5.2 比较线段的长短同步练习（含答案）

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第五章 基本平面图形
2 比较线段的长短
知识点全练
知识点一 线段的基本性质
1.下图中从A到B的各条路线中最短的是（ ）
A.A→C→G→E→B B.A→C→E→B
C.A→D→G→E→B D.A→F→E→B
2.如图，小张和小李同时以同样的速度从A村庄到B村庄办事，小张从A村庄直接到B村庄，小李则从A村庄经过C村庄再到B村庄，那么（ ）
A.小张先到达B村庄 B.小李先到达B村庄
C.他们同时到达 D.不能确定谁先到达B村庄
3.周末诺诺想去图书馆看书，如图，已知从诺诺家到图书馆有a、b、c三条路线可选，为了节约时间，她应该选哪条路线呢？为什么？
知识点二 两点之间的距离
4.下列说法中，错误的是（ ）
A.线段MN的长度就是点M与点N之间的距离
B.两点确定，两点之间的距离就确定
C.两点间线段的长度叫做两点间的距离
D.李曼从家到学校要走2 km，那么李曼家到学校的距离是2 km
知识点三 比较线段的长短
5.如图，用圆规比较两条线段AB和 A＇B＇的长短，结论正确的是（ ）

A.A＇B＇＞AB B.A＇B＇＝AB
C.A＇B＇＜AB D.没有刻度尺，无法确定
知识点四 线段的和、差及尺规作图
6.根据下图填空:
AB＋BC＝___________，AD＝______＋CD，CD＝AD－_________，
BD＝CD＋_________＝AD－_________，AC－AB＋CD＝________＝BC＋_________.
7.点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB＝8 cm，BC＝3 cm，则AC＝__________.
8.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图，并解答问题.
（1）延长线段AB到点C，使BC＝AB；
（2）延长线段BA到点D，使AD＝AC；
（3）如果AB＝2cm，那么AC＝_______cm，BD＝_________cm，CD＝_________cm.
9.如图，已知线段a，b，c（a＞c），作线段AB，使AB＝ a＋b－c.
10.如图5-2-8，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB.若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A.CD＝DE B.AB＝DE C.CE＝CD D.CE＝2AB
11.如图，C、D是线段AB上的两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则 AC＝（ ）
3 cm B. 6 cm C. 11 cm D.14 cm
12.如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点.
求:
（1）AC的长；
（2）BD的长.
13.如图，已知C、D为线段AB上的两点，点M、N分别为AC、BD的中点，AB＝15，CD＝7.
（1）求线段AC与DB的长度和；
（2）求线段MN的长.
14.A、B是线段EF上的两点，已知EA: AB :BF＝l：2：3，M、N分别为EA，BF 的中点，且 MN＝8 cm，求EF的长.
15.如图，已知线段AB＝4，延长AB 到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD.
（1）求线段 CD 的长；
（2）若Q为 B 的中点，P为线段 CD上一点，且.求线段PQ的长.
能力提高全练
16.如图 ，某同学沿虚线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分图图形的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）
A.两点确定一条直线 B.线段是直线的一部分
C.经过一点有无数条直线 D.两点之间线段最短
17.下列说法中错误的是（ ）
A. A、B两点之间的距离为 3 cm
B. A、B两点之间的距离为线段AB的长度
C. 线段AB的中点C到A、B两点的距离相等
D. A、B雨点之间的距离是线段AB
18.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说法中错误的是（ ）
A.CD＝AC-BD B.CD＝BC C.CD＝AD-BC D.CD＝AB-BD
19.如图，B、C两点在线段AD上.
（1）BD＝BC＋________；AD＝AC＋BD－_________；
（2）如果CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，那么AB的长为多少？
20.如图所示，B，C两点把线段AD分成2:5:3的三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长.
能力提高全练
21.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ）
A.10 cm B.8 cm C.10cm或8cm D.2cm或4cm
22.如图所示，已知AB＝8 cm，BD＝3 cm，C为AB的中点，则线段cD的长为_______cm.
23.如图所示，点O是△ABC内的一点，连接OA、OB、OC.试说明OA＋OB＋0C＞（AB＋BC＋CA）.
24.如图所示，已知点A、B.C在同一条直线上，M、N分别是AC、BC的中点.
（1）若AB＝20，BC＝8，求 MN的长；
（2）若AB＝a，BC＝8，求MN的长；
（3）若AB＝a，BC＝b，求MN的长；
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么结论？
参考答案
1.D 2.A
3.解析 她应该选择路线b. 理由:两点之间线段最短
4.D 5.C
6.答案 AC；AC；AC；BC；AB；BD；CD
7.答案 11cm或5cm
8.解析（1）（2）如图所示.
