轴分别交于点A、B，点C在坐标平面内，若以线段
AB为边作等边△ABC，则点C的坐标是__________．
如图，直线OC、BC的函数关系式分别是false和false，动点false在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2?
（2）设在△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积?
348615057150
2806700779780直线false与false轴、false轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°．如果在第二象限内有一点Pfalse，且△ABP的面积与Rt△ABC的面积相等，求a的值．



-13335040005随堂检测
随堂检测
如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中false和false分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的
是（ ）．
A．甲比乙快 B．甲比乙慢 C．甲与乙一样 D．无法判断3867150236855

3994150338455如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线false上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________．

某通信公司推出①、②两种通信收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通信时间false（分钟）与收费false（元）之间的函数关系如图所示：
（1）有月租费的收费方式是__________（填①或②），月租费是__________元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中false与自变量false之间的函数关系式；
3568700114935x/分钟
y/元
x/分钟
y/元
（3）请你根据用户通信时间的多少，给出经济实惠的选择建议．






“五一”期间，上海市先后有两批游客分别乘中巴车和小轿车沿相同路线从上海市赶往奉贤区海湾度假村旅游，如图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．
（1）根据图象，请分别直接写出中巴车和小轿车行驶过程中路程与时间之间的函数关系
式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）直接写出中巴车和小轿车行驶速度各是多少?
（3）试求小轿车出发后多长时间赶上中巴车?
330962095251 2 3 4 5（小时）
200
150
100
50
0
O
y (千米)
小轿车
中巴车
x
1 2 3 4 5（小时）
200
150
100
50
0
O
y (千米)
小轿车
中巴车
x
一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量false与时间false之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）．
3729990136525 A．乙>甲 B．丙>甲
C．甲>乙 D．丙>乙

腾讯公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，腾讯公司还需支付安装调试费用200元．
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．
（2）如果每套定价700元，腾讯公司售出多少套后可以收回成本?
（3）360公司与腾讯公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且腾讯公司仍然要负责安装调试。如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折．
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
3762375330205
5
根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由；
（2）求返程中y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
星期天8：00~8：30，燃气公司给昂立加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量false（立方米）与时间false（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?
（2）当false时，求储气罐中的储气量false（立方米）与时间false（小时）的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气?请说明理由．
4014470150495y(立方米)
x(小时)
10 000
8 000
2 000
0
0.5
10.5
y(立方米)
x(小时)
10 000
8 000
2 000
0
0.5
10.5
3641725606425如图，直线AB：false分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线CD：false分别与x轴、y轴交于点C和点D．直线AB与CD相交于点P，已知false=4，则点P的坐标是_________．








4038600186690如图，一次函数false与坐标轴交于A、B两点，且点P是坐标轴上一点，且△ABP为等腰三角形，求出满足题意的P点所有坐标．
在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如：图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点false是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点false在直线false（b为常数）上，求a，b的值．4267200-3175









某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去上海销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案?并求出最大利润的值．




-13335036830课后作业
课后作业
陆老师带领x名学生到上海野生动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ___________，这天陆老师共花费270元，则他带了_______名学生去参观．
寒假里，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．
4061460191135y(千米)
t(分)
3
12
72
O
y(千米)
t(分)
3
12
72
O
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；
（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；
（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．




37465006686552010年以来，西南地区遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到严重影响。为了配合抗旱救灾，某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费的方法，每户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如下图所示：
（1）分别求出当false和false时，false与false的函数关系式；
（2）若一用户在某月的用水量为22吨，则应交水费多少元?
3962400693420
O
4
40·
20·
41
t (分钟)
s(千米)
45
5
l1
l2
O
4
40·
20·
41
t (分钟)
s(千米)
45
5
l1
l2
上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议：让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合．图中l1，l2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：
（1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟；
此次行驶的路程是_______千米．
（2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：
________________，定义域为___________．
（3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发___________分钟后
被爸爸的小轿车追上了．



某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费. 两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是_________元．
（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同．
（3）如果每月复印页在250页左右时，应选择哪一个复印社?请简单说明理由．
343027044450





如图，直线false与x轴、y轴分别交于点E、F．点E的坐标为false，点A的坐标为false．
（1）求k的值；
（2）若点false是直线false上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．
398780092075
金桥蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是工厂老板，你认为应该选择哪种方案?并说明理由．
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当?OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．
412115097155






为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x（度）
0＜x≤140
（2）小明家某月用电120度，需交电费__________元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；
3638550304165（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．

3905250840105已知直线false与直线false相交于点A，其中直线false与false轴交于点C，现沿着false轴将直线false在false轴以下的部分向上翻折到false轴的上半部，翻折后与直线false交于点B．
（1）求射线false（不含端点）对应的函数解析式及定义域；
（2）求点B的坐标；
（3）求△ABC的面积．