2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册 4.1 功 学案

2020-2021学年粤教版（2019）必修第二册 4.1 功 学案
学习目标
1.理解功的概念，能运用功的一般公式进行计算.
2.理解正功和负功及其物理意义.（难点）
3.理解总功的概念，能计算多个外力对物体所做的总功（重点）
知识点一　功的计算
1.功的定义.
在物理学中，如果一个物体受到力的作用，且物体在力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功.
2.做功的两个必要因素.
（1）作用在物体上的力；
（2）物体在力的方向上发生一段位移.
3.功的计算.
力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积.
4.公式.
W＝Fscos α.
5.单位.
国际单位：焦耳（J），1 J＝1 N·m.
6.总功.
功是标量.当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物所做的功.
知识点二　正功和负功　做功与能量变化的关系
1.不做功.
当α＝时，cos α＝0，W＝0.这表示当力F的方向与位移s的方向垂直时，力F不做功.
2.做正功.
当0≤α<时，cos α>0，W>0.这表示当力F的方向与位移s方向的夹角为锐角时，力F对物体做正功.
3.做负功.
当<α≤π时，cos α<0，W<0.这表示当力F的方向与位移s方向的夹角为钝角时，力F对物体做负功.
4.正、负功的意义.
功的正负表示对物体作用的力是动力还是阻力.动力所做的功为正，阻力所做的功为负.
5.负功的一个说法.
一个力对物体做负功，往往可以说物体克服这个力做功.
6.功和能的关系.
做功的过程就是能量变化的过程.做了多少功，就有多少能量发生变化.所以，功是能量变化的量度.
小试身手
1.如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x.在此过程中，拉力F对物块所做的功为（　　）
A.Fx　　　　　　 B.Fxtan α
C.Fxsin α D.Fxcos α
解析：由题图可知，力和位移的夹角为α，故恒力的功W＝Fxcos α.D正确.
答案：D
2.（多选）下列说法中正确的是（　　）
A.功是矢量，正负表示其方向
B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系
D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一过程量
解析：功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.
答案：BCD
学习小结
1.功的概念.
2.功的计算.
3.正功和负功.
4.功是能量转化的量度
探究一　公式W＝Fscos α的理解和计算
1.功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系.
2.对公式W＝Fscos α的理解.
（1）相关性：由公式W＝Fscos α可以看出力对物体做功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关.
（2）同时性：计算时应注意F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移.
（3）同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s是不同的.在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s应理解为“受力质点的对地位移”.
（4）适用性：明确公式W＝Fscos α适用于计算恒力做功.若是变力做功，此公式不再适用.
【典例1】　如图所示，用50 N的力拉一个质量为10 kg的物体在水平地面上由静止前进了10 m.已知该物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
（1）重力G做的功W1；
（2）拉力F做的功W2；
（3）物体克服阻力做的功W3.
解析：（1）由功的定义可知：在物体运动过程中，由于其所受重力与其位移垂直，故重力不做功，即W1＝0 J；
（2）由功的定义可知，拉力F做的功W2＝Fxcos 37°＝400 J；
（3）由滑动摩擦力公式可知，该过程物体所受的摩擦力f＝μFN＝μ（mg－Fsin 37°）＝14 N，由于滑动摩擦力方向与其相对运动方向相反，故该过程摩擦力做负功，由功的定义可得：W＝－fx＝－140 J，故其克服阻力做功W3＝140 J.
答案：（1）0　（2）400 J　（3）140 J
训练：
1.如图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮O，跨过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平力F向右拉，物体向右滑动s的过程中，力F做了多少功？（上、下两段绳均保持水平）（　　）
A.Fs　　　B.2Fs　　　C.Fs　　　D.3Fs
解析：方法一：力F作用在绳上，通过绳对物体做功，绳的端点Q的位移为2s，所以拉力F做功W＝2Fs.故B正确.
方法二：以物体为研究对象，物体受到的拉力为2F，位移为s，所以拉力F做功W＝2Fs.故B正确.
答案：B
探究二　正功、负功
1.功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小.
2.正功、负功的物理意义：
项目
动力学角度
能量角度
正功
表示这个力对物体来说是动力
力对物体做正功，物体获得能量
负功
表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用
物体克服外力做功，物体失去能量
3.是否做功及做功正负的判断方法.
判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种.
（1）根据力F与位移l的夹角α进行判断.0≤α<时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做直线运动的情况.