（3）AC＝AB＋BC＝2＋2＝4（cm）,BD＝AD＋AB＝4＋2＝6（cm）,CD＝AD＋AC＝4＋4＝8（cm）
故答案为4；6；8.
9.解析 画法:（1）画射线AE.
（2）在射线AE上顺取AC、CD，使AC＝a，CD＝b.
（3）在线段AD上截取线段DB，使DB＝c，则线段AB即为所求作的线段.
10.C 因为点D恰好为CE的中点，所以CD＝DE.
因为CD＝AB，所以AB＝DE＝CE，即CE＝2AB＝2CD，ABD选项正确，C选项错误.
故选C
11.B 由CB＝4cm，DB＝7cm，得DC＝3cm，
因为D是AC的中点，所以AC＝2DC＝6cm.故选B.
12.解析 （1）因为BC＝2AB，AB＝6，所以BC＝2×6＝12，
所以AC＝AB＋BC＝6＋12＝18.
（2）因为点D是AC的中点，AC＝18，所以DC＝AC＝×18＝9，
所以BD＝BC-DC＝12-9＝3.
13.解析（1）因为AB＝15，CD＝7所以AC＋DB＝AB＝CD＝15-7＝8.
（2）因为点MN分别为ACBD的中点，
所以CM＋DN＝AC＋BD＝（AC＋BD）＝×8＝4.
所以MN＝CD＋CM＋DN＝7＋4＝11.
14.解析如图，
因为EA:AB:BF＝1:2:3.所以可以设EA＝xcm，AB＝2xcm，BF＝3xcm，
因为MN分别为EABF的中点，所以MA＝EA＝xcm，NB＝BF＝xcm，
所以MN＝MA＋AB＋BN＝x＋2x＋x＝4xcm，因为MN＝8cm，所以4x＝8，所以x＝2，
所以EF＝EA＋AB＋BF＝x＋2x＋3x＝6x＝12cm，所以EF的长为12cm.
15.解析 （1）因为AB＝4，AB＝2BC，所以BC＝2，所以AC＝AB＋BC＝6，
因为AC＝2AD，所以AD＝3，所以CD＝AC＋AD＝6＋3＝9.
（2）因为Q为AB的中点，所以BQ＝AB＝2，因为BP＝BC，所以BP＝1，
当点P在BC之间时，PQ＝BPBO＝1＋2＝3；当点P在AB之间时，PQ＝BQ＝BP＝2-1＝1.
故线段PQ的长为1或3.
16.D 17.D 18.B
19.解析（1）CD；BC
（2）因为CD＝4cm，BD＝7cm，所以BC＝BD＝CD＝7-4＝3cm.
又B是AC的中点，所以AB＝BC＝3cm
20.解析 根据题意，可设AB、BC、CD的长分别为2xcm，5xm，3m则AD＝10xcm，因为M为AD的中点，所以AM＝5xcm，所以BM＝AM-AB＝5x-2x＝3xcm，因为BM＝6cm，所以3x＝6，所以x＝2，所以＝AB＋BC＋CD＝4＋10＋6＝20cm.
21.C 因为C是线段AB的中点，AB＝12cm，所以AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm）
点D是线段AC的三等分点，有两种情况
①当AD＝AC时，如图1，
BD＝AB-AD＝12-AC＝12-×6＝10（cm）；
②当AD＝AC时，如图2，
BD＝AB-AD＝12-AC＝12-×6＝8（cm）.
故线段BD的长为10cm或8cm，故选C.
22.答案 1
解析 因为C为AB的中点，AB＝8cm，所以BC＝AB＝×8＝4cm，
因为BD＝3cm，所以CD＝BC-BD＝4-3＝1cm.
23.解析因为OA＋OB＞AB，OA＋OC＞CA，OB＋OC＞BC，所以2（OA＋OB＋OC）＞AB＋BC＋CA，所以OA＋OB＋OC＞（AB＋BC＋CA）.
24.解析（1）因为AB＝20，BC＝8，所以AC＝AB＋BC＝28，
因为点A、B、C在同一条直线上，M、N分别是AC、BC的中点，
所以MC＝AC＝14，NC＝BC＝4，所以MN＝MC-NC＝14-4＝10.
（2）由（1）易知MN＝（AC-BC）＝AB＝a.
（3）由（1）易知MN＝（AC-BC）＝AB＝a.
（4）结论:线段MN的长始终等于线段AB的长的一半，与C点的位置无关.
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