2020-2021学年粤教版(2019)必修第二册
2.2 向心力与向心加速度 学案
学习目标
1.认识向心力,通过实例认识向心力的作用及向心力的来源.
2.通过实验探究向心力与哪些因素有关, 掌握向心力的公式.(重点)
3.知道向心加速度,掌握向心加速度的公式.(重点)
4.能用牛顿第二定律知识分析匀速圆周运动的向心力(难点)
知识点一 感受向心力
1.向心力.
(1)定义:物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心,这个指向圆心的合外力称为向心力.
(2)效果:物体所受向心力方向始终指向圆心,总是与线速度方向垂直.所以匀速圆周运动中的向心力只改变物体线速度的方向,不改变线速度的大小.
2.效果力:向心力是根据力的作用效果来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管属于哪种性质,都是向心力.
知识点二 探究影响向心力大小的因素
1)物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系可表示为F=mω2r.
(2)如果将ω=代入上式,可得F=m.
知识点三 向心加速度
1.定义.
在匀速圆周运动中,F是指向圆心的向心力,所以加速度a也一定指向圆心,称为向心加速度.
2.公式.
(1)a=ω2r.
(2)a=(用v表示).
3.使用上述公式分析非匀速圆周运动时,公式中的a、v、ω取瞬时值.
小试身手
1.关于向心力的说法中正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生向心力
B.向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
解析:力是改变物体运动状态的原因,因为有向心力物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动才产生向心力,故A项错误;向心力只改变物体速度的方向,不改变速度的大小,故B项正确;物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心,其大小不变,方向时刻改变,故C项错误;只有匀速圆周运动中合外力提供向心力,而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力,故D项错误.
答案:B
2.一个在水平面上做匀速圆周运动的物体,如果半径不变,而速率增加为原来速率的3倍时,其向心力是36 N,则物体原来受到的向心力的大小是( )
A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N
解析:根据向心力公式得F1=m,当速率为原来的3倍时有F2=m=36 N,解得F1=4 N.故B正确.
答案:B
3.下列关于向心加速度的说法正确的是( )
A.向心加速度越大,物体速率变化越快
B.向心加速度大小与轨道半径成反比
C.向心加速度方向始终与速度方向垂直
D.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
解析:向心加速度描述速度方向变化的快慢,不改变速度的大小,A错误;只有在线速度一定时,向心加速度的大小才与轨道半径成反比,B错误;向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心,与速度方向垂直,C正确;在匀速圆周运动中,向心加速度大小不变,方向时刻改变,D错误.
答案:C
学习小结 1.向心力的定义和大小.
2.向心力的效果.
3.向心加速度的定义和方向.
4.向心加速度的大小计算
探究一 向心力的理解和分析
1.向心力的特点.
(1)方向:方向时刻在变化,始终指向圆心,与线速度的方向垂直.
(2)大小:Fn=m=mrω2=mωv=mr.在匀速圆周运动中,向心力大小不变;在非匀速圆周运动中,其大小随速率v的变化而变化.
2.向心力的作用效果:由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小,只改变线速度的方向.
3.向心力的来源.
在匀速圆周运动中合外力一定是向心力;非匀速圆周运动中,合外力沿半径方向的分力提供向心力.重力、弹力、摩擦力等都可以提供向心力.
特别说明:(1)向心力是一种效果力,受力分析时物体并没有受到向心力.
(2)对于匀速圆周运动和非匀速圆周运动,都可以由F=m=mω2r求向心力.
【典例1】 (多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个小球A和B紧贴内壁,且A球的质量为B球的2倍,分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )
A.A球的线速度大于B球的线速度
B.A球的角速度小于B球的角速度
C.A球运动周期小于B球运动周期
D.A球对筒壁的压力小于B球对筒壁的压力
核心点拨:(1)对小球受力分析,得出向心力的来源即重力、支持力的合力提供向心力.
(2)选取对应公式,如比较角速度时,选Fn=mrω2.
解析:设圆锥的顶角为2θ,对小球有=m,得v=;因为rA>rB,所以vA>vB,
A对.由=mω2r,得ω=,因为rA>rB,所以ωA<ωB,B对.根据T=及ωA<ωB知TA>TB,C错.由图知,筒壁对小球的支持力F=,由于mA=2mB,则知FA=2FB,根据牛顿第三定律得,小球对筒壁的压力FA′=2FB′,D错.
