第1课时
二次根式
学习目标：1.理解并掌握二次根式的概念;
2.掌握二次根式有意义时被开方数取值范围;
3.能够利用进行化简计算.
学习重点：
二次根式的概念及性质
学习难点：
利用二次根式的性质进行计算
复习回顾
式子各表示什么？
知识点：正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
二、探索新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形边长为
，面积为S的正方形的边长为
；
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则它的宽是
.
上面问题的结果分别为，，
，它们表示一些正数的算术平方根.
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.
“”称为二次根号
.
三、例题解析
例1
下列各式哪些是二次根式?
(
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
)
二次根式中，
为非负数！
例2
当x是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
变式
当x是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
要点归纳：
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
二次根式的定义：大于或等于0，即
例3
根据算术平方根的意义填空：
＝
;
＝
;
＝
;
＝
.
一般地，
＝
＝
;
＝
.
例4
填空
；
;
；
.
一般地，
＝
问题1
（1）要画一个18的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？
问题1
（2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系如果用含有h的式子表示t，那么
t为________.
问题2
若+=0，求+
的值.
四、课后练习
练习1
在下列代数式中，不是二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
练习2
当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
练习3
填空
（1）
＝
;
（2）=
;
（3）
=
;
（4）－
=
.(共15张PPT)
第16章
第1课时
二次根式
情境导入，复习回顾
式子各表示什么？
知识点：正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
探索归纳，发现新知
（1）面积为3的正方形边长为________，面积为S
的正方形的边长为
；
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130则它的宽是______.
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
上面问题的结果分别为，，
，它们表示一些正数的算术平方根.
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.
“”称为二次根号
.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
?
例1
下列各式哪些是二次根式?
?
?
二次根式中，
为非负数！
探索归纳，发现新知
例2
当x是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
解：由x-20，解得：x
当x
时，
在实数范围内有意义.
变式
当x是怎样的实数时，
在实数范围内有意义？
探索归纳，发现新知
解：由2
x0得：x
当x
时，在实数范围内有意义.
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
二次根式的定义：大于或等于0，即
探索归纳，发现新知
例3
根据算术平方根的意义填空：
＝________;
＝________;
＝________;
＝________.
一般地，
＝
4
2
0
＝________;
＝________.
5
8
探索归纳，发现新知
例4
填空
2
0.1
0
一般地，
＝
＝
探索归纳，发现新知
问题1（1）要画一个18的长方形，使它的长与宽之
比为3:2，它的长、宽各应取多少？
解：（1）设长方形长为3x
，宽为2x
.（x
）
由题意得：2x3x=18，解得：x=，
即长方形的长为3
，宽为2.
灵活应用，能力提升
课本P3
练习（1）
问题1（2）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系如果用含有h的式子表示t，那么
t为_____.
解：（2）由，又t得：t=
灵活应用，能力提升
课本P2
思考（3）
问题2
若+=0，求+
的值.
解：+=0
解得：
＝2
即
的值为2.
灵活应用，能力提升
课堂小结，凝练归纳
（1）二次根式的概念
形如
的式子叫做二次根式，“
”称为二次根号.
根号内字母的取值范围：
要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.
课堂小结，凝练归纳
（2）二次根式的性质
性质1
0
（a
0）
性质2
＝
性质3
＝
练习1
在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
课后练习，拓展提升
练习2
当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
；
（2）
;
（3）
；
（4）
练习3
填空
（1）
＝______;
（2）=
_____;
（3）
=______;
（4）－=
_____.
D
0.3
5
谢谢倾听