（2）根据力F与速度v的夹角α进行判断.0≤α＜时，力对物体做正功；α＝时，力对物体不做功；＜α≤π时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况.
【典例2】　（多选）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止.则关于物体，下列说法中正确的是（　　）
A.支持力一定做正功　　　　B.重力一定不做功
C.摩擦力可能不做功 D.摩擦力一定做负功
核心点拨：（1）物体与斜面体相对静止一起向左匀加速运动.
（2）物体m的摩擦力方向如何判定？
解析：A、B对：由W＝Flcos α可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移方向的夹角小于90°，支持力一定做正功；重力与位移方向的夹角等于90°，重力一定不做功.C对，D错：摩擦力的大小、方向不确定，当加速度agtan θ时，摩擦力f沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a＝gtan θ时，摩擦力不存在，不做功.
答案：ABC
训练：
2.如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是（　　）
A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B.图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
解析：在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，C错误；图乙中，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故A、B错误，D正确.
答案：D
探究三　总功的计算
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功时有两种基本思路：
（1）先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合scos α求解合外力的功.该方法适用于物体的合外力不变的情况，常见的是发生位移s过程中，物体所受的各力均没有发生变化.求解流程为：
→→
（2）先根据W＝Fscos α，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和.该方法的适用范围更广，求解流程为：
→→
【典例3】　静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、F2的作用，由静止开始运动了2 m，已知F1＝6 N，F2＝8 N，则（　　）
A.F1做功12 J B.F2做功16 J
C.F1、F2合力做功为28 J D.F1、F2合力做功为20 J
答案：D
3.（多选）质量为20 kg的物体，在一与水平方向成一定角度的拉力作用下沿直线运动，因拉力发生变化，物体运动的v-t图像如图所示.则（　　）
A.0～10 s，合外力做的功为1 000 J
B.0～20 s，合外力做的功为1 000 J
C.20～40 s，合外力做的功为1 000 J
D.前40 s，合外力做的功为3 000 J
解析：由题图可知，0～10 s，加速度a1＝1 m/s2，位移l1＝50 m；20～40 s，加速度a2＝－0.5 m/s2，位移l2＝100 m.
（1）0～10 s，合外力做功W1＝F1l1＝ma1l1＝20×1×50 J＝1 000 J.A正确.（2）10～20 s，合外力为0，合外力做功为0，故0～20 s内，合外力做功为1 000 J.B正确.（3）20～40 s，合外力为ma2＝20×（－0.5） N＝－10 N，故合外力大小F2＝10 N，方向与位移方向相反.合外力做功W2＝F2l2cos 180°＝－1 000 J.C错误.（4）前40 s，合外力做功W＝W1＋0＋W2＝0.D错误
答案：AB
探究四　变力功的求法举例
1.分段法（或微元法）：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.
2.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转换为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.
3.平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移.
4.图像法：变力做的功W可用F-s图像与s轴所围成的面积表示.s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.
【典例4】　如图所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）.拉力F大小不变，始终为15 N，方向始终与物体所在位置的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°，BD边竖直，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8.求：
（1）这一过程中拉力F做的功；
（2）这一过程中重力mg做的功；
（3）这一过程中圆弧面对物体的支持力FN做的功；
（4）这一过程中圆弧面对物体的摩擦力f做的功.
解析：（1）将圆弧分成很多小段l1，l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos 37°，所以拉力F做的功为：
WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°（l1＋l2＋…＋ln）＝Fcos 37°·R＝20π J≈62.8 J.
（2）重力mg做的功WG＝－mgR（1－cos 60°）＝－50 J.
（3）物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0.
（4）因物体在拉力F作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零，所以WF＋WG＋Wf＝0，
则Wf＝－WF－WG＝－62.8 J＋50 J＝－12.8 J.
答案：（1）62.8 J　（2）－50 J　（3）0　（4）－12.8 J
训练：
4.物体在水平拉力F作用下，沿x轴由坐标原点开始运动，设拉力F随x的变化分别如图甲、乙、丙所示，图甲为一半圆图形，对应拉力做功分别为W甲、W乙、W丙，则以下说法正确的是（　　）
A.W甲>W乙>W丙 B.W甲＝W乙>W丙
C.W甲＝W乙＝W丙 D.W甲>W乙＝W丙
解析：Fx图像的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力做功分别为：W甲＝π＝πx，其中Fm＝，则W甲＝πFmx0；W乙＝Fmx0；W丙＝Fmx0；故有：W甲>W乙＝W丙.故选项D正确.
答案：D
课堂小结