人教版数学七年级下册 8.3二元一次方程组常见实际问题（工程、销售、行程、配套等）（Word版 含答案）

8.3 二元一次方程组实际问题
行程、配套、工程、销售、增长率、数字、和差倍分、几何等常见实际问题
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
?行程问题
1. 一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时．若设这艘轮船在静水中的速度为，水的流速为，则，的值为(? ? ? ? )
A. B. C. D.
2. 一道习题：
? ? ? ?“从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，甲地到乙地全程是多少？”
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是? ? ? ?
A. B.
C. D.
3. 成渝高速内江至成都段全长千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过小时分钟相遇，小汽车比客车多行驶千米．设小汽车和客车的平均速度为千米/时和千米/时，则下列方程组正确的是（? ? ? ? ）
A. B.
C. D.
4. 甲乙两人在相距千米的两地，若同时出发相向而行，经小时相遇：若同向而行，且甲比乙先出发小时途及乙，那么在乙出发后经小时两人相遇，求甲、乙两人的速度，设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（? ? ? ? ）
A. B.
C. D.
5. 某单位组织人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的倍多人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为人，到瑞金的人数为人．下面所列的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
工程问题
6. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治米，工程小组每天整治米，共用时天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组???
A. B.
C. D.
7. 现有一段长为米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治米，工程小组每天整治米，共用时天，设工程小组整治河道天，工程小组整治河道天，依题意可列方程组??
A. B.
C. D.
销售问题
8.
小明在某商店购买商品，共两次，这两次购买商品，的数量和费用如表：
? 购买商品的数量（个） 购买商品的数量（个） 购买总费用（元）
第一次购物


第二次购物


若小明需要购买个商品和个商品，则她要花费? ? ? ?
A.元 B.元 C.元 D.元
9. 为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为元，则甲、乙两种服装的原单价分别是(? ? ? ? )
A.元，元 B.元，元 C.元，元 D.元，元
10. 一件工艺品进价为元，标价元售出，每天可售出件．根据销售统计，一件工艺品每降价元出售，则每天可多售出件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）
A.元 B.元 C.元 D.元
?配套问题
11. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件个或乙种玩具零件个，若甲种玩具零件个或乙种玩具零件一个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件天，乙种玩具零件天，则有(? ? ? ? )
A. B.
C. D.
12. 某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐个，扁担根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生人，挑土的学生人，则可得方程组(? ? ? ? )
A. B.
C. D.
13. 学校八年级师生共人准备乘车到兰山教育实践基地参加研学活动，现已预备了座和座两种客车共辆，刚好坐满，设座客车辆，座客车辆，根据题意可列出方程组???
A. B.
C. D.
14. 现用张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做个盒身或做个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是? ? ? ?
A. B.
C. D.
数字问题
15. 一个两位数，个位数比十位数大，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少．若设原数的个位数为，十位数字为，则下列方程组正确的是???
A. B.
C. D.
16. 甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小，求这两个数.如果甲数为,乙数为,则得方程组是???
A.
B.
C.
D.
17. 有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的倍，其十位数字比个位数字小设这个两位数的十位数字为，个位数字为，则列出的方程组为????
A. B.
C. D.
几何问题
18. 如图，直线，相交于点，，比 大 ，求的度数．若设，可列方程组为 （????????）

A. B.
C. D.
19. 如图，宽为的长方形图案由个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为? ? ? ??
A. B. C. D.
?
20. 如图，块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长为，宽为，则依题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
?增长率问题
21. 青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了，其中选择寄宿的学生增加了，选择走读的学生减少了，若去年高三学生的总数为人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？
?
22. 月份，甲、乙两个工厂用水量共为吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施月份，甲工厂用水量比月份减少了，乙工厂用水量比月份减少了，两个工厂月份用水量共为吨，求两个工厂月份的用水量各是多少？
?
23. 甲、乙两种商品原来的单价和为元．因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
?
和差倍分问题
24. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和倍大；如果交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数倍小，求这个两位数．
?
25. 某职业高中机电班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人．
该班男生和女生各有多少人？
某工厂决定到该班招录名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为个和个，为保证他们每天加工的零件总数不少于个，那么至少要招录多少名男学生？
?
26. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共件．其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
参考答案
8.3 二元一次方程组实际问题
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】A
2.
【答案】D
3.
【答案】D
4.
【答案】A
5.
【答案】B
6.
【答案】A
7.
【答案】B
8.
【答案】C
9.
【答案】B
10.
【答案】A
11.
【答案】D
12.
【答案】B
13.
【答案】B
14.
【答案】B
15.
【答案】C
16.
【答案】D
17.
【答案】B
18.
【答案】A
19.
【答案】A
20.
【答案】C
二、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：设去年寄宿学生为人，走读学生为人，
根据题意得：
解得：
所以(人)，
(人).
答：今年新高三寄宿的学生是人，选择走读的学生是人.
22.
【答案】
解：设甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨，
根据题意得：
解得
故甲工厂月份用水量为吨，乙工厂月份用水量为吨.
23.
【答案】
解：设甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元，依题意得
解得：
所以甲种商品原来的单价是元，乙种商品原来的单价是元．
24.
【答案】
解：设原两位数十位上的数是，个位上的数是，
则
解得
故所求的两位数是．
25.
【答案】
设该班男生有人，女生有人，
依题意得：
解得：
∴ 该班男生有人，女生有人．
设招录的男生为名，则招录的女生为名，
依题意得：，
即，
解得：.
答：工厂在该班至少要招录名男生．
26.
【答案】
（1）甲购买了件，乙购买了件；
（2）购买甲奖品件，乙奖品件，总花费最少
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