答案:AB
训练:
1.(多选)如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大以后,下列说法正确的是( )
A.物体所受弹力增大,摩擦力增大
B.物体所受弹力增大,摩擦力不变
C.物体所受弹力和加速度都增大
D.物体所受弹力增大,摩擦力减小
解析:物体做匀速圆周运动,合力指向圆心,对物体受力分析:重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力,如图所示.其中重力G与静摩擦力f平衡,与物体的角速度无关,支持力N提供向心力,所以当圆筒的角速度ω增大以后,向心力增大,物体所受弹力N增大,根据N=man得物体的加速度增大.
答案:BC
2.如图所示两个物体与圆盘保持相对静止,随圆盘一起做匀速圆周运动,则A、B分别受到几个力的作用( )
A.3个,5个 B.3个,4个
C.2个,4个 D.2个,5个
解析:A物体在水平面内做匀速圆周运动,一定受到重力和B对A的支持力作用,物体在转动过程中,有背离圆心的运动趋势,因此受到指向圆心的静摩擦力,且静摩擦力提供向心力.A共受到3个力的作用;B物体也在水平面内做匀速圆周运动,一定受到重力和圆盘的支持力作用,同时B受到A对B的压力;物体在转动过程中,有背离圆心的运动趋势,因此受到指向圆心的静摩擦力,同时B也受到A对B的静摩擦力,两个静摩擦力的合力提供向心力,所以B受5个力的作用,故A项正确.
答案:A
探究二 对向心加速度的理解
1.物理意义:描述线速度改变的快慢,只表示速度方向变化的快慢,不表示速度大小变化的快慢.
2.方向:不论向心加速度an的大小是否变化,an的方向始终指向圆心,是时刻改变的,所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变,圆周运动是一种变加速曲线运动.
3.无论是匀速圆周运动,还是变速圆周运动,都有向心加速度,且方向都指向圆心.
4.向心加速度的大小:an===ω2r==4π2f2r=ωv.
(1)当匀速圆周运动的半径一定时,向心加速度的大小与角速度的平方成正比,也与线速度的平方成正比,随频率的增加或周期的减小而增大.
(2)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比.
(3)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比.
【典例2】 自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA、RC=8RA,如图所示.正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC为( )
A.1∶1∶8 B.4∶1∶4
C.4∶1∶32 D.1∶2∶4
解析:A、B的线速度大小相等,RA∶RB=1∶4,根据a=知,aA∶aB=4∶1.A、C的角速度大小相等,RA∶RC=1∶8,根据a=rω2知,aA∶aC=1∶8,所以aA∶aB∶aC=4∶1∶32.
答案:C
科学反思
向心加速度表达式的应用技巧
1.角速度相等时,研究an与v的关系用an=ωv分析比较.
2.周期相等时,研究an与r的关系用an=r分析比较.
3.线速度相等时,研究an与r的关系用an=分析比较.
4.线速度相等时,研究an与ω的关系用an=ωv分析比较.
3.(多选)如图所示为摩擦传动装置,B轮转动时带动A轮跟着转动.已知转动过程中两轮边缘间无打滑现象,下列说法正确的是( )
A.A、B两轮转动的方向相同
B.A、B两轮转动的方向相反
C.A、B两轮转动的角速度之比为1∶3
D.A、B两轮边缘上的点的向心加速度之比为3∶1
解析:因A、B两轮属于摩擦传动,所以A、B两轮的转动方向相反,A错误,B正确;A、B两轮边缘的线速度大小相等,由ω=知,==1∶3,C正确;由a=得,==1∶3,D错误.
答案:BC
4.如图所示,在光滑水平面上,轻弹簧的一端固定在竖直转轴O上,另一端连接质量为m的小球.轻弹簧的劲度系数为k,原长为L,小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k>mω2).则小球运动的向心加速度为( )
A.ω2L B.
C. D.
解析:设弹簧的形变量为x,则有kx=mω2(x+L),
解得x=,
则小球运动的向心加速度为a=ω2(x+L)=,故B正确.
答案:B
课堂小结